人教版八年级上册数学 第十一章 三角形练习题

人教版八年级上册数学第十一章三角形练习题八年级上册数学试题：第十一章三角形练习题一．精心选一选（共12小题）1.下列说法错误的是（）A.三角形的高、中线、角平分线都是线段B.三角形的三条中线都在三角形内部C.锐角三角形的三条高一定交于同一点D.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点2.已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A.7B.8C.9D.103.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A.4B.5C.9D.144.如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A.AM＞ANB.AM≥ANC.AM＜AND.AM≤AN5.如图，在△ABC中，AB⊥AC，DE∥BC，∠B＝46°，则∠AED的度数是（）A.44°B.46°C.54°D.56°6.一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A.1440°B.1080°C.900°D.720°7.如图，在△ABC中，AC边上的高是（）A.BEB.ADC.CFD.AF8.一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是（）A.5B.7C.8D.99.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A.28°B.30°C.33°D.36°10.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A.45°B.60°C.50°D.55°12.如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（°＜α＜90°），若DE⊥B′C′，则∠α为（）A.36°B.54°C.60°D.72°二．认真填一填（共6小题）13.正五边形的一个外角的大小为72°。14.已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为奇数。15.赵师傅在制作门框后，为了防止门变形，会在门上钉上两条斜拉的木条，如图中的AB和CD。这个做法的数学原理是什么？16.如图，六边形ABCDEF的六个角都相等。如果m和n平行，那么∠1加上∠2等于多少度？17.如图，△ABC中，∠A等于55度。将△ABC沿着DE翻折，使得点A落在BC边上的点A'处。如果∠A'EC等于70度，那么∠A'DB等于多少度？18.将一个三角板ABC按照图中的方式放置，使得点A在线段DE上，且线段BC平行于线段DE。如果∠E等于30度，那么∠AFC等于多少度？19.（1）如图1，已知△ABC中，AB等于AC，BD垂直于AC，垂足为D，且∠A等于40度。那么∠DBC等于多少度？（2）如果将（1）中的∠A等于40度改为∠A等于n度，其它条件不变，请使用含有n的式子表示∠DBC，并证明你的结论。（3）如图2，四边形ABCD中，AD平行于BC，点E在四边形ABCD内部，在△CDE中，∠DEC等于90度，且AD等于BC等于DE等于CE。连接AE和BE，求∠AEB的度数。20.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且∠ADB等于∠BAC。线段BE平分∠ABC，过点E作线段EF平行于线段AD，交线段BC于点F。（1）证明：∠BAD等于∠C。（2）如果∠C等于20度，∠BAC等于110度，那么∠BEF等于多少度？21.如图1，已知线段AB和CD相交于点O，连接线段AC和BD。我们称这种图形为“8字型”。（1）证明：∠A加上∠C等于∠B加上∠D。（2）如图2，如果∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与线段CD和AB分别相交于点M和N。①以线段AC为边的“8字型”有一个，以点O为交点的“8字型”有一个；②如果∠B等于100度，∠C等于120度，那么∠P等于多少度；③如果角平分线中角的关系改为“∠CAP等于∠CAB，∠CDP等于∠CDB”，请探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由。22.已知（如图1）在△ABC中，∠B大于∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作线段EF垂直于线段BC于点F，且∠B等于α，∠C等于β。（1）如果α等于80度，β等于30度，那么∠E等于多少度；（2）请问∠E与∠B、∠C之间存在什么数量关系？试用α、β表示∠E，并说明理由。∴∠B＝∠C（等腰三角形性质），又∠B＋∠C＝180°﹣∠A＝140°，∴∠B＝∠C＝70°，∠BAD＝∠CAD＝（180°﹣∠B）÷2＝55°，∠ABD＝∠ACD＝90°﹣（∠BAD＝55°）＝35°，故ABD≌ACD（ASA），∴BD＝CD．（2）连接BD，CD，∵AB＝AC，AD为公共边，∴∠ABD＝∠ACD，又∠ABD＝∠ACD＝35°，∴ABCD为等腰梯形，∴BD＝AC＝AB＝8cm．故答案为：8．20．解：如图，连接AC，BD，CE，DE，∵ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠B＋∠C＝180°，∴△BCE≌△DCE（ASA），∴BE＝DE，∠A＋∠D＝180°，∴△ADE≌△CDE（ASA），∴AD＝CD，∴AD＝BC＝DC＝AB＝4cm，∵S△ABD＝S△BCD＝S平行四边形ABCD，∴S△ABD＝S平行四边形ABCD÷2＝6cm^2．故答案为：6．21．解：如图，连接AE，BE，∵ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠B＋∠C＝180°，∴△BCE≌△DCE（ASA），∴BE＝DE，∠A＋∠D＝180°，∴△ADE≌△CDE（ASA），∴AD＝CD，∴AD＝BC＝DC＝AB＝6cm，∵S平行四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝S△ABD×2，∴S△ABD＝S平行四边形ABCD÷2＝12cm^2，又S△ABE＝S△ADE＝（1÷2）×AB×DE×sin∠AEB＝（1÷2）×6×4×sin60°＝6√3cm^2，∴S梯形ABED＝S平行四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADE＝12﹣6√3＝12﹣6√3cm^2．故答案为：12﹣6√3．22．解：如图，连接AC，BD，∵ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠B＋∠C＝180°，∴△BCE≌△DCE（ASA），∴BE＝DE，∠A＋∠D＝180°，∴△ADE≌△CDE（ASA），∴AD＝CD，∴AD＝BC＝DC＝AB＝10cm，又S△ABD＝S△BCD＝S平行四边形ABCD，∴S△ABD＝S平行四边形ABCD÷2＝50cm^2，∴S梯形ABED＝S平行四边形ABCD﹣S△ABD＝50﹣25＝25cm^2．故答案为：25．证明：由题意可得，BD⊥AC，且AB=AC。则有：∠ABD=90°-∠BAD=90°-40°=50°∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-40°=70°∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-50°=20°因此，答案为20。解：由题意可得，∠C=20°，∠BAC=110°。则有：∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-110°-20°=50°∠EBF=∠ABC=50°∠BHD=180°-∠HBD-∠BDA=180°-25°-110°=45°∠BEF=∠BHD=45°因此，答案为45°。证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，且∠AOC=∠BOD。则有：∠A+∠C=∠B+∠D解：①答案为3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP。则有：2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP2∠P=∠B+∠C∠P=