福建省福州市市第十一中学高三数学文知识点试题含解析

福建省福州市市第十一中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比；其中不正确的命题个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：对于①，命题可能是一真一假，假命题；对于②命题“若，则”的否命题为“若，则”，正确；对于③，“”的否定是“，”，错误；对于④，由于数列是递减的等比数列，，当时，可得，当是递减数列，可得，正确，故答案为C.考点：命题真假性的判断.2.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图，则A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点参考答案：By′＝＝.4.下列说法正确的是

（）A．正切函数在定义域内为单调增函数；B．若是第一象限角，则是第一象限角；C．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，；D．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为．参考答案：D5.已知函数(为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B函数与的图象上存在关于轴对称的点，即函数与的图象有交点，即在区间有零点，，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，即在处取得最小值，要与有交点，则需.另一方面，故，，综上所述，实数的取值范围是.

6.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（

）参考答案：A略8.函数（）的图像关于点对称，则的增区间（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知为奇函数，且，则当=（

） A． B． C． D．参考答案：略10.由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S==，则四边形BDCO的面积S=，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则______.参考答案：－1【分析】根据等差数列的前和得出和，即可求出通项式，从而求出。【详解】由题意可得【点睛】本题主要考查了等差数列前项和，等差数列的通项式（和之间的关系）。13.设常数，展开式中的系数为，则＝_____。参考答案：答案：解析：，由。14.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。参考答案：1，115.已知定义域为I的函数f（x），若存在开区间（a，b）?I和正的常数c，使得任意x∈（a，b）都有﹣c＜f（x）＜c，且对任意x?（a，b）都有|f（x）|=c恒成立，则称f（x）为区间I上的“Z型”函数，给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=；③f（x）=|sinx|；④f（x）=x+cosx，其中是区间I上的“Z型”函数的是（只需写出序号即可）参考答案：①【考点】函数的值．【分析】①根据题中的定义，逐步判断即可；②④在x取无穷大时，函数值也为无穷大，③根据函数的图象显然可判断．【解答】解：①当x∈（1，3）时，f（x）=4﹣2x，则﹣2＜f（x）＜2；当x∈[3，+∞）时，f（x）=﹣2，当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=2，∴|f（x）|=2；即满足对任意的x∈（1，3）都有﹣C＜f（x）＜C，且对任意的x?（1，3）都有|f（x）|=C恒成立，即①为R上的“Z型”函数，故正确；②④在x取无穷大时，函数值也为无穷大，故不存在对任意的x?（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，故不是“Z型”函数，错误；③根据函数的图象知函数为周期函数，虽然有最值，但不符合题中的条件，不满足对任意的x∈（a，b）都有﹣C＜f（x）＜C，且对任意的x?（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，故错误．故答案为：①．【点评】考查了对新定义函数的理解，紧扣定义，利用定义判断是否符合定义是关键．16.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣3共线，则=．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴与不共线，∴当与共线时，，即得．故答案为：．17.已知集合，，则

．参考答案：{1}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间[0，]上单调．（1）求ω，φ的值；（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可ω，φ．（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期[0，π]上的图象．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，x=为对称轴，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣，又φ∈（﹣，），∴φ=﹣，（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，π]，所以2x﹣∈[﹣，]，列表：2x﹣﹣0πx0πf（x）﹣010﹣1画图：19.如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）求由到所用的时间的最小值.参考答案：（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；

（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出θ=时，由A到C所用的时间t最少．（1）在中，，，则，（2）令得当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增当时，取得最小值知识点：解三角形的实际应用，导数与最值

难度：220.（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；

（II）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀

成绩不优秀

总计

0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024附

参考答案：21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，令得或，①当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.②当时，恒成立，则的单调递增区间为.③当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，则.且由（1）知，当时，函数在上单调递增，在单调递减，所以函数的极大值与极小值分别为.若要对任意的恒成立，结合图象可知只需满足即可，解得.

22.（本小题满分14分）已知函数，R.（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（2）当时，函数在区间N上存在极值，求的最大值.(参考数值:自然对数的底数≈)参考答案：（1）解法1：函数的定义域为,

……………1分∵，

∴.

……………2分∵函数在上单调递增，∴,即对都成立.

……………3分∴对都成立.

……………4分当时,,当且仅当,即时,取等号.……………5分∴,即.∴的取值范围为.

……………6分

解法2：函数的定义域为,

……………1分∵，∴.……………2分

方程的判别式.

……………3分1

当,即时,,此时,对都成立,故函数在定义域上是增函数.

……………4分2

当,即或时,要使函数在定义域上为增函数,只需对都成立.设,则得.故.

……………5分

综合①②得的取值范围为.

……………6分（2）解：当时,.

.

……………7分

∵函数在N上存在极值，∴方程在N上有解,

即方程在N上有解.

……………8分

令,由于,则,∴函数在上单调递减.

……………9