中国经济增长与能源消费空间面板分析

三、空间面板数据模型1，模型设定及其经济意义空间经济计量学所研究的空间效应包括空间自相关或空间依赖性和空间差异性。前者指一个地区的样本观测值与其他地区的观测值相关。观测值在空间上缺乏独立性，而且空间相关的程度及模式由绝对位置和相对位置(布局、距离)决定。后者指由于空间单位的异质性而产生的空间效应在区域层面上的非均一性(Anselin,1988a)。空间相关性来自于两方面(Anselin,1988)：一方面，不同地区经济变量样本数据的采集可能存在空间上的测量误差；另一方面，相邻地区间的经济联系客观存在，尤其是在区域一体化和经济全球化的今天，地区间经济联系更加密切。由以上两方面可知，空间自相关性在空间自回归模型中体现在误差项和因变量的滞后项，因此，空间经济计量的两种基本模型分别是空间自回归模型(SpatialAutoregressiveModel,SAR)和空间误差模型(SpatialErrorModel,SEM),这两个模型的基本形式为:空间自回归模型(SAR):（4）空间误差模型(SEM):）（5）其中，y为因变量，X为自变量向量（包括常数项），为变量系数,和分别为空间自回归系数和空间自相关系数，为误差成分。在一维误差分解模型中，或；在二维误差分解模型中，，～、～以及～。分别为时间维度与截面维度，为T维单位时间矩阵，为n×n的空间权重矩阵(n为地区数)，权数系数可以根据实际情况决定。根据误差成分分解的不同可以分为固定效应还是随机效应，本文使用空间固定效应模型(Elhorst2003)选择固定效应模型而非随机效应模型的理由是样本回归分析局限于一些特定的个体时(如中国的30个省级区划单位)，固定效应模型应该是更好的选择(Baltagi选择固定效应模型而非随机效应模型的理由是样本回归分析局限于一些特定的个体时(如中国的30个省级区划单位)，固定效应模型应该是更好的选择(Baltagi，2001)。设和分别为空间固定效应的N维列向量和时间固定效应的T维列向量，如下所示：则对应于每个观测值的空间和时间固定效应列向量如下所示：其中和分别为T维和N维元素全为1的列向量。那么（4）、（5）可以转化为以下表达式：（6）（7）Anselin(2003)从空间滞后变量的类型和空间相关性的作用范围两个维度，对空间计量经济模型进行了分类，并在一定程度上揭示了空间误差模型和空间滞后模型的经济意义。这两个模型所反映的空间相关性都是全局性的，考察范围内任何两个地区之间都存在相关性，并且相关强度服从距离衰减规律；空间自回归模型意味着一个地区经济增长的所有解释变量，都会通过空间传导机制作用于其他地区，而空间误差模型则反映了区域外溢是随机冲击的作用结果。因此，模型(6)和模型(7)不仅考虑了区域经济增长的空间和时间异质性，而且把空间相关性明确引入了生产函数方程。这就在很大程度上纠正了可能的模型误设问题，而且还可以为考察区域外溢提供启发。2，空间相关性检验和模型选择空间相关性检验是空间计量经济分析的一个重要内容。区域空间相关性的检验主要有基于极大似然估计的假设检验的Wald、LR和LM统计量和空间相关指数Moran’sI和GearyC，它们的原假设。但是Moran’sI(Moran1948)、LMerr(Burridge1980)、LMsar、Lratios、Walds(Anselin1988b)等空间相关性检验都是针对单个截面回归模型提出的，不能直接用于面板数据模型。本文用分块对角矩阵代替Moran’sI等统计量计算公式中的空间权重矩阵，就可以方便地把这些检验扩展到面板数据分析(何江,张馨之2006)。LMerr和LMsar及其稳健形式的空间相关性检验，不仅可以用来检验空间相关性，还可以为模型设定提供线索(Anselin&Rey1991；Anselin&Florax1995)，帮助我们在模型(6)和模型(7)之间进行选择。在模型选择问题上，目前通行做法是先用OLS方法估计不考虑空间相关性的受约束模型，然后进行空间相关性检验，如果LMsar(或LMerr)比LMerr(或Lmsar)统计量更显著，那么恰当的模型是空间滞后模型(或空间误差模型)。Anselin和Rey(1991)利用蒙特卡罗实验方法证明，这种方法能够为空间计量经济模型的选择提供很好的指导。3，参数估计最小二乘法不适合用来估计空间计量经济模型，这是因为在模型包含空间滞后误差项的情况下，虽然OLS估计量是无偏的，但不再有效；在模型包含空间滞后被解释变量的情况下，OLS估计量不仅是有偏的而且非一致。所以，一般使用极大似然法（ML）来估计空间计量经济模型(Anselin，1988a；Anselin&Hud1992)。对于空间面板数据模型而言，不能直接使用针对截面回归模型设计的ML估计程序，这就使得空间面板数据模型的估计问题显得更加复杂。另外，当空间权重矩阵的维数很大时，空间计量经济学中通常的ML估计程序是有问题的，这是因为超过400以上的空间权重矩阵的特征值难以可靠地估计(Kelejian&Prucha，1999)。一个目前可以利用的解决办法是，用蒙特卡罗方法来近似对数似然函数中雅克比行列式的自然对数(BarryandPace，1999)。这种方法在Matlab软件包Matlab的空间计量经济学程序可从econometrics下载，主要由Lesage和Elhorst等人编写。中得到了实现，可用来估计模型Matlab的空间计量经济学程序可从econometrics下载，主要由Lesage和Elhorst等人编写。SmirnovandAnselin（2001）给出了一般空间面板模型的极大似然估计（MLE）函数为:如果，则对于空间滞后模型有以下形式： （8）其中，为空间转换的雅可比行列式。如果雅可比行列式对角结构一致，那么（8）式可以简化为：（9）为使模型更为一般化，继续假设，则（9）式又可以化为： （10）其中：。对于空间误差模型，似然函数可简化为：（11）四、实证分析及估计结果1，样本选择与数据描述本研究采用年度数据，为了检验近来年中国能源消费与经济增长关系，同时考虑到数据的可得性，选择样本区间为：1999～2005年。数据主要来自于中国官方资料：(1)《中国统计年鉴》(各期)；(2)《新中国50年统计资料汇编》。由于西藏数据不全而略去，这样最终用来进行实证分析的样本为1999-2005年中国大陆地区的30个省份的面板数据。为便于数据可比较和减少异方差，所有数据均取对数，其中LnY表示GDP的对数，LnK表示资本存量的对数，LnE表示电力消费的对数，LnL表示劳动力的对数。各变量的具体数据及构造如下。GDP：为消除物价因素的影响，我们取1999年为基期，根据地区生产总值指数生成实际GDP(单位：亿元)。数据来自于《中国统计年鉴》(2000-2006年)。能源消费：考虑到近年来中国能源生产和消费总量中，煤炭和石油供需存在明显低估。相比之下，由计算机直接读出的电力消费量数据就相当准确。此外电力消费是中国能源消费的主要方式。因此，使用电力消费更能准确反映能源消费与经济增长之间的内在联系(林伯强，2003)，所以本文采用各地区电力消费量作为能源消费量，单位：亿千瓦小时。劳动力：劳动力采用了三个产业累计从业人数，单位：万人。资本存量：测算资本存量的基本方法是由戈德史密斯（Goldsmith）于1951年开创的永续盘存法，现在被OECD国家所广泛采用，它的基本公式为：（12）其中Kit表示第个地区第t年的资本存量，Ki,t-1表示第个地区第t-1年的资本存量，Iit表示第个地区第t年的投资，Pit为各地区固定资产投资价格指数，δt表示第t年的折旧率。可见，为了构造1999-2005年期间的资本存量时间序列，我们还需要知道初始的资本存量和资本折旧率。由于中国统计年鉴中并没有各地区资本存量的基础数据,本文直接采用张军在《中国省际物质资本存量估算：1952-2000》文中1998年的资本存量数据作为基数,然后根据《中国统计年鉴》得到以后各期资本存量。1999年后固定资产投资价格指数可以直接《中国统计年鉴》得到，折旧率δt=0.05，单位：亿元。 2，经济空间权重W的设定空间权重矩阵是空间计量模型的关键，也是地区间空间影响方式的体现。最常用的是简单二分权重矩阵，遵循的判定规则是Rook相邻规则，即两个地区拥有共同边界则视为相邻。矩阵的设定方式如下：主对角线上的元素为0，如果地区与地区相邻，则为1，否则为0。经过行标准化处理，用每个元素同时除以所在行元素之和，使得每行元素之和为1，表1列出了中国31个省市地理相邻信息。这种设置方式简单，计算简便，故使用广泛。表1中国31个省市地理相邻信息序号地区相邻信息序号地区相邻信息1北京2、317湖北12、14、16、18、22、272天津1、3、1518湖南14、17、19、20、22、243河北1、2、4、5、6、15、1619广东13、14、18、20、214山西3、5、16、2720广西18、19、24、255内蒙古3、4、6、7、8、27、28、3021海南196辽宁3、5、722重庆17、18、23、24、277吉林5、6、823四川22、24、25、26、27、28、298黑龙江5、724贵州18、20、22、23、259上海10、1125云南20、23、24、2610江苏9、11、12、1526西藏23、25、29、3111浙江9、10、12、13、1427陕西4、5、16、17、22、23、28、3012安徽10、11、14、15、16、1728甘肃5、23、27、29、30、3113福建11、14、1929青海23、26、28、3114江西11、12、13、17、18、1930宁夏5、27、2815山东2、3、10、12、1631新疆26、28、2916河南3、4、12、15、17、27资料来源：《中华人民共和国地图》。然而，相邻地区间的经济联系并非完全相同，因此，林光平(2005)在二元权重矩阵的基础上设置了经济权重矩阵，其形式为:，，其中，，W为空间地理位置权重矩阵，E为经济强度矩阵。事实上，相对于经济落后地区而言，落后地区对发达地区的影响力度较小，而发达地区能够对周围落后地区产生更大的辐射力和吸引力，即有更强烈的空间影响力，因此，本文将重新设置经济空间权重矩阵，以便能够更好的模拟地区间现实存在的经济关联性。文章通过计算考察期间各地区实际GDP占所有地区实际GDP之和比重的均值来衡量地区经济水平的高低，并假设经济实力强的地区对周围地区产生的空间影响力就大，反之就弱（陈晓平,李国平2006）。经济空间权重矩阵(W)是地理空间权重w与各地区GDP所占比重均值为对角元的对角矩阵的乘积，具体形式为：，其中，3，实证分析首先利用LSDV(LeastSquareDummyVariables)方法估计传统的固定效应模型的回归结果见(13)式，其中固定影响系数值见表2（通过使用Eviews6Beta软件得到）。(13)（3.82）(14.61)（19.04）（2.78）表2各地区横截面固定影响系数省市省市省市省市北京0.042上海0.416湖北0.311云南-0.027天津0.209江苏0.379湖南0.228陕西-0.273河北0.070浙江0.280广东0.330甘肃-0.582山西-0.462安徽0.257广西-0.054青海-0.865内蒙古-0.190福建0.460海南0.115宁夏-1.017辽宁0.316江西0.178重庆-0.069新疆-0.108吉林0.055山东0.350四川0.038黑龙江0.245河南0.035贵州-0.667从回归结果来看，D.W.=0.78，存在自相关，这种相关是不是存在空间相关呢？下面我们对空间回归误差项进行检验，检验结果如表3所示。表3空间相关性检验检验方法样本数检验值临界值概率Lmerr21061.59817.6110Lmsar21034.2636.6350Lratios21026.6836.6350Moran2109.5461.960Walds2103.076.6350.079从检验结果来看，除了Walds检验概率为0.079外，其它的检验都否定原假设，因此我们认为回归误差项存在空间自相关，同时由于空间误差项检验值大于空间滞后项检验值，即Lmerror=61.598>Lmsar=34.243，因此我们选择空间面板误差估计方法（SEM）分别对四种情况进行估计（软件采用Matlab7.10软件和Spatialeconometric模块）。SEM估计结果：没有固定影响（Pooledmodelwithspatialerrorautocorrelation,nofixedeffects）（-1.69）(14.42)(4.75)(10.93)（14）(10.82)=0.9303，=0.9293，=0.0594，log-likelihood=-10.12只有固定影响(Pooledmodelwithspatialerrorautocorrelationandspatialfixedeffects)（15）（1.04）(8.73)(3.36)(97.68)=0.9832，=0.9790，=0.0027，log-likelihood=330.96619值如表4所示：表4各地区固定影响值省市省市省市省市北京5.3583上海5.8606湖北5.6196云南4.9874天津5.1796江苏6.1233湖南5.4773陕西4.8647河北5.6478浙江5.8767广东6.1437甘肃4.4667山西4.8262安徽5.3850广西5.0549青海3.6242内蒙古4.8861福建5.6641海南4.3943宁夏3.5553辽宁5.6747江西5.1416重庆4.9259新疆4.8306吉林5.0627山东6.0869四川5.4820黑龙江5.4556河南5.5950贵州4.3595(3)只有时间影响（Pooledmodelwithspatialerrorautocorrelationandtimeperiodfixedeffects）（16）（13.72）(4.70)(12.52)(10.75)=0.9247，=0.9213，=0.0641，log-likelihood=-18.09值如表5所示：表5各时间固定影响值年份1999200020012002200320042005-0.0324-0.0451-0.0359-0.0687-0.1011-0.1352-0.1634既有时间又有空间固定影响(Pooledmodelwithspatialerrorautocorrelation,spatialandtimeperiodfixedeffects)（4.53）(13.69)(12.24)(4.86)（17）(5.91)值分别如表6，表7所示。表6各地区空间固定影响值省市省市省市省市北京0.1604上海0.5657湖北0.2372云南-0.0963天津0.4385江苏0.2671湖南0.0836陕西-0.3152河北-0.0334浙江0.2042广东0.2183甘肃-0.5368山西-0.4102安徽0.1139广西-0.1519青海-0.5428内蒙古-0.1118福建0.4616海南0.2799宁夏-0.6944辽宁0.3392江西0.1089重庆-0.1新疆-0.0036吉林0.1162山东0.1809四川-0.1478黑龙江0.2452河南-0.1655贵州-0.7112表7各时间固定影响值年份1999200020012002200320042005-0.0276-0.01430.01460.01240.00640.00270.00574，结果分析由（13）-（17）式和表2-7的模型估计结果，可以得到如下结论:a）四种估计的空间误差参数的估计值统计检验显著(p=0.000)，说明文中分析30个省、直辖市和自治区地区生产总值GDP和能源消费都有显著的空间相关特征，反映出邻近省、直辖市和自治区之间能源消费和地区生产总值具有明显的相似性和集聚效应。但是我们从回归结果中也发现，在不同的情况下，这些模型存在很大的差异性：（14）式假定地区之间经济发展水平是同质的，由于没有考虑地区之间存在结构性差异，特别是沿海地区生产技术水平较高，而中西部生产技术水平较低。事实上，经济发展水平较低的省市比较多，如果假定生产技术水平相同且放在一起进行回归的话，容易产生异方差，使得估计的全要素生产率系数偏低，从而导致估计的能源、资本和劳动力三者弹性系数之和偏高；（15）式只考虑了地区之间结构性的差异影响，没有考虑期间影响，此时期间影响值一起反映在固定影响系数里，使得固定影响系数整体偏高，从而导致估计的能源、资本和劳动力三者弹性系数之和偏低；（16）式只考虑了期间影响，没有考虑地区之间固定影响，回归结果与（14）式基本上相同，差异就是把期间影响部分分离出来了；（17）式既考虑了地区之间结构性差异，又考虑了期间差异，此时回归方程把全要素生产率分解为地区的固定影响部分和期间影响部分，比较好地消除了横截面上由于结构性差异和时间上期间差异产生的异方差，避免了伪回归的问题，可以比较客观地反映真实情况。b）从空间误差回归的四个模型来看，既有时间项又有空间固定影响拟合得到的，，log-likelihood有明显改进，同时各回归变量都显著，并且空间误差项也通过检验，由此可知，地区之间既存在固定效应影响，又存在时间固定效应影响，同时表明一些省略的因素如地区生产技术水平，管理能力等因素对周边地区具有很强的扩散效应。c）从模型空间固定影响参数的估计结果看，不同的地区固定影响参数表现出很大的差异性，地区经济发展水平越高的地方，全要素生产率越高，同时也表明能源使用效率也越高，如上海、江苏、浙江、山东、福建、广东等沿海经济发达地区最高，中东北部地区江西、湖南、湖北、安徽、河南、河北、辽宁等地区次之，西北部地区最低，这与我国各地区实际生产情况是一致的。d）从传统面板回归的模型（13）式和空间回归的模型（17）式结果比较可知：由于空间溢出效应，生产函数中的三要素弹性系数之和大于常规面板回归得出的弹性之和，特别是劳动力的生产效率从0.203提高到0.398，这表明在影响地区经济发展的空间变量中，邻近地区经济发展水平对邻近地区的经济发展有正向影响，由于技术、管理等因素的溢出，会促进邻近地区资本效率和劳动力效率的提高。e）传统面板数据回归残差的空间相关性检验结果表明残差存在空间相关结构，所分析的中国30个省、市直辖市和自治区之间以经济增长在空间分布上具有明显的正自相关关系(空间依赖性)，各省域经济增长并非表现出完全随机状态，而是表现出相似值之间的空间联系结构。因此，从整体上讲，省域之间的经济增长和能源消费是存在空间相关性的，因此，对于中国区域经济增长和能源消费的理论与实证研究，传统上只从时间维度出发的研究思路，忽视空间维度的相关性和异质性，在理论上存在严重不足，与现实不符，必须在普通面板线性回归模型中描述的基础上引入空间变量。参考文献[1]李序颖、顾岚：《空间自回归模型及其估计》[J]，《统计研究》2004年第6期。[2]国家测绘局：《中华人民共和国地图》[M]，《北京:中国地图出版社》2004年。[3]陈晓玲、李国平：《我国地区经济收敛的空间面板数据模型分析》[J]，《经济科学》2006年第5期。[4]何江、张馨之：《中国区域经济增长及其收敛性：空间面板数据分析》[J]，《南方经济》2006年第5期。[5]吴玉鸣、徐建华：《中国区域经济增长集聚的空间统计分析》[J]，《地理科学》年2004第6期。[6]王海鹏、田澎、靳萍：《基于变参数模型的中国能源消费与经济增长关系研究》[J]，《数理统计与管理》2006年第3期。[7]邹艳芬、陆宇海：《基于空间自回归模型的中国能源利用效率区域特征分析》[J]，《统计研究》2005年第10期。[8]林伯强：《电力消费与中国经济增长:基于生产函数的研究》[J]，《管理世界》2003年第11期。[9]Anselin,L.SpatialEconometrics:MethodsandModels[M].Dordrecht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