第一二章电路模型

第一二章电路模型2023/9/41第1页，课件共79页，创作于2023年2月绪论一、电路理论

电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，并用电流（或电荷）、电压（或磁通）等物理量来描述其中的过程。它的目标是计算电路中各元件的端电压和端电流，一般不涉及器件内部的物理过程。先看几个概念：1、电路：由电气元件（或部件）和传输导线为实现某种功能而连接组成的电流通路。其研究方向大体可分为以下三类：（1）、电力：研究产生电能和充分利用电能的科学。

（2）、电子：研究新型电子器件及其应用的科学。

（3）、无线电：研究通讯（信）、导航、遥控等的一门科学。

电路理论，就是从三电最基本的共性出发，研究电路和磁路的基本规律和分析方法的一门学科。2023/9/42第2页，课件共79页，创作于2023年2月2、集总电路

集总元件：外形尺寸远远小于工作频率波长λ的电路元件。若工作频率为50Hz，则λ为：集总参数电路：由集总参数元件组成的电路。

对音频电路：工作频率f≤25kHz，最小的波长λ=12km

对计算机系统：工作频率f=500kHz，最小的波长λ=0.6km

对于微波电路，由于λ=1mm~10cm，所以，一般不是集总电路，不宜用我们常用的电路分析方法来分析。

集总电路的性质：①流入电流i1=流出电流i2

②元件两端的电压和电流满足一定的规律基尔霍夫电流、电压定律，只适应于集总电路。

2023/9/43第3页，课件共79页，创作于2023年2月二、电子技术1、电子技术：是研究电子器件，电子电路与系统及其应用的一门科学技术。2、分类：：（1）模拟电子技术：研究模拟信号的放大和处理；（2）数字电子技术：研究数字信号的逻辑变化。3、电子技术的发展：经历了3个时代（1）电子管时代（2）晶体管时代（3）集成电路时代IC三、本课程的地位和作用

本课程是对高等工科院校非电专业学生进行专业基础教育的技术基础课。通过本课程的学习，使学生掌握电路分析与电子技术方面的基本理论和基本分析方法，了解电路电子技术的应用和发展概况，并受到必要的实验技能训练。在培养学生认真严肃的工作作风和创新精神、思维能力、分析和解决实际问题能力等方面具有重要意义。实验课突出能力训练，为学习后续课程以及从事与本专业有关的工程技术等工作奠定一定的基础。2023/9/44第4页，课件共79页，创作于2023年2月电子管电子管收音机晶体管集成电路2023/9/45第5页，课件共79页，创作于2023年2月四、课程特点与要求1、特点：理论性；实践性，工程性，应用性2、分析方法：定量计算；定性分析，定量估算，实验调整3、学习要求：听，记，做，问五、参考书目1、邱关源，电路（第四版），高等教育出版社2、康华光，电子技术（模拟),高等教育出版社3、童诗白，模拟电子技术，清华大学出版社六、关于考试：（1）上课出勤：0.2（5次点名）（2）课后作业：0.3（10次作业）(3)实验:0.5（4）期末考试：0.7（一次考试）2023/9/46第6页，课件共79页，创作于2023年2月电路理论

第一章电路的基本概念和基本定律2023/9/47第7页，课件共79页，创作于2023年2月一、实际电路1、定义:由电路部件（电阻器，蓄电池等）和电路器件(晶体管，集成电路等)相互连接而成的电流通路装置。具有传输电能或信号，处理信号，控制计算等功能。

如：电力系统中的输电电路、通信系统电路(电话、收音机、电视机、计算机网络)、各种机器设备控制电路等。§1－1电路和电路模型请看下面的例子2023/9/48第8页，课件共79页，创作于2023年2月信号发生器的电路结构2023/9/49第9页，课件共79页，创作于2023年2月

电路器件：电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池。电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管2023/9/410第10页，课件共79页，创作于2023年2月

实际电路种类繁多、各式各样，但它们是否具有一些共同的特点或者规律呢？这些特点或规律又是什么呢？我们通过一个简单的例子来进行讨论。小灯泡电路2023/9/411第11页，课件共79页，创作于2023年2月电池─产生电能或电信号的部件─电源灯泡─消耗电能（转化为其它形式的能量）的部件─负载开关、导线─提供电流通路的部件─传输环节实际电路特点：包含：电源、负载、传输环节2023/9/412第12页，课件共79页，创作于2023年2月二、理想电路元件和电路模型实际电路由实际电气部件组成，种类繁多、千变万化，非常复杂，给分析研究带来不便。因此，我们构造了一些假想的电气元件来近似代替实际的电气元件，这就是：

1.理想电路元件:元件具有特定的电磁性质并有精确的数学定义作用：理想电路元件及其组合可用来模拟或代替实际的电气元件几种理想电路元件：电阻电感电容电压源电流源理想电阻：只消耗电能，可模拟灯泡、发热器等。比如R=10Ω2023/9/413第13页，课件共79页，创作于2023年2月理想电感：只贮存磁场能，可模拟电感元件比如：L=2H或10mH理想电容：只贮存电场能，可模拟电容元件比如：C=100μF理想导线：只传输电流，认为其电阻为0。2、理想电路模型：由理想元件代替实际元件而组成的电路。代替实际的具有一定电阻的电感线圈。

代替实际的具有一定电阻的电容器。

代替实际的具有内阻的电压源，比如电池等。

代替所有纯耗能型负载或电器，比如灯泡、电热器等。2023/9/414第14页，课件共79页，创作于2023年2月三、电路模型实际电路实际电气元件实际导线(传输环节)=+电路模型理想电路元件理想导线(传输环节)+=——————无损耗导线注意：本课程今后所讨论的对象就是电路模型，而非实际电路。为方便起见，并把电路模型简称为电路。实际电路电路模型分析电气特性综合建模电路模型主要任务本课程研究任务2023/9/415第15页，课件共79页，创作于2023年2月结论：1.理想电路元件（简称：元件）是假想的，它可模拟或代替实际元件，电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。2.研究实际电路必须从先建立电路模型再进行分析，而电路模型具有多种形式，应合理选择。3.今后理想电路元件简称元件，电路模型简称电路2023/9/416第16页，课件共79页，创作于2023年2月§1-2电路的基本物理量

电流、电压、功率是电路中最基本的物理量，称为电路变量，是我们分析计算的主要目标。一、电流参考方向1.实际方向——正电荷运动方向但采用实际方向在电路分析中非常不便，原因：电流的实际方向随时变化;实际方向往往无法预先确定；举例说明：2023/9/417第17页，课件共79页，创作于2023年2月2.参考方向{预先假定的一个方向①若i>0,则:i或：或：iiab实际方向图1－4ai实际方向图1－4b②若i<0,则:电流变成一个代数量2023/9/418第18页，课件共79页，创作于2023年2月例1－1求图1－5a中1Ω电阻的电流解：1.表明电流及参考方向2.计算：解：1.表明电流及参考方向2.计算：注意：结果必须注明单位，但计算过程不要写单位！算出结果后，不需说明电流实际方向！2023/9/419第19页，课件共79页，创作于2023年2月二、电压参考方向实际方向——高电位指向低电位参考方向{预先假定的一个方向电压变成一个代数量2023/9/420第20页，课件共79页，创作于2023年2月例1－2图1－7中,已知u=2V,i=-1A,求电流i′=?iba=?u′=?解：三、关联参考方向

若同一元件的电流、电压参考方向一致，则成为关联参考方向。四、作用{②当电流或电压变化时，可用函数式或图象表示①计算分析方便例如：图1－8i2023/9/421第21页，课件共79页，创作于2023年2月五、电功率(表征电能作功或转化能力大小的一个物理量)

1、定义:单位时间内电能作的功（或转化的功）的大小,即能量变化的速率,用“P”表示。单位：瓦特（W）、千瓦（kW）结论：关联参考方向下：P>0，元件吸收功率（电能）

P<0，元件发出功率（电能）

非关联参考方向下：P<0，元件吸收功率（电能)

P>0，元件发出功率（电能）2023/9/422第22页，课件共79页，创作于2023年2月例题：指出下列各元件是发出还是吸收功率。关联方向

P<0发出功率关联方向

P>0吸收功率关联方向

P>0吸收功率非关联方向

P>0

发出功率2023/9/423第23页，课件共79页，创作于2023年2月§1-3常用元件介绍

理想线性二端元件一、线性电阻（简称电阻）R

1、定义：任何时刻，元件两端电压电流服从欧姆定律的元件。2、伏安特性及其曲线在关联参考方向下3、功率

电阻是无源元件，在电路中只能吸收功率。2023/9/424第24页，课件共79页，创作于2023年2月4、开路短路开路情况：基本特征是：Rab=∞，相当于回路中接入一个R=∞Ω的电阻。如图所示。短路情况：基本特征是：

Rab=0，相当于回路中接入一个R=0Ω的电阻，如图所示。2023/9/425第25页，课件共79页，创作于2023年2月当给电容器加上电压源后，电容极板上会聚集电荷q；当把电源从电容器上移开后，电荷并不消失。作用：储存电场能。特点：①存在一定的电荷量,且q+=q_②电容器两端电压u∝电荷量q

③有一定的漏电和介质损耗2、理想电容：认为绝缘电阻为∞，即介质损耗=0，漏电流=0的电容。元件特性：电路物理量电荷q与电压u呈线性关系。二、电容元件1、实际电容器

结构：两块导电金属板,用介质绝缘开,引出导线,形成电容器

q=Cu2023/9/426第26页，课件共79页，创作于2023年2月3、伏安特性：在关联参考方向下（1）ic(t)与duc/dt成正比，即电流和电压的变化率成正比，而与t时刻uc本身的大小无关，当duc/dt发生巨变时，电流很大，当电压不随时间变化时，电流为零。故电容在直流情况下其两端电压恒定，相当于开路.即电容具有通高频,阻低频,通交流隔直流的作用。（2）uc(t)不但与t时刻的电流有关，还与t0时刻uc(t0)有关，即电容是记忆元件。表示：用“C”表示，C为电容常数,表征电容器储存能量的能力。

量纲：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）1F=106μF=1012pF2023/9/427第27页，课件共79页，创作于2023年2月4、电容的功率和能量①瞬时功率（电容吸收的功率）：但电容C本身并不消耗能量，它只是将吸收的电能转化为电场能存于其中。②电容的储能：

研究从t0时刻到t时刻的△t时间内，电容C储存的能量W2023/9/428第28页，课件共79页，创作于2023年2月说明：若取t0=0时刻时，电容电压uc=0，此时电容上无储能，则到t时刻时电容上的储能即为电容吸收的能量：①电容为储能元件，它在某时刻储存的电场能为：从表达式可以看出W(t）只与该时刻的uc（t）有关，而与电压的建立过程无关；②电容为无源元件，其释放出的能量不会大于储存的能量。③电容是记忆元件，某时刻t的电压u（t）不但与t0-t时段内的电流有关，而且还与起始时刻t0的电压u(t0)有关。2023/9/429第29页，课件共79页，创作于2023年2月例题图示电路中，电压u的变化规律如图所示。试画出电容的电流波形。解：注意：电容伏安特性中各物理量的量纲要统一。①0~0.25ms,②0.25~0.75ms，i(t)=－0.4A③0.75~1.25ms，i(t)=0.4A④画出电流波形如图。2023/9/430第30页，课件共79页，创作于2023年2月三、电感元件1、实际电感：磁通ΦL：线圈通以电流i后就会产生磁通Φ。

单位：韦伯，1韦伯=1特斯拉·米2

磁通链ΨL：ΨL=N·ΦL=L·

i

L的单位：亨利（H），毫亨（mH），1H=1000mHL为电感系数,表征电感线圈储存能量的能力。

2、理想电感：无电阻、无漏磁损耗，只有一个电感量参数L的电感。元件特性：电路物理量磁通链ΨL与电流i呈线性关系。ΨL=LiΦL和ΨL的方向与i的方向符合右手螺旋法则。根据电磁定律，有

2023/9/431第31页，课件共79页，创作于2023年2月（1）电感两端的电压和电流的变化率成正比，而与t时刻电流的大小无关，当电流发生巨变时，电压很大，当电流不随时间变化时，电压为零。故电感在直流情况下其两端电压为0，相当于短路，即电感具有通低频,阻高频,通直流阻交流的作用。（2)电感电流不但与t时刻的电流有关，还与t0时刻的电流有关有关，即电感是记忆元件。３、伏安特性：（取关联参考方向）2023/9/432第32页，课件共79页，创作于2023年2月４、电感的功率和储能电感储存的磁场能量：在微小时间段△t

这是在0~t时段内电感吸收（即储存）的能量。若t=0时刻电感电流为0，则t时刻电感储存的能量即为：焦耳（J）说明：电感是储能元件，某时刻电感中储存的磁场能只与该时刻电感的电流有关，而与电流的建立过程无关。同时释放出的能量不会大于储存的能量，故为无源元件。2023/9/433第33页，课件共79页，创作于2023年2月例题电感流过的电流波形如图所示，试画出相应的电压波形。解：分段求解2023/9/434第34页，课件共79页，创作于2023年2月

例题：已知L=0.5H,i(0)=0,u的波形如下图所示，试画出i的波形。解：若：0≤t<1,u(t)={若：1≤t<2,若：2≤t<3,若：k-1≤t<k,电压u的变化波形如图1－15：2023/9/435第35页，课件共79页，创作于2023年2月1.电容串联四、电容电感的串并联2.电容并联4.电感并联3.电感串联2023/9/436第36页，课件共79页，创作于2023年2月§1-4电源一、电压源1、理想电压源：两端电压保持特定电压us，而与流过的电流大小、方向以及外电路负载均无关的电路二端元件，内阻为0。表示符号为：us可以是直流电源，可以是正弦电源，也可以是方波、三角波、阶梯波等任意波形信号电源。注：符号字母的意义：

字母大写：表示直流——不随时间而正负交替，且幅值固定的量。或交流信号的有效值。

字母小写：表示（交流）瞬时值——方向和幅值均可能随时间而变化的量。有时在不知是直流还是交流，或信号可以是直流也可以是交流信号时,也用小写表示。因为交流包含直流。2023/9/437第37页，课件共79页，创作于2023年2月2、特点：①端电压≡us，与电流无关；

②端电流取决于外电路。3、实际电压源比如干电池，当电池不足时，内阻Rs就变大，使得端电压降低。2023/9/438第38页，课件共79页，创作于2023年2月4、电路中的两种情况开路：

此时,i≡0，开路电压uoc=us

短路：

此时端电压u≡0，短路电流说明:(1)us为给定电压源函数，等于恒定值时为直流电压源；（2）电压与流过的电流无关；（3）电压源可以发出能量，也可以吸收能量（4）一般情况下，电压源是不允许短路的2023/9/439第39页，课件共79页，创作于2023年2月二、电流源1、理想电流源：端口电流总保持规定值is，而与端口电压及外电路性质无关的二端元件，内电导为0，或内阻为∞。表示符号：2、特点①端电流始终保持规定值；

②端电压取决于外电路。3、实际电流源实际电流源的内电导不为0，或Rs≠∞，如下图:2023/9/440第40页，课件共79页，创作于2023年2月由于电流源的内阻Rs一般都很大，因此电流源一般不允许开路。4、电路中的两种情况短路：端电流i=is。

端电压为0。端电流为0，

端电压u=isRs，很大。开路：2023/9/441第41页，课件共79页，创作于2023年2月例题1、求图示电路中的U1和U2。U1=2V

U2=－3V例题2、求图示电路中的uL和ic2。

已知：解：2023/9/442第42页，课件共79页，创作于2023年2月三、受控源1、受控源的概念在一定的条件下，Ic和Ib之间总满足：Ic=βIb

。

若在集电极接入合适的负载电阻R，则相对于R来说，左端的电路就相当于一个电流源。此电流源无法用独立源来描述，它受Ib控制。

即受控源也称为“非独立电源”，即电源的电压电流为非给定量，而是受电路中其他电压或电流的控制。2、受控源的分类控制量可为：电压（Voltage）

电流（Current）

受控源可为：电压源（Voltagesource）

电流源（Currentsource）

于是，可组合成四种受控源：2023/9/443第43页，课件共79页，创作于2023年2月电流控的电压源，简写为CCVS

Currentcontrolledvoltagesource.r——量纲为：欧姆（Ω）电压控的电压源，简写为VCVS

Voltagecontrolledvoltagesource.μ——无量纲电压控的电流源，简写为VCCS

Voltagecontrolledcurrentsource.g——量纲为：西门子（1/Ω）电流控的电流源，简写为CCCS

Currentcontrolledcurrentsource。

β——无量纲u1、i1电路其它部分的电压、电流，称为控制量。μ,r,g,β为控制系数，是已知量。2023/9/444第44页，课件共79页，创作于2023年2月例题3、图示电路，求电流i。解：受控源也是电源，应作为电源处理。2023/9/445第45页，课件共79页，创作于2023年2月§1-5基尔霍夫定律一、名词介绍1、支路：流过同一个电流的若干个二端元件的串联组合（或一个二端元件）。2、节点：三条（或两条）及三条（或两条）以上支路的交汇点。3、回路：若干条支路构成的一个闭合通路。右图电路共有6个回路。4、网孔：对平面电路（任何两条支路都不互相交叉的电路），网孔就是平面上看过去的的自然电路回路。图中有3个网孔。5、网络：包含元件数较多的电路2023/9/446第46页，课件共79页，创作于2023年2月二、基尔霍夫电流定律（简称KCL）1、KCL：对于集总电路，任何时刻，对于任意节点，所有支路的电流代数和等于0，即：∑i=0。流出为正，流入为负。

或描述为任意时刻对于任意节点∑i出=∑i入。节点1：节点2：2、KCL的推广：集总电路中，任意时刻对于任意一个闭合面，总有∑i=0，或∑i出=∑i入。2023/9/447第47页，课件共79页，创作于2023年2月三、基尔霍夫电压定律（KVL）

在集总电路中，任何时刻，沿任意回路，所有支路的电压代数和恒等于0，即：∑u=0。如右下图。①先规定各支路电压，电压电流取关联参考方向；②选回路的绕行方向；③列写KVL方程。2023/9/448第48页，课件共79页，创作于2023年2月例题：四、KCL、KVL的意义：1、物理意义：KCL：是通过实验证明的电荷守恒定律。

KVL：是基于物理实验证明的电功率守恒定律。2、数学意义：

分析计算电路时，最基本的任务就是求出某支路的电压和电流。KCL、KVL正好为我们提供了这些变量的代数方程。因此，KCL、KVL为我们提供了分析电路的根本依据。3、说明：①KCL：针对某一节点，或针对某一闭合面。

KVL：针对某一回路。

是拓扑约束——仅与各元件的相互联接有关，与元件性质无关。

②对于集总电路，不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是非时变的,KCL、KVL总成立。求下图电路中各支路电流和u3，以及电源的功率。2023/9/449第49页，课件共79页，创作于2023年2月解：2个节点，3条支路。如图选l1、l2两个回路。设各支路电流分别为i1、i2、i3，参考方向如图示。补充：解得：i1=0.5Ai2=－2.5A

i3=2Au3=－13V2023/9/450第50页，课件共79页，创作于2023年2月作业：1－2，1－3，1－4，1－6,1－7,1－112023/9/451第51页，课件共79页，创作于2023年2月第二章：线性电阻电路分析概述：线性电路——由非时变的线性无源元件、线性受控源、独立电源组成的电路。

线性电阻电路——构成线性电路的无源元件均为线性电阻。

若无特殊说明，分析的电路均为线性电路。

§2-1二端网络及其等效变换一、基本概念1、二端网络：凡具有两个端子与外界相连的电路组合，就可看作一个二端网络，或称一个一端口。其特点是：①有两个端子；②流入电流等于流出电流。2、引入“等效”概念：所谓等效，是指二端网络的端口伏安关系特性相同。2023/9/452第52页，课件共79页，创作于2023年2月(2)分压公式大电阻分得大电压，小电阻分得小电压。二、电阻的串并联等效变换1、电阻串联(1)串联电路的特点：①流过每个电阻的电流相同；

②总电压等于各电阻电压的代数和；③端口总电阻等于所有串联电阻的和。2023/9/453第53页，课件共79页，创作于2023年2月2、并联并联和串联是对偶关系。

串联→并联；

电阻R→电导G；

电压u→电流i。(1)并联电路并联的特点：①u1=u2=u3=……=u

②i1+i2+i3+……=i

③G=G1+G2+G3+……或：(2)分流公式大电阻分得小电流，小电阻分得大电流。2023/9/454第54页，课件共79页，创作于2023年2月3、混联（串并联组合）分析步骤：①先分别求出各串联、并联部分的等效电阻Req；

②再求出总的电阻、电压和电流；

③用分压、分流公式求出各电阻支路的电压、电流。例题1：求下列各图电路的等效电阻。2023/9/455第55页，课件共79页，创作于2023年2月三、电阻的Y-△变换

电阻电路除了串联和并联接法以外，还有既非串联也非并联的接法，即Y形和△接法。比如：2023/9/456第56页，课件共79页，创作于2023年2月1、变换公式①已知三角形电阻，求星形电阻，即由△-Ｙ：如果△形三个电阻相等，则Ｙ形三个电阻也相等，且②已知星形电阻，求三角形电阻，即由Ｙ-△：如果Ｙ形三个电阻相等，则△形三个电阻也相等，且2023/9/457第57页，课件共79页，创作于2023年2月例题：已知下图中电阻R=1Ω，求ab端的等效电阻Rab。解：①△-Ｙ变换。2023/9/458第58页，课件共79页，创作于2023年2月四、电压源电流源的串并联

1、理想电压源串联电压源一般情况下，不可以并联。除非电压严格相等。2、理想电流源并联电流源一般情况下不可以串联。除非电流严格相等。3、电压源与电流源（或电阻）的并联2023/9/459第59页，课件共79页，创作于2023年2月任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。再次强调“等效”的概念所谓等效，指的是对端口等效，即端口的伏安关系特性相同，而端口内部并不等效。比如：4、电流源与电压源（或电阻）串联任何二端网络和电流源串联，从端口看，均等效作一个电流源。2023/9/460第60页，课件共79页，创作于2023年2月5、两种电源模型的互换1.4节曾经介绍过实际电源的两种电路模型，从两种电源模型的伏安关系特性可看出，它们实质上都具有相同的伏安特性，因此，电源的两种形式应该是可以相互转换的，现在的任务是寻找二者的转换关系。开路时，i=0，u=us=uoc

；

短路时，u=0

，i=us/RS=isc

。开路时，i=0，u=uoc=isRS

；

短路时，u=0

，i=isc=is

。如果上面的两个电路模型描述的是一个电源，那么，这两个电路模型的端口伏安特性应该完全相同。因此，二者的相互转换关系为：is

=us/RS或us=isRS

特别注意：——转换后的电源方向。2023/9/461第61页，课件共79页，创作于2023年2月例题1求电流i解：进行电源等效变换。现在再看开始时的思考题。2023/9/462第62页，课件共79页，创作于2023年2月§2-2节点电压法

以节点电压为电路变量列出方程并求解的方法一、

节点电压节点电压—对n个结点的电路,任选一结点为参考点,则其余n-1个结点对参考点的电压图示电路,选0结点为参考点,则1,2,3结点对参考点的电压u10,u20,u30为节点电压，记做：un1,un2,un3,即：支路电压可用结点电压表示，如：图3－7①②③0.,,,,,362514323212311nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu===-=-=-=为简便以电导表示：2023/9/463第63页，课件共79页，创作于2023年2月对结点1,2,3列KCL方程:图3－8将各支路电流代入，得:写成标准形式:Gii—第i结点的自(电)导，等于连在第i结点的各支路电导支之和G11=G1+G2+G4,

G22=G2

+G3+G5,

G33=G1+G3+G6Gij—i,j两结点的互(电)导,等于连在第i,j两结点的各支路电导支之和的负值

iSii—流入第i结点的各支路电源的电流代数和。G12=G21=-G2,

G23=G32=-G3,

G13=G31=-G1。iS11=G1uS1+iS4

iS22=0,

iS33=-G1uS1因此，结点电压方程的系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出①②③0二、如何建立节点电压的方程2023/9/464第64页，课件共79页，创作于2023年2月三、结点电压法的基本步骤：1．表明参考结点和独立结点(参考方向总是独立结点指向参考结点；2．用观察法列出(n-1)个结点方程，其形式为：3．解方程求得各结点电压。4．根据要求，计算各支路电流或电压。2023/9/465第65页，课件共79页，创作于2023年2月

例3-3如图3-9a所示电路中，用节点电压法求2Ω和4Ω支路的电流。

1.表明参考结点和独立结点解:2.列结点电压方程如下：图3－9a图3－9b0

①

②

3.解方程，得：4.计算支路电流：在电路中标明要求的支路电流i2i1对于纯电压源支路,务必考虑其电流!若含有受控电源，则与独立电源同样对待，只须将控制量用支路电流表示即可！2023/9/466第66页，课件共79页，创作于2023年2月§2-3叠加定理一、叠加定理：

在线性电路中，任一支路的电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电压或电流的叠加（代数和）。

说明：⒈对象：线性电路（由线性无源元件、线性受控源及独立源组成）；⒉目的：方便求解分析电路；⒊内容：请看下图电路：回路方程：

10=6i1+4(4+i1)

=10i1+16可解得：

i1＝－0.6A

i2＝i1＋4＝3.4A应用分流公式：可见：

i1＝i1

（1）＋i1

（2）、i2＝i2（1）＋i2

（2）2023/9/467第67页，课件共79页，创作于2023年2月使用叠加定理的注意事项：

叠加定理只适用于线性电路；分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动；电路中所有电压电流的参考方向不变；独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理）；独立电流源置零，用开路线取代（支路作开路处理）；含有受控源时，控制量作相应的变化；2023/9/468第68页，课件共79页，创作于2023年2月例题1、图示电路，求i、u3，及3Ω电阻消

耗的功率P3Ω解：将电路分解为两个电压源共同作用和电流源单独作用两个电路，如图（b）（c）。①电流源置0，

1V、2V电压源共同作用：②电压源置0，电流源独立作用：③2023/9/469第69页，课件共79页，创作于2023年2月现在我们再来看一下功率：

图（b）中，在图（c）中：很显然：可见：在线性电路中，功率是不适用于叠加定理的。因为：或者可以认为，因为：即：功率和电压激励或者电流激励之间均成非线性关系。所以，功率是不适应于叠加定理的。2023/9/470第70页，课件共79页，创作于2023年2月三、齐性定理1、齐性定理：在只有一个电源激励的线性电路中，当激励增大K倍时，所有响应也相应增大K倍。当us=10V，则i1=1A；

如果us=100V，则i1=10A。例题3、图示电路中，求各支路电流i1、i2、i3、i4、i5。解：利用齐性定理倒推计算。

①先假设：

i5’=1A，则有：2023/9/471第71页，课件共79页，创作于2023年2月②修正：根据齐性定理，（现在当激励增大K倍，为120V时，）各支路电流为：思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时，如何分析？结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相应增大K倍。