四川省南充市银山中学高三数学文期末试题含解析

四川省南充市银山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称

B．的图像关于点对称C．的最小正周期为

D．在上为增函数参考答案：D由，所以在上为增函数，故选D。2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，（单位：cm），可知几何体的表面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D4.函数的图像关于轴对称的点共有对

对

对

对参考答案：D略5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知求得的值，可得，得到结果【详解】∵角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，∴，易知解得，∴，．故选：B．【点睛】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6.若存在正数使成立,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知数列满足，则数列的前10项和为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）.A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A9.已知集合，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略10.函数的零点所在区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是，当曲线表示双曲线时k的取值范围是

．参考答案：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【考点】曲线与方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线建立k的不等式，即可求得k的取值范围．【解答】解：当曲线表示圆时，2=k2﹣k，∴k=﹣1或2；当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k2﹣k＞2，∴k＜﹣1或k＞2；当曲线表示双曲线时，k2﹣k＜0，∴0＜k＜1．故答案为：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【点评】本题考查曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线的条件，考查学生的计算能力，比较基础．12.＝

．参考答案：略13.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略14.若等差数列的前5项和=25，且，则=_______参考答案：15.关于函数有下列命题：①函数的周期为；

②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：①③，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.16.直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于

.参考答案：17.已知x，y满足，则的最大值为______.参考答案：5【分析】画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线为当直线平移过点A时，z取得最大值，联立直线得A（1,2），故故答案为5【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中是的导函数.（1），求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：

（1）

（2）

(3)前式>后式

（1）（2）

（3）19.(本题满分13分)已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求函数的解析式及最大值；(Ⅱ)若，求的值.参考答案：解：（Ⅰ），

∴，，

∴

，所以当，即时，取最大值.

(Ⅱ)，∴，

∵，∴，

∴，

∴ .

20.矩阵与变换如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩

阵．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，；………………3分

（Ⅱ），，存在逆矩阵，的逆矩阵为．

……………7分

略21.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）

22.（本题满分16分）和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“

函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：（1）证明：函数与互为“函数“,则对于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化简得………………2分所以当时，，即…1分（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的

恒成立.即，对于任意恒成立…2分