山东省威海市新县八里畈乡高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

山东省威海市新县八里畈乡高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（原创）函数与函数，则函数的图象可能是()参考答案：A，定义域为，，奇函数

所以答案选择A【考点】对数式的运算，函数的定义域，奇偶性，函数的图像.2.已知点O是边长为1的等边的中心，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列说法正确的是

A.“”是“”的充要条件B.“，”的否定是“”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8参考答案：D【知识点】命题的真假的判断A2解析：A中应为必要不充分条件；B中命题的否定为“，”；C错；D对.【思路点拨】依次判断选项即可.4.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B5.集合的，具有性质“若，则”的所有非空子集的个数为（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.

31参考答案：B6.积分=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设，且，则下列命题不成立的是（A）

（B）在的展开式中，若只有的系数最大，则=7

（C）

（D）参考答案：B略8.已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（

）A．B．C．D．参考答案：C9.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，10.已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可．解：因为复数z=1+i，所以===﹣=2i．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=

．参考答案：168【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3，代入求解可得．【解答】解：可设等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，解之可得q=2，或q=﹣3（舍去）故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3=21×8=168故答案为：168【点评】本题考查等比数列的性质，整体法是解决问题的关键，属中档题．12.参考答案：713.已知，，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[3,9]【分析】先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分条件，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.14.参考答案：-1略15.设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为．参考答案：a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：转化思想．分析：利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大小．解答：解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题．16.抛物线(a>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若，则a=

.参考答案：17.设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，

,m⊥n,（1）求角B的大小；

（2）若，b=1，求c的值．参考答案：解析：(I)，………2分………5分

…………7分

(Ⅱ)

………………8分

方法一：由余弦定理得

…………12分

方法二：由正弦定理得………9分若…………12分19.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件{，，，，}

…………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，，

，，，，}.事件由6个基本事件组成，因而．

………………6分（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．

………………12分略20.已知直线l：ρsin(θ+)=m，曲线C：（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论．（2）曲线C上存在到直线l的距离等于的点，可得圆心C（1，0）到直线l的距离d=≤r+，解出即可得出．【解答】解：（1）直线l：，展开可得：=m，化为直角坐标方程：y+x=m，m=3时，化为：y+x﹣3=0，曲线C：，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2=3．圆心C（1，0）到直线l的距离d===r，因此直线l与曲线C相切．（2）∵曲线C上存在到直线l的距离等于的点，∴圆心C（1，0）到直线l的距离d=≤+，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的范围是[﹣2，4]．21.(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列{}满足：=3，且，N*．(I)设，求数列{}的通项公式；(II)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

参考答案：(I);(II),9

22.已知函数.（1）若是函数的极值点，求函数在上的最大值和最小值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）又是函数的极值点

解得，令解得或（舍）令解得令解得当变化时,的变化如下表:3极