高考数学二轮复习函数8函数模型及应用学案理2

二轮复习专题二：函数§2.8函数模型及应用【学习目标】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【学法指导】先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：解函数应用问题的建模思路.【高考方向】能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题。【课前预习】：一、知识网络构建1.列举你知道的几类函数模型？2.解函数应用问题的步骤有哪些？二、高考真题再现[2014·陕西卷]如图1­1，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()图1­1A．y＝eq\f(1,125)x3－eq\f(3,5)xB．y＝eq\f(2,125)x3－eq\f(4,5)xC．y＝eq\f(3,125)x3－xD．y＝－eq\f(3,125)x3＋eq\f(1,5)x三、基本概念检测1、在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位

(A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]2、放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克【课中研讨】：例1、某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面14m，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程的条件：①修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25﹪；②拆去旧墙1米用所得的材料建1m新墙费用是造1m新墙费用的50﹪。问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？（注：建门窗的费用与建新墙的费用相同，可不考虑。）例2、某地区上年度电价为0.8元/kW.h，年用电量为akW.h。本年度计划将电价降到0.55元/kW.h至0.75元/kW.h之间，而用户期望电价为0.4元/kW.h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kW.h。（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20﹪？（注：收益=实际用电量（实际电价-成本价））例3、某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.【课后巩固】1、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.eq\f(p＋q,2)B.eq\f(（p＋1）（q＋1）－1,2)C.eq\r(pq)D.eq\r(（p＋1）（q＋1）)－12．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为SKIPIF1<0立方米，且SKIPIF1<0.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为SKIPIF1<0.设该容器的建造费用为SKIPIF1<0千元.（Ⅰ）写出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的SKIPIF1<0.3.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为SKIPIF1<0千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当SKIPIF1<0列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为SKIPIF1<0分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为SKIPIF1<0千米/小时,外环线列车平均速度为SKIPIF1<0千米/小时.现内、外环线共有