第一章 波粒二象性

第一章波粒二象性第1页，课件共38页，创作于2023年2月前言

量子概念是1900年普朗克首先提出的，经过爱因斯坦,德布罗意,薛定谔...等努力，于20世纪30年代，建立了量子力学，这是关于微观世界的理论，和相对论一起,已成为现代物理学的理论基础。

十九世纪末，经典物理(力学、电学、光学、热力学和统计物理)已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。但在喜悦的气氛中，当研究的触角进入了“微观粒子”尺度时，一系列实验发现（如后边将提到的黑体辐射、光电效应等实验）都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。第2页，课件共38页，创作于2023年2月第一章波粒二象性（6学时）(Wave-ParticleDuality)§1.1光的波粒二象性§1.2粒子的波动性§1.3概率波与概率幅§1.4不确定关系第3页，课件共38页，创作于2023年2月§1.1光的波粒二象性（Lightwave-particle

duality）一、经典物理学的困难由经典理论导出的维恩公式和瑞利—金斯公式均不能完全解释黑体辐射的实验结果。(一)、黑体辐射经典热力学和麦氏分布维恩公式经典电磁学和能量均分瑞利-金斯公式012354321ν(1014Hz)Mν(10-9W/m2·Hz)黑体模型实验曲线绝对黑体辐射出射度曲线第4页，课件共38页，创作于2023年2月1、光电效应：光照到金属表面时，电子从金属表面逸出的现象。光电效应的实验装置如图：(二)、光电效应2、光电效应的实验规律(1)、光电流与入射光强度的关系饱和光电流im和入射光强度I成正比。-UcUI1I20I2>I1(2)、光电子的初动能和入射光频率之间的关系截止电压:使光电流为零的反向电压VGGDKA光电管阴极石英窗阳极第5页，课件共38页，创作于2023年2月0.01.02.04.06.08.010.0CsNaCa截止电压与入射光频率的关系U0：对不同金属不同，对同一金属为常量：与材料无关的普通恒量即：光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。第6页，课件共38页，创作于2023年2月(3)、光电效应的红限频率红限频率当光照射某金属时，无论光强度如何，如果入射光频率小于该金属的红限频率，就不会产生光电效应。(4)、光电效应和时间的关系只要入射光的频率大于被照金属的红限频率，不管光的强度如何，都会立即产生光电子，时间不超过10-9s。用光的经典电磁理论无法解释光电效应：1)光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！2)光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！讨论第7页，课件共38页，创作于2023年2月康普顿（1923）研究X射线在石墨上的散射

实验规律:在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长的成分。波长的偏移只与散射角

有关。叫电子Compton波长

(三)康普顿散射讨论：波长改变的散射叫康普顿散射。按经典理论X射线散射向周围辐射同频率的电磁波,而康普顿散射中波长较长的成分经典物理无法解释。X射线λ0λ(>λ0)

探测器石墨第8页，课件共38页，创作于2023年2月（四）氢原子光谱氢原子光谱:位置稳定的分立的线状光谱经典物理困难：根据经典电动力学，电子环绕核的运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核上,必然产生连续光谱。综上所述，黑体辐射、光电效应、康普顿散射、原子的光谱线系等物理现象揭露了经典物理学的局限性，突现了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，从而为发现微观世界的规律打下基础。经典物理量子力学革命性变革！现代物理学相对论红蓝紫6562.84861.34340.5第9页，课件共38页，创作于2023年2月二、普朗克量子化假设，能量子普朗克能量量子化假设：普朗克常数：普朗克黑体辐射公式：普朗克公式与实验符合对频率为的谐振子，最小能量叫能量子。辐射物体中具有带电的谐振子（原子、分子的振动）它们和经典物理中所说的不同，这些谐振子和周围的电磁场交换能量，只能处于某些特殊的状态，相应的能量是某一最小能量的整数倍，即振子的能量是不连续的，即维恩公式瑞利-金斯公式012354321ν(1014Hz)Mν(10-9W/m2·Hz)

实验曲线第10页，课件共38页，创作于2023年2月2、光子理论对光电效应的解释：光照射金属表面，一个光子能量可立即被金属中的自由电子吸收。当入射光的频率足够高，每个光量子的能量h

足够大时，电子才可能克服逸出功A逸出金属表面。三、爱因斯坦光子理论,光子1、爱因斯坦假定：光不仅在发射和吸收时具有粒子性，在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒一粒以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。每一光子的能量是：爱因斯坦光电效应方程：A：逸出功红限频率:普朗克常数：当

＜A/h时,不发生光电效应第11页，课件共38页，创作于2023年2月根据光子理论，一个光子的能量为：根据相对论的质能关系：光子的质量：光子的静止质量：光子的动量：3、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。二者通过普朗克常数相联系。光的波动性：用光波的波长和频率描述光的粒子性：用光子的质量、能量和动量描述，第12页，课件共38页，创作于2023年2月

(1)模型：“X射线光子与静止的自由电子的弹性碰撞”

，与能量很大的入射X光子相比，石墨原子中结合较弱的电子近似为“静止”的“自由”电子。四、康普顿散射验证光的量子性由光的量子论

=h

和质能关系:

2=p2c2+m02c42341原始

=450

=900

=13500.700.75(Å)强度及光子的“静止质量”m0=0，得光子的动量:1、康普顿的解释:第13页，课件共38页，创作于2023年2月(2)X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞过程中能量与动量守恒可求得波长偏移

e第14页，课件共38页，创作于2023年2月

1）首次实验证实爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设

。

2、康普顿散射实验的意义

2）支持了“光量子”概念，证实了普朗克假设

=h。3）证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。第15页，课件共38页，创作于2023年2月1.定态假设:原子系统只能取一系列不连续的稳定态，相应的能量取不连续的值频率公式玻尔的基本假设玻尔理论（1913）是在经典理论基础上加一些新的量子假设，虽然很好地解释了氢原子线状光谱，但还远未能反映微观世界的本质。因此更突现了认识微观粒子运动规律的迫切性。20世纪30年代，建立了量子力学。五、玻尔量子假设解释氢原子线状光谱2.频率规则:

原子从一个稳定态跃迁到另一个稳定态,同时发射(或吸收)单色光。第16页，课件共38页，创作于2023年2月例1：当波长为3000Ao的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19J。在作上述光电效应实验时遏止电压为|Uc|=

V；此金属的红限频率vo=

Hz。（普朗克常量h=6.63×10-34J·s;基本电荷e=1.60×10-19C）2.54.0×1014光电效应方程红限频率:第17页，课件共38页，创作于2023年2月例2：

钾的红限波长，求钾的逸出功,在波长的紫外光照射下,钾的截止电势差为多少?解1)

2)第18页，课件共38页，创作于2023年2月一、德布罗意假设实物粒子具有波动性，与粒子相联系的波称为德布罗意波。1924年,法国青年物理学家德布罗意(deBroglie)提出,既然光具有粒子性,是否实物粒子如电子也应当具有波动性？德布罗意获得1929年诺贝尔物理学奖§1.2粒子的波动性（Particlewave）L.V.deBroglie

(法1892-1986)实物粒子德布罗意波第19页，课件共38页，创作于2023年2月1.戴维孙——革末实验(1927年）UKDGB电流计热阴极I集电器晶体二、实验验证IU

电子束在晶体表面上散射的实验,观察到和X射线衍射相似的电子衍射现象。

使一束电子投射到镍晶体特选晶面上，探测器测量沿不同方向散射的电子束的强度。第20页，课件共38页，创作于2023年2月散射电子束具有波动性，像X射线一样，电子束极大的方向满足布喇格方程根据德布罗意公式 代入布喇格公式改变k值求出U值，与实验比较，发现与I取极大值时的U相符，证明电子像射线一样具有波动性，并证明了德布罗意公式的正确性。IU第21页，课件共38页，创作于2023年2月2.同年，英国的汤姆逊用多晶体做电子衍射实验,也得到了电子衍射照片。十年后，戴维逊、汤姆逊因电子衍射实验的成果共获1937年度诺贝尔物理奖。第22页，课件共38页，创作于2023年2月3.1961年，约恩逊进行了电子的单缝、双缝和多缝衍射实验，得出了衍射条纹的照片。4.随后，用衍射实验证实了中子、质子、原子和分子等微观都具有波动性，德布罗意公式对这些粒子同样正确性。第23页，课件共38页，创作于2023年2月例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹，求。讨论：h极其微小,宏观物体的波长小得实验难以量,

“宏观物体只表现出粒子性”例题2:计算被电场加速运动电子的德布罗意波长。设：加速电压为电子静止质量

me=9.1×10-31

kg当V<<c

时当第24页，课件共38页，创作于2023年2月光子流S振动在弹性媒质中的传播光波：德布罗意波：光通过单缝形成明暗相间的衍射条纹说明：波动说：光通过狭缝后衍射和干涉的总效果，条纹明暗不同，表示光强不同。光子说：每个光子具有一定的能量，光强的大小表示光子数目的多少。光强分布的曲线可以看成光子堆积曲线。机械波：电磁波概率波§1.3概率波与概率幅(Probabilitywaveandamplitudeofprobabilitywave)

第25页，课件共38页，创作于2023年2月1.玻恩假定波函数是一种概率波,

本身无物理意义，但波函数模的平方代表时刻t，在空间点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。因此波函数y又叫概率幅。2.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义单电子:通过双缝,一开始,亮点的分布完全无规则,随着入射电子数的增加,亮点的分布逐渐呈现双缝干涉的明暗条纹。明纹就是到达那里的电子多,暗纹就是到达那里的电子少,或者说,电子到达明纹处的概率大,到达暗纹处的概率小。入射强电子流:底片上很快出现衍射图样。实验现象：第26页，课件共38页，创作于2023年2月(1)入射强电子流(2)入射弱电子流

概率波的干涉结果

:底片上很快出现衍射图样，许多电子在同一个实验中的统计结果.

:开始时点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果3.结论：第27页，课件共38页，创作于2023年2月一、不确定关系经典力学：任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度，表示为:§1.4不确定关系(Uncertaintyprinciple)

量子力学：粒子的空间位置用概率波描述，任一时刻粒子不能同时具有确定的位置和动量。在某一方向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确定量有一个简单的关系，被称为不确定关系。第28页，课件共38页，创作于2023年2月1)位置的不确定程度电子在单缝处的位置不确定量为三、不确定关系的实验研究I2）单缝处电子的动量的不确定程度U忽略次级极大，认为电子都落在中央亮纹内，则：x方向上的动量不确定量为：第29页，课件共38页，创作于2023年2月或：定义：h普朗克常量考虑到衍射条纹的次级极大,可得代入(2)式有第30页，课件共38页，创作于2023年2月

海森伯（W.Heisenberg）1927年由量子力学给出更严格的结论，位置和动量的不确定关系：海森堡获1932年诺贝尔物理学奖更一般的结论：第31页，课件共38页，创作于2023年2月四.能量与时间的不确定性关系粒子可能发生的位移能级自然宽度和寿命第32页，课件共38页，创作于2023年2月超出测量限度，可认为位置、动量可同时确定。3.不确定关系对宏观物体不显现作用。如m=1g的物体，不超过10-6m（这是可以做到的），讨论1.不确定关系说明：微观粒子在某个方向上的坐标和动量不能同时准确地确定，其中一个不确定量越小，另一个不确定量越大，若为零，则无穷大。第33页，课件共38页，创作于2023年2月例1．原子（线度10-10

m）中电子运动不存在“轨道”。设电子的动能E=10eV，平均速度速度的不确定度

V与V同数量级

经典轨道概念不再适用!取而代之是“电子云”分布。五.用不确定性关系作数量级估算≈106(m/s)解：+MrnmV第34页，课件共38页，创作于2023年2月例2.

氢原子基态电子