集合的基本运算（原卷版）

1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）设集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设集合，且，则（

）A．-4 B．-2 C．2 D．43．（2022秋·辽宁·高一辽阳市第一高级中学校联考期末）已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．题型二：根据并集求集合或者参数问题4．（2023秋·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．5．（2023·全国·高一专题练习）设集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2022秋·湖北宜昌·高一葛洲坝中学校考阶段练习）集合，集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．（2023春·贵州六盘水·高一统考期末）已知集合，，，则（

）A． B．C． D．8．（2022·江苏·高一专题练习）设全集，，若，则B等于（

）A． B． C． D．9．（2021秋·河北承德·高一承德市双滦区实验中学校考期中）设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为()A．－6 B．－4C．4 D．6题型四：交并补混合计算10．（2023春·广东汕头·高一校考期中）已知集合，，则=（

）A． B． C． D．11．（2023·全国·高一专题练习）若全集，，，则集合等于（

）A． B．C． D．12．（2023·全国·高一专题练习）设集合或，若，则的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．题型五：Venn图13．（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集，则图中阴影部分对应的集合是（

）

A． B． C． D．14．（2023春·广东惠州·高一校考期中）已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．15．（2023秋·广东东莞·高一统考期末）已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．题型六：容斥原理16．（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．1017．（2023秋·高一单元测试）某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌､跳舞､书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（

）A．27 B．23 C．25 D．2918．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加球类一项比赛的有（

）人．A．2 B．6 C．8 D．9题型七：集合新定义19．（2023·全国·高一专题练习）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期中）定义集合，若，，且集合有3个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（

）A．2 B．6 C．14 D．1521．（2022秋·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为（

）A．1347 B．1348 C．1349 D．1350题型八：集合的交并补集合或参数问题22．（2023秋·高一）已知集合．(1)求；(2)若集合满足，求实数a的取值范围．23．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）集合，集合.(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围.24．（2023秋·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）已知非空集合，(1)当时，求；(2)求能使成立的的取值范围.【双基达标】一、单选题25．（2023秋·全国·高一专题练习）已知集合，则＝（

）A． B．C． D．26．（2023春·云南保山·高一统考期中）已知集合，则（

）A． B．C． D．27．（2023·全国·高一课堂例题）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．28．（2023秋·河南南阳·高一校考阶段练习）如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是（

）A． B．C． D．29．（2023春·广东东莞·高一校考期中）全集，集合，则（

）A． B．C． D．30．（2023秋·高一课时练习）已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围．31．（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）已知，，.(1)求，及；(2)若，求的取值范围.【高分突破】一、单选题32．（2023春·云南大理·高一统考期末）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（

）A．15% B．63% C．67% D．70%33．（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）已知集合，，，则a的可能取值的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．434．（2023·高一课时练习）已知全集，，，，则（

）A． B． C． D．35．（2023·全国·高一专题练习）对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（

）A． B． C． D．36．（2023·全国·高一专题练习）如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（

）A． B． C． D．二、多选题37．（2022秋·广东东莞·高一东莞高级中学校考期中）已知集合，，则（）A．0不可能属于B B．集合可能是C．集合不可能是 D．集合38．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考阶段练习）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（

）A． B．C． D．39．（2022秋·湖北黄冈·高一校考阶段练习）设集合，则下列说法不正确的是（

）A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素C．若，则 D．若，则40．（2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）对于集合，我们把集合叫做集合与集合的差集，记作．现已知集合，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．41．（2023秋·云南玉溪·高一统考期末）能正确表示图中阴影部分的是（

）A．B．C．D．三、填空题42．（2023秋·河南南阳·高一校考阶段练习）若集合，，则43．（2023·江苏·高一假期作业）已知.若，则实数m的取值范围为.44．（2023秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）定义且，若，则45．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为．46．（2023·全国·高一专题练习）设S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（ⅰ）；（ⅱ）对任意，当时，恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①，B为正整数集；②，；③，．其中，“保序同构”的集合对的序号．（写出所有“保序同构”的集合对的序号）四、解答题47．（2023·全国·高一专题练习）已知全集为，集合，．(1)求；(2)若，且，求的取值范围．48．（2022秋·浙江台州·高一台州一中校考期中）（1）已知集合，求；（2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，