初中生数学学习中的常见心理问题与应对策略

#形进行求解。那如何利用呢？用两个直角三角形相似，还是一般的三角形相似呢？经过探索后发现通过做辅助线DQ能找到我们需要的一组相似直角三角形求出CP的值，计算上有点麻烦！我们能不能做辅助线构造其它一般的相似三角形呢？经过图形观察，学生猜测C可能是BP的中点？这时学生想到做三角形的AE1中位线。又经过已知条件的分析发现，二1且AD=1，觉得过C做CFIIDEEC2最妥。因此我们不妨试试这种做法，最后通过AADE□AAFC与ABCF□ABPD求出CP的长度。第三步：执行方案由学生写出此方法的解题步骤及解答。设CB二BD二x，则由勾股定理知：32+x2=(1+J艮卩x=4o过点C作CFIIDP•••△ADE与AAFC相似，.・.AE=AD，即af=AC，即DF=EC=2,ACAF・•・BF=DF=2•••△BFC与厶BDP相似...竺=BC=2=丄，即：bc=CP=4BDBP42.tanZBPD==2=1CP42第四步：回顾(检查解答及反思)(有学生自己反思，教师可以进行适当补充)。此题的关键是做出辅助线，利用相似三角形求解。经过(2)的分析及方法提示，学生能很快想到第三问的解答。这时可由学生上黑板解答此问，并由学生本人对其做题思路进行讲解。过D点作DQ丄AC于点0，则4DQE与厶PCE相似，设AQ=a，贝UQE=1-a...QE=DQ且tanZBPD二1ECCP3DQ=3(1-a)•・•在R/ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+[3(1-a)]2，解之得a=1(舍去)a=|•「△ADQ与厶ABC相似4ADDQAQ54•ABBCAC1+x5+5x・・・AB=沁,BC=上空

・•・三角形ABC・•・三角形ABC的周长y=AB+BC+AC=3^3x+1+x=3+3x4即：y=3+3x，其中x>0做完本题后，可以由学生对本题的方法进行总结反思，教师可以进行适当的补充。问题探究及拓展针对学生在（2）中的困惑，我提出了思考一。思考一：因为辅助线比较难想到，那我们可不可以不做辅助线直接求出（2）中CP的长呢？学生思考！3变式：如图：在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5,tanZD=二F、E分2别是AB、AC上的点，延长FE交BC于D，且AF=1,（1）求BC的长2）求证：BDCEAFDC2）求证：BDCEAFDC云D图3由学生自己完成，并由学生到黑板上将其解答写出并将其思路进行讲解。在此变式中我们可以利用同样的方法将BC求出，同时得出（2）的解答。这时教师回到思考一，解答变式之后我们能不能回答我们思考一呢？如何不做辅助线直接求出CP的长呢？（可以讨论）思维快的学生很快能想到变式二中（2）的结论，在例题中的（2）中我们同样有竺.空.AD二1，从而直接求出CP二4。PCEADB这时学生会产生疑惑，是不是对所有的AABC都有这个结论成立呢？这时由教师和学生共同提出思考二。思考二：已知AABC，F、E分别是AB、AC上的点，连接FE交BC于D，求证：BDCEAFDC求证：BDCEAFDC页DD图4根据前两道题的证明，学生很快能想到做CG//EF，从而得出上述结论。这时教师会问还有没有其他的证法呢？这时可以由学生进行讨论合作得出不同的证法。学生可能最容易想到的是用三角形的面积比代替线段的比（线段的比等于以此线段为底的同高三角形的面积比），教师可以进行适当的引导，最后得出第二种证明。证明：BDSCESSSAFS—AABC，—AFEC—ADEC—AFCD，—AAFDDCSEASSSFBSAFDCAFAEADEAAFADAFBDBDCEAF--二1。DCEAFB做完题后由学生自己去反思总结:方法总结：发现在求线段成比例时不仅可以用相似比进行证明，还可以利用同底或同高三角形的面积比进行证明。知识总结：我们学到了一个对于任意三角形都成立的有用的结论，即BDCEAF--二1。DCAEFB教师进行补充：同学们是不是觉得这个定理非常美啊！这就是我们发现的现代版的梅涅劳斯定理，其实梅涅劳斯早在2000多年前就已经发现了这个定理，而且这个定理在几何中用处非常大！梅涅劳斯定理）设D、F、E分别是AABC的三边BC、AB、AC或其延长线上的点，若D、F、E三点共线，则竺-CE-兰二1DCEAFB这时教师可以带领学生去欣赏这个定理并告诉学生如何记这个定理，D、E、F分别是AABC边BC、AC、AB上的点，且D、E、F在一条直线上，比总是从三角形的一个顶点出发到另一个顶点结束，然后走遍三角形的顶点，回到初始点。梅涅劳斯定理体现了数学的对称美及和谐美！根据上面的图形及条件我们还能得出其他美的结论吗？这时教师接着提出思考三：1）是否有BCDE1）是否有BCDEFACDEF二1成立;ABFDEC是否有••二1成立；BFDECADFEACB是否有=1成立。FEACBD思考四：梅涅劳斯定理的逆命题成立吗？逆命题：设D、F、E分别是AABC的三边BC、AB、AC或其延长线上的点,BDCEAF右=1，则D、F、E三点共线。DCEAFB思考三，思考四由学生课后探讨，可以采取小组合作的形式对其结果进行报告。—+3>0a-aa-an-1nn1・a1成等差数列时取等号。（此为有一定创造性的成果！）1，2=2a众生：（恍然大悟„„）师：对！一定要搞清楚逻辑关系，“或”、“且”一字之差，但其内涵根本不同。两位同学大胆思考、勇于发表意见，帮助我们明晰了一个基本关系，应该学习他们、感谢他们。众生：（点头、微笑）师：我们沿着这条思路，