通信系统仿真技术-第3章-仿真中的随机过程分析课件

第3章仿真中的随机过程分析

3.1概率论基础

3.2随机过程的基本概念3.3平稳随机过程及其特性分析

3.4噪声

3.5随机过程的模型

3.6随机过程通过线性系统

2023/9/41第3章仿真中的随机过程分析3.1概率论基础20233.1概率论基础

本科阶段的工程数学已经讲过，这里就不再介绍了。本节需要注意：3.1.3单随机变量模型的描述。

2023/9/423.1概率论基础本科阶段的工程数学已经3.2随机过程的基本概念

3.3平稳随机过程及其特性分析

本科阶段的通信原理已经讲过，这里就不再介绍了。

2023/9/433.2随机过程的基本概念

3.3平稳随机过程及其特性分析3.4噪声

3.4.1调制信道模型简介

只需关心调制信道输入信号与输出信号之间的关系，发现它们有如下共性：

①输入端和输出端的数量；

②线性的，满足叠加原理；

③有一定的迟延时间和有损耗；

④即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出（噪声）。

2023/9/443.4噪声3.4.1调制信道模型简介2023/8/34输出与输入之间的关系式可表示成进而这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。

不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的k(t)及n(t)。

根据信道中k(t)的特性不同，可以将信道分为：恒参信道和变参信道。2023/9/45输出与输入之间的关系式可表示成2023/8/353.4.2噪声的分类

根据加性噪声的来源对它进行分类：

自然噪声、人为噪声、电路噪声。

按噪声的性质上来分类：单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声。在研究噪声对通信系统的影响时，应以起伏噪声为重点。2023/9/463.4.2噪声的分类2023/8/363.4.3起伏噪声有许多噪声都满足起伏噪声的特性，其中比较有代表性的包括热噪声、散弹噪声及宇宙噪声等。以散弹噪声为例，介绍起伏噪声的统计特性。电流脉冲波形可以用随机过程来表示：

可以证明，电子发射时刻τk基本满足强度为λ的泊松过程，λ为电子运动的平均速率（为常数）。2023/9/473.4.3起伏噪声2023/8/37接收到的电流脉冲波形为：

随机过程X(t)和Y(t)均为平稳随机过程，同时假设它们都满足各态历经性，则有2023/9/48接收到的电流脉冲波形为：2023/8/383.4.4白噪声和带限白噪声模型白噪声：功率谱密度函数在整个频率域服从均匀分布的噪声。

2023/9/493.4.4白噪声和带限白噪声模型2023/8/39

对于任意有限带宽B，则有

有限带宽的白噪声，则有2023/9/410对于任意有限带宽B，则有2023/8/3103.4.5量化噪声

定义：模拟信号向数字信号转化时产生噪声。1、量化的基本概念

量化：用有限个电平来表示模拟信号采样值。

量化误差：量化后的信号是对原来信号的近似，因此，和存在的误差。

量化信噪功率比：衡量量化性能好坏的最常用的指标。2023/9/4113.4.5量化噪声2023/8/3112023/9/4122023/8/3122、均匀量化和量化信噪功率比

可以证明当信号x(t)的幅值在(-a,a)范围内均匀分布，概率密度函数为时，量化信噪比为：如果用分贝表示，则

当仿真是在用字长大于32比特的通用计算机进行时，模拟(实数值)变量的数字表示仅引入很小误差，这时可以忽略量化误差。

2023/9/4132、均匀量化和量化信噪功率比2023/8/33、非均匀量化与均匀量化相比，有两个突出的优点：

①当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度(例如语音)时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化信噪比；②非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号采样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。2023/9/4143、非均匀量化2023/8/3144、数字压扩技术

有两种常用技术

①13折线A律压扩，它的特性近似A＝87.6的A律压扩特性。②15折线μ律压扩，其特性近似μ＝255的μ律压扩特性。13折线A律压扩技术各段落的斜率

1 2 3 4 5 6 7 816 16 8 4 2 1 ½ ¼

2023/9/4154、数字压扩技术2023/8/3152023/9/4162023/8/316量化信噪比与输入信号间的关系曲线2023/9/417量化信噪比与输入信号间的关系曲线2023/8/313.5随机过程的模型

3.5.1随机序列

定义：当随机过程的参数集为离散集时，连续变化的随机过程就成为随机序列

1、独立序列定义：对于平稳随机序列{X(n)}，当时，如果X(k)和X(k+j)是相互独立。统计特性：2023/9/4183.5随机过程的模型3.5.1随机序列2023

2、马尔可夫序列马尔可夫过程可以根据参数空间与状态空间的离散与连续类型，将它分为以下四种类型。

参数状态1离散离散马尔可夫序列2离散连续马尔可夫序列3连续离散马尔可夫过程4连续连续马尔可夫过程2023/9/4192、马尔可夫序列参数状态1离散离散马尔可夫马尔可夫序列特性离散参数集，离散状态集的马尔可夫过程

当n=s+1时，转移概率被称为一步转移概率。根据概率论的知识有：2023/9/420马尔可夫序列特性2023/8/320

如果，则表明只和时间间隔有关，它的一步转移概率与马尔可夫序列出现时刻无关，这时就认为马尔可夫序列具有齐次特性，故将此序列称为齐次马尔可夫序列。齐次马尔可夫序列一步转移概率用矩阵表示

2023/9/4212023/8/321则有

状态转移图

2023/9/422则有状态转移图2023/8/322超短波车载电台通信信道的模型如果能够构造出状态数为3~4个的马尔可夫信道模型，就基本上能够接近实际信道模型了。在信道仿真时，经常采用上述思路。2023/9/423超短波车载电台通信信道的模型2023/8/323

3、自回归和滑动平均（ARMA）序列

ARMA序列产生模型

X(n)为输入模型的已知序列，其概率密度函数可以表示为模型系统函数

2023/9/4243、自回归和滑动平均（ARMA）序列2023

ARMA模型产生的Y(n)序列具有下列性质：

①为高斯序列，且均值为零；

②在平稳状态下，Y(n)序列的功率谱密度为

ARMA模型可退化成为AR模型，其Y(n)随机序列产生模型为

2023/9/425ARMA模型产生的Y(n)序列具有下列性质：202

AR模型产生序列的功率谱密度为

AR序列的自相关函数

即2023/9/426AR模型产生序列的功率谱密度为2023/8产生AR序列的步骤如下：

①当给出所需要产生序列的功率谱密度时，利用傅立叶反变换可以求得相关函数RYY(n)，代上式计算模型的参数ak；

②将计算出的模型参数ak代入模型，在零均值高斯白噪声序列X(n)的驱动下，产生所需要的Y(n)序列。2023/9/427产生AR序列的步骤如下：2023/8/327

4、M进制数字波形

波形模型

X(t)的一个样本函数如图所示

2023/9/4284、M进制数字波形2023/8/328可以证明其自相关函数和功率谱密度函数分别分别为

：

随机二进制波形，相关函数和功率谱密度

2023/9/429可以证明其自相关函数和功率谱密度函数分别分别为：3.5.2泊松过程

1、泊松过程的概念随机点：T(n)为第n次呼叫发生的时间，其强度为λ。计数过程：X(t)表示在时间段内随机点出现的个数，通常称之为伴随随机点过程的计数过程。

X(t)具有如下特性：非负整数值；如果，则；如果，则2023/9/4303.5.2泊松过程2023/8/330

增量过程：在时间间隔内随机点（事件）出现（或到达）的个数，称为增量。增量过程的独立性和平稳性

独立性：若在不相交时间区间内发生的事件个数是独立的。

平稳性：若在任意时间区间内发生事件个数的分布只依赖于时间区间的长度，则称此计数过程具有平稳增量特性。

2023/9/431增量过程：在时间间隔内随机点（事件）出现（泊松过程是一种特殊的计数过程，其定义如下。

定义：设{X(t)，}为一计数过程，若满足下列条件

①X(0)=0，即零初值性；

②增量平稳性或齐次性；

③增量独立性；

④对于足够小的时间，有

2023/9/432泊松过程是一种特殊的计数过程，其定义如下。2023/可以证明满足上述四个条件的计数过程X(t)，即被称为强度为λ的泊松过程，X(t)=k的概率可以表示为2、泊松过程的数字特征与特征函数

①均值函数②方差函数

③均方值函数

④自相关函数

2023/9/433可以证明满足上述四个条件的计数过程X(t)，即被3、泊松过程的到达时间和时间间隔的分布

①到达时间(等待时间)的分布

分布函数

概率密度函数

2023/9/4343、泊松过程的到达时间和时间间隔的分布20期望与方差②到达时间间隔的分布

定理：计数过程为泊松过程的充要条件，是其事件到达时间间隔相互独立，且服从相同的指数分布。即概率密度函数2023/9/435期望与方差2023/8/3353.5.3

高斯随机过程

高斯过程是指它的任意n维(n＝1，2，…)概率密度函数，可以表示为相关系数矩阵的行列式，具体可以写为

2023/9/4363.5.3

高斯随机过程2023/8/336重要性质：

①n维分布完全由数学期望、方差及两两之间的相关函数所决定；

②

广义平稳的也是严格平稳的；

③

互不相关，则统计独立；

④通过线性系统。2023/9/437重要性质：2023/8/3373.6随机过程通过线性系统

3.6.1基本概念

如果加到线性系统输入端的是随机过程X(t)的某一样本x(t)，系统相应的输出为

1、输出过程Y(t)的数学期望2023/9/4383.6随机过程通过线性系统3.6.1基本概念202

2、输出过程Y(t)的自相关函数（