第6讲傅立叶光学导论课件

第六章IntroductiontoFourierOptics

傅立叶变换光学导论1、

波前变换和相因子分析2、

余弦光栅的衍射场3、

傅立叶变换光学大意4、

阿贝成像原理与空间滤波5、

泽尼克的相衬法6、

全息术原理第六章IntroductiontoFourierOp1惠更斯-菲涅耳原理光波衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射衍射应用衍射再现波前衍射成像衍射分光衍射分析结构光栅光谱仪晶体衍射图分析阿贝成像原理傅立叶光谱仪空间滤波和信息处理全息术原理傅立叶变换光学概要：惠更斯-菲涅耳原理光波衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射衍射应用衍射21.Wavefrontanalysis波前变换和相因子分析(x’,y’)(x,y)UU1U21.Wavefrontanalysis波前变换和相因子3衍射屏函数的三种类型振幅模函数辐角函数（1）若

(x,y)常数，只有函数t(x,y)，则该衍射屏称为振幅型。（2）若t(x,y)常数，只有函数

(x,y)，则该衍射屏称为相位型。（3）若有两个函数

(x,y)和t(x,y)，则该衍射屏称为相幅型。(x’,y’)(x,y)UU1U2t1t2U3两个衍射屏相叠衍射屏函数的三种类型振幅模函数辐角函数（1）若(x,y)4衍射的再说明：由于衍射屏函数的作用，改变了波前，从而改变了后场的分布，于是发生了衍射。衍射的再说明：由于衍射屏函数的作用，改变了波前，从而改变了后5几种光学元件的衍射屏函数（1）透镜的相位变换函数f把平行光变成了汇聚球面光是一种相位型衍射屏函数注意对于凹透镜和凸透镜的情况相同，只是焦距一个为正，一个为负。几种光学元件的衍射屏函数（1）透镜的相位变换函数f把平行光变6例题：利用相因子法求薄透镜傍轴成像公式：ss’跳转到P10例题：利用相因子法求薄透镜傍轴成像公式：ss’跳转到P107（2）利用相因子法棱镜的相位变换函数忽略棱镜表面对光的反射，把棱镜近似看成相位型衍射屏。x

zd常数相因子（2）利用相因子法棱镜的相位变换函数忽略棱镜表面对光的反射8例题：推导棱镜傍轴成像公式：s例题：推导棱镜傍轴成像公式：s9（3）余弦型环状波带片的衍射余弦型环状波带片的制备：平面光和球面光干涉，底片z0（3）余弦型环状波带片的衍射余弦型环状波带片的制备：平面光和10余弦型环状波带片的衍射特性：z0z0余弦型环状波带片的衍射特性：z0z011理论说明；平面波正入射，其入射波前为：理论说明；平面波正入射，其入射波前为：122.DifractionofCosinegratings余弦光栅的衍射场余弦光栅的制备：

1

22.DifractionofCosinegratin13余弦光栅的衍射特征：(x,y)F+1-10

+1

-1理论说明；平面波正入射，其入射波前为：余弦光栅的衍射特征：(x,y)F+1-10+1-1理论说14最重要的特点：

1级衍射斑的方位角与余弦光栅的空间频率一一对应。最重要的特点：15

1

2例题：12例题：16第6讲傅立叶光学导论课件17最重要的特点：

衍射斑的方位角与光栅的空间频率一一对应。最重要的特点：183.Fouriertransformoptics傅立叶变换光学频谱面物面屏函数可以用傅立叶展开：夫琅禾费衍射实现屏函数的傅立叶变换：3.Fouriertransformoptics傅立19法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。9岁父母双亡，被当地教堂收养。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员，次年到巴黎高等工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出着名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。1822年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。傅立叶（Fourier,JeanBaptisteJoseph,1768-1830）法国数学家及物理学家。

最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。傅立叶级数（三角级数）创始人。法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔20数学补充内容傅立叶变换复习（自习，见后面）数学补充内容21BasicconceptofFourierOptics

傅立叶光学的基本思想理想夫琅禾费衍射系统起到空间频率分析器的作用.当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅禾费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来。这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的.常用远场分频装置是透镜，将不同方向的平面波汇聚到后焦面上不同的点上，形成一个个衍射斑。这些衍射斑和图象的空间频率一一对应，后焦面就是图象的傅立叶频谱面，称为傅立叶面，夫琅禾费衍射斑称为谱斑。这就是现代光学对夫琅禾费衍射的新认识。BasicconceptofFourierOptic22傅立叶光学的基本思想：理想夫琅禾费衍射系统起到空间频率分析器的作用.当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅禾费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来.这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的.常用远场分频装置是透镜，将不同方向的平面波汇聚到后焦面上不同的点上，形成一个个衍射斑，这些衍射斑和图象的空间频率一一对应，后焦面就是图象的傅立叶频谱面，称为傅立叶面，夫琅禾费衍射斑称为谱斑。这就是现代光学对夫琅禾费衍射的新认识。yxy’x’F衍射屏光学图象透镜频谱分析器夫琅禾费衍射场傅立叶频谱面傅立叶光学的基本思想：yxy’x’F衍射屏透镜夫琅禾费衍射场234.Abbeimagingandspatialfiltering

阿贝成像原理与空间滤波透镜成像有两个观点:几何光学与阿贝成像理论几何光学：自物点Ａ，Ｂ，Ｃ发出的球面波,经透镜折射后,各自会聚到它们的像点Ａ,Ｂ,Ｃ.(1)

透镜像面

图中光线不同的颜色表示发自不同的物点.4.Abbeimagingandspatialfi24阿贝成像原理:物是一系列不同空间频率的集合。入射光经物平面发生夫琅和费衍射，在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加，形成像。(2)FABCB’A’C’阿贝成像原理将成像过程分为两步:第一步“分频”；第二步“合成”.阿贝成像真正意义：提供了新的频谱语言描述信息，启发人们用改变频谱的手段来改造信息，即信息光学处理基础阿贝成像原理:物是一系列不同空间频率的集合。入射光经物平面25空间滤波频谱面高频信息物面由阿贝的观点来看,许多成像光学仪器就是一个低通滤波器,物平面包含从低频到高频的信息,透镜口径限制了高频信息通过,只许一定的低频通过,因此,丢失了高频信息的光束再合成,图象的细节变模糊.孔径越大,丢失的信息越少,图象越清晰.空间滤波频谱面高频信息物面由阿贝的观点来看,许多成像光26DF

MPractice例题：估算相干成像系统的截止空间频率fM能够透过透镜的最大衍射角为

M：

M对应的最大空间频率：如果波长为600nm，D/F=1/3:DFMPractice例题：估算相干成像系统的截止空间频27阿贝波特实验是光信息处理的一个典型实验，其实验光路如下物平面像平面频谱面阿贝波特实验是光信息处理的一个典型实验，其实验光路如下物平面28近代光学信息处理系统采用的是被称为4f系统的装置.光光物平面像平面频谱面ffff近代光学信息处理系统采用的是被称为4f系统的装置.光光物平面29图象识别和比较把标准图象放在物平面上，在频谱平面上放一张照相底片，以单色相干光照明而获得频谱图的负片，把负片放在原来频谱的位置上，由于原来频谱图的亮斑恰好为负片的暗处，而原来的频谱图的暗处正好为负片的亮斑。把待检测的图样放在物平面上，如果待检测图样和标准图象完全一样，频谱图和负片互补，这样在像平面上一片黑暗。如果两个图样有一点不图，则在像面上出现亮点。（1）图象识别和比较把标准图象放在物平面上，在频谱平30将这个和标准图象的频谱函数共轭的滤波器放置在频谱面上，那么透过滤波器光

SS*为实数，也就是说透过滤波器的光波的相位是一个常数，既是一列平面波，经过透镜在后焦面上出现一个亮点。如果放在物平面的待测图样和标准图样完全相同，则像面出现一个亮点，如果图样和标准图像不同，则在像面出现花样。（2）将这个和标准图象的频谱函数共轭的滤波器放置在频谱面上，那么透31黑白底片如何照彩照？跳转到相称显微镜>>>黑白底片如何照彩照？跳转到相称显微镜>>>32图示：光栅的色散光栅对波长的色散性是光栅条纹密度图示：光栅的色散光栅对波长的色散性是光栅条纹密度33物平面像平面频谱面白光光源滤波器用白光照明透明物体,物体的不同部分是由不同取向的透射光栅片组成.频谱面上(除零级外)干涉主极大呈彩色.物面上不同的部分的频谱在不同方向上.将一个方向的频谱,只保留一种颜色,滤掉其余的颜色,其对应的象面上,就显示出该频率的颜色来.物平面像平面频谱面白光光源滤波器用白光照明透明物体,34黑白底片彩色成像滤光光栅黑白底片黑白底片彩色成像滤光光栅黑白底片35物平面像平面频谱面白光光源滤波器4F系统显示彩色图象物平面像平面频谱面白光光源滤波器4F系统显示彩色图象36对于完全透明的标本，因为其各个部分对于光波的吸收基本一致，普通显微镜无法看到。但这并不是说光波在经过透明标本的不同部分时不受影响或受到的影响都一样。事实上，由于不同部分的折射率不同，虽然光通过后成像的振幅基本一致，但光波在通过时的光程是不一样的。人眼对振幅的差别可以看出来，但对相位的差别是不能察觉的。5.Phasecontrastmicroscope相衬显微镜怎样观察透明标本？*简单染色法*革兰氏染色法*荚膜染色*负染色法*抗酸性染色法*芽胞染色法*荧光法细胞染色F1.细胞染色法，2.Zernike相衬法对于完全透明的标本，因为其各个部分对于光波的吸收基本375.Phasecontrastmicroscope相衬显微镜对于完全透明的标本，因为其各个部分对于光波的吸收基本一致，普通显微镜无法看到。但这并不是说光波在经过透明标本的不同部分时不受影响或受到的影响都一样。事实上，由于不同部分的折射率不同，虽然光通过后成像的振幅基本一致，但光波在通过时的光程是不一样的。人眼对振幅的差别可以看出来，但对相位的差别是不能察觉的。怎样观察透明标本？1.细胞染色法;2.Zernike相衬法*简单染色法*革兰氏染色法*荚膜染色*负染色法*抗酸性染色法*芽胞染色法*荧光法细胞染色F5.Phasecontrastmicroscope相38染色一般方法：将菌制备成玻片，各玻片于染色前需先经过热固定。将玻片置于染色盘上，覆以染色液，并注意适宜的染色时间。以蒸馏水尖嘴瓶小心沖去过剩染色液，此时玻片应与水流成平行，如此可少微生物自抹片中流失。以吸水纸吸干抹片，切勿揩拭。因为标本经过染色固定后，各个部分对光波的吸收程度不一样，所以用显微镜观察标本时，我们能够看到颜色和亮度不同的图象。染色一般方法：因为标本经过染色固定后，各个部分对光波的吸39SARSSARS40泽尼克Zernike提出相衬法，根据相衬原理制备了相衬显微镜（Phasecontrastmicroscope）又叫相差显微镜。它把样品的相位信息通过一种特殊的滤波器，转化为输出像面上的光强分布，为分析相位型样品提供了一种有效手段。泽尼克发明的相衬法和相衬显微镜是光学空间滤波和信息处理技术应用实际方面的一项首创性工作。相衬显微镜的主要特点是不需要对标本染色，这就避免了在染色过程中由于化学作用可能引起的标本内部结构的变化。有些染不上色的标本也可以用相衬显微镜来观察。各种显微镜都可以通过加附加装置来达到看相差的目的。物理方法：Zernike相衬法泽尼克Zernike提出相衬法，根据相衬原理制备了相衬41相衬原理在零级谱斑上放一个相位斑，使零级谱斑相移了反逆到物平面上，等效于：等效于新的物场：那么对应的新的像场：相衬原理在零级谱斑上放一个相位斑，使零级谱斑相移了反逆到物平42像场光强分布：引入比例常数K，像场可以写成：所以像面上光强的分布和样品的相位信息相关联。像场光强分布：引入比例常数K，像场可以写成：所以像面上光强的43利用相衬法观察写入光折变晶体中相位图象相衬显微镜和相衬显微镜下观察到的细胞利用相衬法观察写入光折变晶体中相位图象相衬显微镜和相衬显微镜44Onlookingbacktothisevent,Iamimpressedbythegreatlimitationsofthehumanmind.Howquickarewetolearn,thatis,toimitatewhatothershavedoneorthoughtbefore.Andhowslowtounderstand,thatis,toseedeeperconnections.Slowestofall,however,areweininventingnewconnectionsoreveninapplyingoldideasinanewfield.—FrizsZernikeHowIdiscoveredphasecontrast?Onlookingbacktothis456.Principleofholography全息学原理6.Principleofholography全息学466.Principleofholography全息学原理概述

1

2

1H

2+1-1M2M1余弦光栅的制备和余弦光栅的衍射场余弦型环状波带片的制备和衍射场：底片z0z0z06.Principleofholography全息学47思考：如果M2不是平面镜，而是一个物件。

1

1HM1所有光波都可以看成不同方向的平面波的叠加。物光可以看成大量点光源的集合。思考：如果M2不是平面镜，而是一个物件。11HM1所有光48全息术是英籍匈牙利人伽伯（D.Gabor)于1948年发明，目的是提高电子显微镜的分辨本领。D.Gabor1900—19791971:NobelPrizeH共轴全息记录和共轴全息再现最初设计：60年代随着激光器的出现，出现离轴全息术。(E.N.LeithandJ.Upathieks)全息术是英籍匈牙利人伽伯（D.Gabor)于49参考光波R，物光波O，干涉场UH：干涉光强分布：物光波前的全息记录—双光场干涉参考光波R，物光波O，干涉场UH：干涉光强分布：物光波前的50物波O是物体上各点源发射的大量次波源的相干叠加，可以表示为：参考光波：干涉强度：IH的记录和存储：显影和定影，底片的透过率tH和相干强度成线性关系：这样便制备了一张全息片(Hologram)，全息片是一张干涉图，它包含了物光波前及其共轭波前的信息，可以通过对照明光的衍射再现物光波前及其共轭波前。物波O是物体上各点源发射的大量次波源的相干叠加，可以表示为：51第6讲傅立叶光学导论课件52全息图的衍射场—相因子分析的运用用一准单色光波R’照射，产生衍射场，其波前函数：突出了照射光波和物光波及其共轭光波，在光波前有一个T1的操作。全息图的衍射场—相因子分析的运用用一准单色光波R’照射，产生53三个操作系数：变换因子T1:为全息图的0级衍射波变换因子T2和T3:照明光表示为：于是：三个操作系数：变换因子T1:为全息图的0级衍射波变换因子T254经典情况一：照明光和参考光是正入射的全同平面波。可以设：H于是物光波前再现物光共轭波前伴生经典情况一：照明光和参考光是正入射的全同平面波。可以设：H于55经典情况二：可以设：于是：等效棱镜---偏转物光波前真实再现共轭波受到一等效棱镜的作用而偏转。照明光和参考光是斜入射的全同平面波经典情况二：可以设：于是：等效棱镜物光波前真实再现共轭波受到56经典情况三：照明光和参考光是全同球面波。于是：--等效透镜物光波前真实再现共轭波受到一等效透镜的作用，发生放大、缩小和偏转，也可能实象变成虚象。问题：在什么情况下放大和缩小？什么情况下出现虚象？二次相因子，可以设：经典情况三：照明光和参考光是全同球面波。于是：--等效透镜物57经典情况四：照明光和参考光是共轭球面波。可以设：于是：--等效透镜伴生实象物光波前受到一等效透镜的作用，发生放大、缩小和偏转，也可能虚象变成实象。如果参考光为平面光，照明光为球面光，或者参考光为球面光，照明光为平面光，再或者参考光和照明光为不同球心的球面波，衍射场的情况如何？经典情况四：照明光和参考光是共轭球面波。可以设：于是：--等58一般性结论：全息图的衍射场总包含三种主要成分，即O波及其共轭波O*，还有R’波：变换系数T2和T3中的振幅因子近似为常数，相因子不外乎是单纯的线性因子、单纯的二次因子和二次因子和线性因子的混合，其作用等效于一个棱镜或者透镜再或者一个密接的透镜和棱镜，作用于O波和O*波，仍能保持O波和O*波的主要特点和基本形貌。一般性结论：全息图的衍射场总包含三种主要成分，59全息图的观察物体上每一点发出的球面波都贡献于整个记录干版，所以物体和全息图的对应关系是“点面对应”，也就是全息图上每个局部都包含着物的全部信息。而普通照相物和图的对应是“点点对应”。全息图的观察物体上每一点发出的球面波都贡献于整个记录干版，60全息照相普通照相1全息照相过程分记录、再现两步，它是以干涉衍射等波动光学的规律为基础的。普通照相过程是以几何光学的规律为基础的。2全息图所记录的是物体各点的全部光信息，包括振幅和位相普通照相底片记录的仅是物体各点的光强（或振幅）。3全息照相过程中物体与底片之间是点面对应的关系，即每个物点所发射的光束直接落在记录介质整个平面上。反过来说，全息图中每一个局部都包含了物体各点的光信息。普通照相过程中物像之间是点点对应的关系，即一个物点对应像平面中的一个像点。4全息图能完全再现原物的波前，因而能观察到一幅非常逼真的立体图像。普通照相得到的只能是二维的平面图像。5全息照相是干涉因此要求光源有很高的时间相干性和空间相干性。光源的相干长度越大、波前上相干区越大，就能越有效地实现全息照相，尤其在被照物体很大的情况下更是如此。激光，作为一种很高相干性的强光光源，十分理想地满足了这些要求。记录，要求参考光束与各个物点的物光束彼此都是相干的。普通照相只是像的强度记录，并不要求光源的相干性，用普通光源就可以了。全息照相与普通照相各自的特点:全息照相普通照相1全息照相过程分记录、再现两步，它是以干涉衍61全息全息显示轻型化多功能化无损检测——用于工程领域

全息检测全息元件智能机器人光计算机航空航天智能武器全息电影全息动画立体图画模拟军事演习全息研究方向及应用领域全息全息显示轻型化无损检测全息检测全息元件智能机器人光计算机62FQG—200型非球面激光全息光弹仪是一种多用途综合性物理光学仪器。主要用于全息光弹试验，亦可进行光弹条纹倍增、斜射和补偿等试验，并能进行散光光弹试验。此外还能进行激光全息干涉、散斑计量和莫尔法等力学试验还可进行振型测定等非破坏性试验。在进行各种干涉测量时，具有高精度、非接触、可得全场信息等优点。

仪器由分光、偏振光、准直光、参考光和旋光系统以及加载系统、全息平台和各种附件组成。可应用于机械、动力、造船、宇航、医学、土木工程等领域FQG—200型非球面激光全息光弹仪是一种多用途综合性物理光63Fig.3Reconstructionimageofthex-rayhologramThewavelengthofreconstructionwave(

)is

nm,whichisfromAr+ionlaser.Andthedistancefromthephotopapertothehologramis4370mm.Fig.2X-rayhologramofcobwebThewavelength(

)oftheX-rayusedis

nm,thecurrentofthestorageringfallsfrom120mAto100mAduringexposure,theexposuretimeis30minutes,thedistancefromhologramtosampleis10.0mm,andtherecordingmediumofthehologramisphotoresistPMMA.

“水窗”波段软X射线全息成象及其光学再现蒋诗平张玉煊付绍军张新夷（中国科学技术大学国家同步辐射实验室合肥230029）陈建文徐至展（中国科学院上海光学仪器与精密机械研究所上海201800）摘要以合肥同步辐射为光源，在3.2nm波长下，用光刻胶PMMA记录了蜘蛛网丝的同轴全息图；用普通光学显微镜读出全息图，放大的全息图记录于普通照相胶片上；用波长457.9nm平行光再现了原物并用印相纸直接记录。再现象中蜘蛛网丝的直径小于1

m。关键词“水窗”X射线同轴全息光学再现Fig.3Reconstructionimageof64◈全息显示全息电影：1976年苏联首次制备了全息电影，1983年欧洲…对超常条件下物体瞬态过程的研究。◈压膜彩色全息造成一张彩虹全息图，化学处理形成浮雕型全息用电镀法在凹凸版面上镀上一层镍，造成一个冲模用这个冲模在透明胶片上压上凹凸图案◈全息显示全息电影：1976年苏联首次制备了全息电影，19865◈全息干涉计量术将变化的或位移的物光波前和标准物光波前，先后曝光记录在同一张全息图上，于是，这张全息图便同时再现两个或多个物光波前，它们相干叠加形成一套干涉花样。从而干涉花样的测量分析，可以精确地诊断出微小变形或位移或振动模式等。◈超声、红外或微波全息◈全息干涉计量术将变化的或位移的物光波前和标准物光波前，先后66◈全息存储光折变全息存储和光学信息处理◈全息存储光折变全息存储和光学信息处理67飞秒全息采用光学方法透过生物组织体断层成象，是现代生物光学研究的最远大的目标之一，其主要原因之一是它在医学光学成象领域有着潜在的应用前景.它与其他已经临床使用的医学成象技术(比如，X射线透视、CT、磁共振等)相比，对人体伤害较小，可对软组织成象，也有望提高分辨率.这样，就有可能诊断出早期癌症，特别是乳腺癌.由钛宝石锁模激光器发出的飞秒激光脉冲进入全息光学系统，由分束器(半反射镜)分为物光束和参考光束，物光束通过成象目标、肌肉组织和一个空间滤波器系统，由一个合束器(半反射镜)使物光和参考光会合，再通过一个成象系统将肌肉组织的出射表面成象于CCD靶面上，调节参考光路中的延迟线，使参考光脉冲与最早到达光同时到达CCD靶面，干涉形成象面全息图［10］，而后续到达光在时间上没有与参考光相遇，不能形成干涉条纹，只形成模糊的亮背景.图2(a)是记录的单幅电子学全息图；图2(b)是将全息图作Fourier变换得到的频谱分布；图2(c)是将频谱作滤波处理，保留足够的可以恢复出一级衍射象的一级衍射谱，并在频域坐标平移后的频谱分布；图2(d)