人教版数学七年级下册第五章《平行线》真题同步测试1（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《平行线》真题同步测试1（含解析）综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共40分)得分1．（4分）（2021·慈溪模拟）已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），B点在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．55°2．（4分）如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行 B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行 D．以上说法都不正确3．（4分）（2023七下·长安期中）下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．如果两个角的和是90°，则这两个角互余4．（4分）（2022七下·余杭期中）在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”。则下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲乙都正确 D．甲乙都错误5．（4分）（2017七上·江都期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（4分）（2020七下·白云期末）如图，如果AB∥DE，那么∠BCD=（）A．∠2=∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1-∠2 D．180°+∠2-2∠17．（4分）（2021八上·内江期中）下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）下列说法中正确的是（）A．两点之间线段最短B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C．一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线9．（4分）已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交10．（4分）（2021·南通模拟）如图，已知AB//CD，∠A=140°，∠E=120°，则∠C的度数是（）A．80° B．120° C．100° D．140°阅卷人二、填空题(共8题；共32分)得分11．（4分）（2020七下·十堰期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题的是（填序号）12．（4分）（2022·信都模拟）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是，根据这个思路可得∠AEC=°．13．（4分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线。如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出。如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为。14．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AB平行的有；与棱AA′平行的有．15．（4分）（2023七下·广陵期中）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝°．16．（4分）右图的网格纸中，AB∥，AB⊥．17．（4分）（2022八上·南宁开学考）如图，AB//CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2；P3E18．（4分）（2023七下·武昌期中）若同一平面内的∠A与∠B，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数=.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、作图题(共4题；共36分)得分19．（8分）（2019七上·溧水期末）如图，点A、B、C都在6×6的网格的格点上，点C在直线AB外.①过点C画AB的平行线CD；②过点C画AB的垂线CE.20．（9分）如图所示，在6×6的方格纸中，请你在图（1）中过点P做线段AB的垂线，垂足为C，在图（2）中过点P做线段AB的平行线PQ．21．（9分）如图所示，已知线段AB，按下列步骤画图并解答．①过点B作BM⊥AB，垂足为点B；②作∠BAC=60°，AC交垂线BM于点C；③取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；④通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．22．（10分）（2019七上·扬中期末）画图题：（1）（5分）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺画线段AB的垂线CD和平行线CE（其中D、E为格点）.（2）（5分）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，试求三角形ABC的面积是.阅卷人四、综合题(共3题；共42分)得分23．（13分）（2019七下·廉江期末）P是三角形ABC内一点，射线PD//AC，射线PE//AB.（1）（6分）当点D,E分别在AB,BC上时，①补全图1：②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；，（2）（7分）当点D，E都在线段BC上时，请先画出图形，想一想你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由24．（14分）（2022七下·榆次期中）如图，AB∥CD．（1）（7分）尺规作图：过点B作直线a∥AC（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）（7分）若∠ACD=110°，点E是直线a上的一点（不与点B重合），则∠ABE=°．25．（15分）（2021·洪洞模拟）阅读与思考：如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．x年x月x日星期日．过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图1，点P为直线l外一点，求作：直线PQ，使得PQ∥l．今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．小明：如图2，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交射线PA于点B；②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交射线BC于点Q；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．小红：如图3，①在直线l上取A，B两点，作射线AP；②作∠PAB的角平分线AC；③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AC于点Q；④作直线PQ．则直线PQ就是所求作的直线．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？任务：（1）（7分）填空：小明的作法依据的一个数学定理是；（2）（8分）①使用直尺和圆规，根据小红的作法补全图3；（保留作图痕迹）②根据小红的操作过程，证明PQ∥l．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：作直线a∥m，∵直线m∥n，∴直线a∥m∥n，∴∠3=∠2，∠4=∠1=25°，又∵三角板中，∠ABC=30°，则∠ACB=60°，∴∠2=∠3=60°-25°=35°，故答案为：C.【分析】作直线a∥m，由平行线的传递性可得直线a∥m∥n，然后由平行线的性质和角的构成可求解.2．【答案】C【解析】【解答】A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C．【分析】根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据对顶角的性质，对顶角相等这个说法正确，故此选项不符合题意；

B、根据平行公理可得知，平行于同一直线的两条直线互相平行这个说法正确，故此选项不符合题意；

C、由平行线的判定方法可知，同旁内角互补，两直线平行，故此选项说法错误，符合题意；

D、由余角的定义可知，和为90°的两个角互为余角，故此选项说法正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据对顶角的性质可判断A选项，根据平行可判断B选项；根据平行线的判定定理可判断C选项；根据余角定义可判断D选项.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

∴甲的说法错误；

∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

∴乙的说法错误.

故答案为：D.

【分析】利用平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对甲的说法作出判断；根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可对乙的说法作出判断.5．【答案】B【解析】【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②相等的角是对顶角，说法错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，说法正确；④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．正确的说法有2个，故选：B．【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．6．【答案】C【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，∴∠1＝∠BCF，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠2，∴∠BCD＝∠BCF＋∠DCF＝∠1＋180°－∠2＝180°＋∠1－∠2.故答案为：C.【分析】过点C作CF∥AB，利用平行线的性质可得到∠1＝∠BCF，再证明DE∥CF，可推出∠DCF＝180°－∠2，然后表示出∠BCD。7．【答案】C【解析】【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故答案为：C.【分析】根据二直线平行，同位角相等、角平分线的定义及同位角相等，两直线平行，可以判断①；根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可以判断③；根据垂直的定义及同位角相等，两直线平行可以判断②；根据对顶角的性质：对顶角相等，可以判断④.8．【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；

B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；

C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；

D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．

故选A．【点评】本题是对公理，概念等基础知识的考查，熟记概念以及公理，特别是外延与内涵，一定要记清，基础知识是今后学习的基础，非常重要．9．【答案】C【解析】【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选C．【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：过E作直线MN//AB，如下图所示，∵MN//AB，∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵∠AEC=∠1+∠2=120°，∴∠2=∠AEC−∠1=120°−40°=80°∵MN//AB，AB//CD，∴MN//CD，∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，故答案为：C.【分析】过E作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD，根据平行线性质从而求出∠C.11．【答案】①③【解析】【解答】解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误.故答案为①③.【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.12．【答案】平行于同一直线的两直线平行；30【解析】【解答】解：过E点作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠EAB+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD=180°，∵∠EAB=80°，∠ECD=110°，∴∠AEF=100°，∠CEF=70°，∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=30°．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；30．【分析】根据平行公理推论得到EF//AB，再根据平行线的性质求解即可。13．【答案】α+β【解析】【解答】∠BOC的度数为α+β．过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．【分析】过O作直线EF∥AB，由平行线的传递性可得EF∥CD，根据两条直线平行，内错角相等即可求解。14．【答案】A′B′，C′D′，DC；BB′，CC′，DD′【解析】【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AB平行的有：A′B′，C′D′，DC；与棱AA′平行的有：BB′，CC′，DD′．故答案为：A′B′，C′D′，DC；BB′，CC′，DD′．【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB、棱AA′平行的棱即可．15．【答案】60【解析】【解答】解：过O作OC∥n，则OC∥n∥m，

∴∠2+∠AOC=180°，∠COB=∠1，

∴∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB.

∵∠3=120°，

∴∠AOC+∠COB=120°，

∴∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB=180°-(∠AOC+∠COB)=180°-120°=60°.

故答案为：60.

【分析】过O作OC∥n，则OC∥n∥m，由平行线的性质可得∠2+∠AOC=180°，∠COB=∠1，则∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB=180°-(∠AOC+∠COB)，然后结合∠3=120°进行计算.16．【答案】CD；AE【解析】【解答】解：由图可得AB∥CD，而CD⊥AE，∴可得AB⊥AE．【分析】由图形不难得出AB∥CD，而CD又垂直AE，则可得AB与AE垂直．17．【答案】(【解析】【解答】解：如图，分别过点P1、P2作直线MN//∴∠P又∵AB//∴MN//∴∠P∴∠EP∵P2E平分∠BEP1∴∠BEP2=同理可证：∠EP以此类推：P3=(12)2故答案为：(1【分析】分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，由平行线的性质可得∠P1EB=∠MP1E=x°，∠P1FD=∠FP1M=y°，则∠EP1F=x°+y°，根据角平分线的概念可得∠BEP2=12x°，∠DFP2=12y°，同理可证∠EP2F=12(x°+y°)，以此类推P3=(12)2(x°+y°)，P4=(18．【答案】40°或100°【解析】【解答】解：如图1：∵AE∥BF，∴∠A＋∠1＝180°，∴∠1＝180°−∠A，∵∠A＝2∠B−30°，∴∠1＝180°−（2∠B−30°）＝210°−2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1＋∠B＝90°，∴210°−2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝120°（不符合题意舍去）；如图2：∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵∠A＝2∠B−30°，∴∠1＝2∠B−30°，∵AC⊥BC，∴∠1＋∠B＝90°，∴2∠B−30°＋∠B＝90°，∴∠B＝40°；如图3，过点C作CM∥BF，∵AE∥BF，∴AE∥BF∥CM，∴∠B＋∠BCM＝180°，∠A＋∠ACM＝180°，∴∠B＋∠BCM＋∠A＋∠ACM＝360°，即∠B＋∠BCA＋∠A＝360°，∵AC⊥BC，∴∠BCA＝90°，∴∠B＋∠A＝270°，∵∠A＝2∠B−30°，∴∠B＋（2∠B−30°）＝270°，∴∠B＝100°，综上，∠B的度数为40°或100°.故答案为：40°或100°.【分析】如图1，根据平行线的性质可得∠A＋∠1＝180°，由已知条件可得∠A＝2∠B−30°，联立可得∠1＝210°−2∠B，由余角的性质可得∠1＋∠B＝90°，据此求解；如图2：根据平行线的性质可得∠A＝∠1，结合∠A＝2∠B−30°可得∠1＝2∠B−30°，由余角的性质可得∠1＋∠B＝90°，据此求解；如图3，过点C作CM∥BF，则AE∥BF∥CM，由平行线的性质可得∠B＋∠BCM＝180°，∠A＋∠ACM＝180°，两式相加可得∠B＋∠BCA＋∠A＝360°，由垂直的概念可得∠BCA＝90°，则∠B＋∠A＝270°，然后结合∠A＝2∠B−30°进行求解.19．【答案】解：如图所示，直线CD、直线CE即为所求；【解析】【分析】①结合网格特点和平行线的判定作图即可得；②结合网格特点和垂线的定义作图即可得.20．【答案】解：（1）连接PD交线段AB于点C，则PD即为所求；（2）过A作直线AE⊥AB，过B作BF⊥AB，则AE∥BF，又AE=BF，∴四边形AEFB为平行四边形，∴直线EF∥AB．【解析】【分析】（1）由于线段AB是正方形ADBF的对角线，所以连接PD，由正方形的性质可知，PD即为所求直线上两点；（2）过A作直线AE⊥AB，过B作BF⊥AB，则AE∥BF，又AE=FB，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得AEFB为平行四边形，可得直线EF与AB平行，则EF即为所求．21．【答案】解：画图如下，通过度量得AB=2DE．【解析】【分析】①利用作垂线的方法，利用直角三角板的直角过点B作BM⊥AB，垂足为点B.

②用量角器以点A为角的顶点，AB为一边，向上作∠BAC=60°，AC交垂线BM于点C.

③取线段BC的中点D，利用平移法过点D作DE∥AB，交AC于点E.

④用刻度尺量出DE，AB的长，可得到线段AB与DE的数量关系.22．【答案】（1）解：如图所示，直线CD和CE即为所求；（2）4【解析】【解答】解：（2）如图，连接AC和BC，设小方格的边长为1，则三角形ABC的面积=3×3-12×1×3-12×2×2-故答案为：4.【分析】（1）过点C作3×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；（2）设小方格的边长为1，利用三角形的面积求解即可.23．【答案】（1）解：①补全图形，如图1所示.②∠DPE与∠A的数量关系∠DPE+∠A=180°.