平行线的判定及性质

平行线的判定及性质(一)【知识要点】余角和补角：1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余 • ,=90o「.与：互为余2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补.I‘:：亠，-=1800与互为补角OE在OE在7BOC4/6十匚1T•余角和补角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等•对顶角的性质：对角相等•四."三线八角”：1、同位角2、内错角3、同旁内角五•平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行•2、 内错角相等，两直线平行•3、 同旁内角互补，两直线平行4、 同平行于一条条直线平行•5、 同垂直一条直线的两条直线平行六•平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【典型例题】一、余角和补角例1.如图所示,互余角有互补角有1变式训练：1.一个角的余角比它的的一还少200,则这个角为3 —如图所示，已知7AOB与7COB为补角，OD是7AOB的角平分线,1内，7BO=7EOC,7DOE=72o求7EOC勺度数。2—-_| II-二、“三线八角”例2(1)如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角?(2)如图，下列说法错误的是()A.71和/3是同位角B.7175是同角C.71和72是内角D.75和76是内错角(3)如图，"ABC中，DE分别交BA于D和E,则图中共有同位角对，内错角对，同旁内角。三、平行线的判定TOC\o"1-5"\h\z•- // ,()②•••/2= // ,(同位角相等，两直线平行)③•••/3+Z4=180。•-—// ,()•AC/FG()变式训练：1.如图，I/仁/B•// ,()•//1//2•- // ,()•//B+ =180。,•AB//EF()例4.如图，已知AECE分别平分/BAC和/ACD,/1和/2互余，求AB//CD变式训练：如图，已知直线a、b、e,且/仁/2,/3+/4=180o,贝Ua/c平行吗？五、平行线的性质例5如图所示，AB//EF,若/ABE=32，/ECD=160,求/BEC的度数。变式训练：1•如图所示，L1L2，则/仁 .（浙江省中考题）2•（兰州•中考题）如图所示， AB//CD,MN交CD于点E,F,GE丄MN于点E,若/DEG=60，求/AFE的度数。【名书•名校•竞赛•中考在线】C【名书•名校•竞赛•中考在线】A1.(2009青岛市)如图，已知AB//CD,/仁100o，/2=120o, /则/-■=。，那么/E的大小为（）2.(2011山东日照，)如图，已知直线AB//CD,C=125°•A，那么/E的大小为（）(A)70° (B)80° ——(C)90° (D)100如图，/BED=/B+/D则AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由。 （2010•培优）

4.（2010武汉）如图，点P是四边形ABCD的边CD上任意一动点,请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。A4.（2010武汉）如图，点P是四边形ABCD的边CD上任意一动点,请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。A/B且/C=/1+/2.E（第18届北京市“迎春杯”竞赛题）已知/ A的两条边和/B的/B的度数。（2008•培优）如图，/B=ZC,B、A、D三点在同一直线上，/汁DAC=ZB+ZAE//BCo平行线的判定与性质（二）（拓展训练）边分别行,是/DAC的线，求证:C【知识要点】一、 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面:1.由角定角已知角的关系两判定平行确定其它角的关系质A2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行判定■■■二、 探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：1.由因导果（综合法）：即一一从已知条件出发，推出相应的结论。2.执果溯因（分析法）：即一一要得到结论需要具备什么条件。所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。三、简单的面积问题：1.计算图形面积的常用方法：①和差法②运动法③等积变形法2.求图形面积的常用技巧：寻找共用的三角形。【典型例题】例1（拐弯行走问题）如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°,再前进10米，又向右转18°,这样下去，他回到出发地点时，一共走了 .变式训练：1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角/ A是120°,第二次拐的角/B是150°,第三次拐的角是/C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/C=.2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，这两次拐弯的角度可能是第一次向左拐第一次向右拐第一次向右拐第一次向左拐行驶的方向与原来的方向相同,(A)(B)(C)例2(翻折问题)数.()•70°60°6070,第二次向右拐,第二次向左拐，第二次向右拐，第二次向左拐30°130°130°130°将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知/1+Z2=100°,求/A的度A变式训练：1.如图，将长方形ABCD氏片沿BD折叠，使点C落在£处\C

BC'交AD于点E,若/DB（=22.5°，则在不添加任何辅助线的|

情况下，图中4°的角有（）.（虚线也视为角的边）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个2.如图①，已知长方形纸带，/DEF=20,将纸带沿EF折叠成图案②，再沿BF折叠成图案③，则③中的/CFE的度数是 。AEAEDBGF/3=/4,/5=2.如图，已知CD//AB于D,EF//AB于FAEDBGF/3=/4,/5=2.如图，已知CD//AB于D,EF//AB于F,/DGC=105,/BCG=7°求/1+/2的度数. *4变式练习：1.如图，ADLBC于点D,EF丄BC于点F,线于点E,且/仁/2./EAD/BAC吗？说说你的理由:交CA的延长2.如图，若AB//CD/仁/2,则/E=/F,为什么A例5.（综合应用）如图，已知M是AB的中点，N的一点,CN=2BN连接AN交MG?0点，若四边形面积为14cmf.求：（1）CO:OM勺值。（2）/ABC的面积是BC上OMBN的（2008年两岸四地少年数学精英邀请赛试题）变式训练：如图，已知/ABC的面积是60,BE:CE=3:1,AD:CD=3:1,求四边形ECDF的面积。“华赛杯”试题）【名书•名校•竞赛•中考在线】1.（2007福州、）如图，直线1.（2007福州、）如图，直线AC//BD连结AB直线P落在某个部①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PAPB构成/PAC/APB/PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.）当动点P落在第①部分时，试说明：/APBZPAC/PBD当动点P落在第②部分时，/APB/PAG/PBD是否成立？TOC\o"1-5"\h\z(直接回答成立或不成立) f,当动点P落在第③部分时，请全面探究/PAG/APB/ ①B &/PBD＞间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明.A C思考题：1.已知0为平面上一点，过0在这个平面上引2005