马儿可夫随机场及其应用新进展

马尔可夫随机场（MarkovRandomField）其应用新进展11级研计算机应用技术马尔可夫随机场其应用新进展什么是马尔可夫随机场（MarkovRandomField）？马尔可夫随机场，它包含两层意思：一是什么是马尔可夫，二是什么是随机场。马尔可夫是马尔可夫性质的简称。他指的是一个随机变量序列按时间先后关系依次排开的时候，第N+1时刻的分布特性，与N时刻以前的随机变量的取值无关。拿天气来打比方，如果我们假定天气是马尔可夫的，其意思就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联，而与前天及以前的天气没有关系。其他如传染病和谣言的传播规律，就是马尔可夫的。马尔可夫随机场其应用新进展什么是马尔可夫随机场（MarkovRandomField）？随机场包含两个要素：位置（site）、相空间（phasespace）。当给每个位置中按照某种分布随机赋予相空间的一个值后，其全体就叫做随机场。打个比方，“位置”好比是一亩亩的农田，“相空间”好比是各种庄稼。我们可以给不同的地种上不同的庄稼，这就好比给随机场的每个“位置”，赋予相同空间里不同的值。所以，俗气点说，随机场就是在哪块地里种什么庄稼的事。还是拿种地打比方，如果任何一块地里种的庄稼的种类仅仅与它邻近的地里种的庄稼的种类有关，与其他地方的庄稼的种类无关，那么这些地里种的庄稼的集合，就是一个马尔可夫随机场。马尔可夫随机场其应用新进展什么是马尔可夫随机场（MarkovRandomField）？随机场：设是定义在集合S上的一个随机变量的集合，C是S的一个子集，对于F中的每一个随机变量都对应于C中的一个值，记fi，则集合F就是一个随机场。马儿可夫随机场：称一个随机场分布X为栅格结构S上的一个马儿可夫随机场，当且仅当对应于一个领域系统N，X有如下特性：（正概率）；（马尔可夫性）。马尔可夫随机场其应用新进展马儿可夫随机场模型提供了方便且直接的方法来描述图像像素具有空间相关的特性。这种相关特性可以通过随机场中的条件概率来表示。基于这种优点，近年来，MRF在图像处理和图像分析中得到了广泛的应用。马尔可夫随机场其应用新进展用集合表示有限的二维网格点，即平面上的点，N表示网格点个数即图像像素点的个数，定义为网格上的随机场，定义S上的邻域系统以表示网格点之间的空隙关系，，其中r为自然数，表示领域系统的阶数，P表示笛卡尔坐标系统，定义集簇（cliques）以表示同一邻域系统中网格之间的关系。MRF将数字图像视为二维网格系统中的马尔可夫随机过程，即平面上随机变量的一次实现满足以下的条件概率图像处理中的MRF模型马尔可夫随机场其应用新进展高斯马尔可夫随机场（Gauss-MRF）高斯马尔可夫随机场是线性模型，表示一个平稳自回归过程，其协方差矩阵正定，邻域系统对称，对称邻域点的参数相等。两种邻域系统如图所示。图像处理中的Gauss-MRF模型马尔可夫随机场其应用新进展因此，条件概率有以下两种模型。第一种模型是：其中，E是零均值的高斯噪声矢量，它的每一个元素是中心像素和邻域像素的噪声误差的线性组合，S是图像上的某一个区域。图像处理中的Gauss-MRF模型马尔可夫随机场其应用新进展第二种模型是：式中，，是模型参数，则是中心像素x的邻域系统。线性自回归模型，当阶数较低时，描述复杂的图像特征有较大的局限性，但是分析计算方便，取合适的阶数，能正确的反映图像的特征。图像处理中的Gauss-MRF模型马尔可夫随机场其应用新进展图像处理中的Gibbs-MRF模型Gibbs-MRF主要用于图像复原算法中，一般都和优化的参数估计方法——模拟退火相联系。根据能量函数的具体形式，图像处理中有以下三种模型。第一种是：吉布斯马尔可夫随机场（Gibbs-MRF）参数表征了模型描述图像结构特征尖锐平滑程度的能力。马尔可夫随机场其应用新进展第二种模型基于最大熵的概念：第三种模型是：式中p(x)是一个概率表达式。以上各种模型在实际应用中各有优缺点，因此，国外研究使用一个模型库，针对具体的图相，自动选择合适的模型，以获得最好的处理效果图像处理中的Gibbs-MRF模型马尔可夫随机场其应用新进展图像恢复与重建运动估计图像识别图像纹理分析

马尔可夫随机场在图像处理中的具体应用涉及到以下几个方