第一章 刚体静力学

第一章刚体静力学第1页，课件共75页，创作于2023年2月

主要教学内容§1-2物体受力分析与受力图§1-3力矩和力偶§1-4平面力系§1-1静力学的基本概念及公理§1-5摩擦第2页，课件共75页，创作于2023年2月第一章刚体静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的学科。其研究的主要内容：力的基本性质，物体的受力分析，力系的简化，各种力系的平衡条件及其应用。通过利用平衡条件，求解作用于物体上的某些未知力，为工程构件设计计算和解决相关力学问题提供必备的基础知识。第3页，课件共75页，创作于2023年2月荷载：主动力受力分析：所研究物体共受几个力的作用，每个力的作用点、作用线、指向是怎样的————静力学基础受力图：所研究物体的简图单独画出，并在上面画出其所受全部主动力和全部的约束反力。提要第4页，课件共75页，创作于2023年2月第5页，课件共75页，创作于2023年2月§1-1静力学的基本概念及公理一、静力学的基本概念1．力的概念

力是物体之间相互的机械作用，其作用效果(也称效应)是使物体运动状态发生改变和物体发生变形，即运动效应（又称外效应）和变形效应(又称内效应)。静力学研究力的外效应，材料力学研究力的内效应。力的表示力的三要素力的大小、方向和作用点

力是矢量，用大写黑体字母F

表示；普通字母F表示力的大小。1kgf≈9.8N力的国际单位牛顿（N），工程单位千克力（kgf）研究物体受力与平衡的规律研究物体在外力作用下变形与破坏的规律F第6页，课件共75页，创作于2023年2月2．力系的概念力系：是指同时作用在同一物体上的一组力。平衡力系：若物体在某力系作用下处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。平衡力系中诸力对物体产生的运动效应互相抵消，可见平衡力系是对物体作用效应等于零的力系。等效力系：对同一物体产生相同效应的诸力系，彼此称为等效力系，等效力系可以相互替换。合力与分力：若一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，而该力系中的诸力称为此力的分力。力的合成与分解：把各分力代换成合力的过程，称为力的合成；把合力代换成若干分力的过程，称为力的分解。第7页，课件共75页，创作于2023年2月（1）刚体的概念3．刚体与平衡的概念刚体是在任何力的作用下，其大小和形状都保持不变的物体

静力学的研究对象是刚体

（2）平衡的概念平衡是指物体相对于地面（或机架）保持静止或作匀速直线运动状态二、静力学公理作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分与必要条件是：二力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上（即等值、反向、共线）公理一：二力平衡公理第8页，课件共75页，创作于2023年2月二力平衡公理

二力构件:仅受两个力作用且处于平衡状态的构件称为二力构件

两端用光滑铰链与其他物体相连接并处于平衡的不考虑自重的物体第9页，课件共75页，创作于2023年2月不是二力构件第10页，课件共75页，创作于2023年2月两物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，且分别作用在两个物体上。公理二：作用力与反作用力公理二力平衡与作用力和反作用力

第11页，课件共75页，创作于2023年2月

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向是以这两个力为邻边所做平行四边形的对角线来表示，合力的作用点仍在两力的作用点上。这种合成力的方法，亦称平行四边形法则。其矢量表达式为：FR=F1+F2公理三：力的平行四边形公理第12页，课件共75页，创作于2023年2月公理四：加减平衡力系公理

在作用着已知力系的刚体上，加上或减去一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果第13页，课件共75页，创作于2023年2月推论一：力的可传性力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应第14页，课件共75页，创作于2023年2月刚体受互不平行的三个力作用而处于平衡时，则这三个力的作用线必汇交于同一点。推论二三力平衡汇交定理第15页，课件共75页，创作于2023年2月第16页，课件共75页，创作于2023年2月§1-2物体受力分析与受力图

研究物体在力作用下的平衡条件，就需要对研究对象进行受力分析，其中周围物体对它的作用力（又称约束反力）的情况较为复杂。一、约束和约束反力的概念运动受到一定限制的物体称为非自由体

约束:就是对物体的运动起限制作用的周围其它物体。约束反力:约束作用于物体的力就称为约束反力，简称约束力。约束反力的作用点在约束和被约束体的接触处，方向总与物体运动或运动趋势的方向相反。第17页，课件共75页，创作于2023年2月使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力限制物体运动的力为约束反力.主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究物体的平衡状态就是研究外力之间的关系.静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时的主动力和约束反力.第18页，课件共75页，创作于2023年2月二、约束类型及其约束反力1．柔体约束绳索、链条、皮带等柔性体形成的约束称为柔体约束

只承受拉力，不能承受压力，限制了沿柔索拉长方向的位移第19页，课件共75页，创作于2023年2月

2．光滑面约束当两物体直接接触，并忽略接触处摩擦时，则可认为接触面是光滑的，由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。

光滑面约束的约束反力作用在接触点，方向沿着接触面的公法线而指向被约束的物体，通常称为法向约束反力.限制物体沿支承面内的约束光滑支承面的约束特点：约束不能阻止物体沿接触处切面任何方向的位移，而只能限制沿接触处公法线而指向约束方向的位移。光滑支承面约束力沿接触面的公法线而指向物体。如果两物体中有一个物体以其棱角与另一个物体表面相接触，则约束力沿此表面在接触处的法线。第20页，课件共75页，创作于2023年2月3．光滑圆柱铰链约束

两个带有圆孔的物体，用光滑圆柱（不考虑摩擦力）相联接而形成的约束称为光滑圆柱铰链约束。固定铰链约束约束特点：只限制物体垂直销钉轴方向的任何位移，其约束力的作用线必然通过且垂直于销钉的轴线。第21页，课件共75页，创作于2023年2月活动铰链约束如果在固定铰链支座的座体与支承面之间加圆形滚子，支座可以沿支承面左右方向移动而不受限制。这种约束就称活动铰链约束活动铰链支座的约束特点：这类约束只限制沿支承面法线方向的位移。约束力的作用线垂直于支承面，通过销钉中心线指向或背离物体。第22页，课件共75页，创作于2023年2月中间铰链约束当铰链联接的两构件均为活动构件时构成的约束为中间铰链

活动铰链支座约束特点：这类约束只限制沿支承面法线方向的位移。约束力的作用线垂直于支承面，通过销钉中心指向或背离物体。第23页，课件共75页，创作于2023年2月构件的一端固嵌于另一构件时形成的约束称为固定端约束4.固定端约束

这种约束的特点，既限制构件在约束处沿任何方向的移动，也限制构件在约束处的转动。

约束的特点第24页，课件共75页，创作于2023年2月三、物体受力图1．受力图概念在分离体上画出该物体所受全部主动力和约束反力的图形称为受力图分离体为便于受力分析，需要把研究对象从与其相联系的周围物体中分离出来，这种分离出来的研究对象称为分离体.重点和难点求解力学问题时，需要以某个或某些物体作为研究对象来研究其运动或平衡。确定其上所受的全部主动力和约束力的过程称为受力分析。为了对研究对象进行受力分析，首先应将研究对象从与它有联系的周围物体中分离出来，得到接触约束的物体称为分离体。然后对分离体进行受力分析，确定其上作用有哪些主动力和约束力以及这些力的作用线、指向。最后用图形表示出分离体及其上所受的全部主动力和约束力，该图形称为受力图。第25页，课件共75页，创作于2023年2月第26页，课件共75页，创作于2023年2月（1）根据题意，确定研究对象，画出分离体。研究对象根据需要可以选单个物体，也可选整体或几个物体组成的物系。分离体的大小、形状及方位要与原图保持一致。（2）画出作用在研究对象上的主动力。主动力的大小、位置、名称都不变。（3）画出全部的约束反力。在分离体上根据约束的类型不同，画出相应的约束反力。在进行受力分析，画受力图时须注意以下几点：①分清施力物体和受力物体，受力图上所画的力均为研究对象上所受的力，不得画该分离体对其它物体的反作用力。②若分离体与二力杆相连，应先画二力杆的受力图，再根据作用与反作用力的关系去画它对分离体的反作用力。③受力图中的各力要遵守三力平衡汇交定理。分清外力与内力，在画系统受力图时，内力不出现。第27页，课件共75页，创作于2023年2月【例1-1】重量为G的均质球，用绳系住靠在光滑的斜面上，如图1-15（a）所示，试画出球的受力图。2．受力图画法举例第28页，课件共75页，创作于2023年2月【例1-2】如图1-16(a)所示的AB梁，若自重不计，分别作用有F1、F2，试画出AB梁的受力图。第29页，课件共75页，创作于2023年2月第30页，课件共75页，创作于2023年2月日常生活和工程实际中，经常见到力使物体转动的实例，这就涉及到力矩和力偶的概念。一、力矩

1．力矩的概念力对物体的作用效应，不但能使物体移动，而且能使物体转动。例如用扳手拧螺母、开关门窗等，都是在力的作用下，物体绕某一点或某一轴线的转动。

§1-3力矩和力偶Mo（F）=±Fd

在力学中，以乘积Fd并加上适当的正负号作为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量，称为力F对O点之矩，简称力矩。力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。因此力矩是代数量，力矩的单位为牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。第31页，课件共75页，创作于2023年2月（1）力矩与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。（2）力沿其作用线任意移动时，力矩不变。（3）力的作用线通过矩心时，力矩为零。（4）合力对平面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和，称为平面力系的合力矩定理，即Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(F)式中FR为平面力系F1，F2，…，Fn的合力。（5）力矩的计算方法有直接法与间接法两种。①直接法：按定义，即找力臂、求乘积、定符号。②间接法：当力臂不便求出时，可将该力分解成为两个力臂已知的分力，然后利用合力矩定理求解。2．力矩的性质及计算第32页，课件共75页，创作于2023年2月【例1-4】试计算如图1-19所示力F对点B的矩。已知F=50N，解求支点B（矩心）到力F作用线之间的距离d（力臂）很容易，故直接用定义求力矩。MB（F）=Fd=F第33页，课件共75页，创作于2023年2月【例1-5】手动剪断机的结构及尺寸如图1-20所示。设L1=80cm，L2=8cm，α=15°，被剪物体放在刃口K处，在B处施加F=50N的作用力。试求在图示位置时力F对A点之矩。解本题计算支点A（矩心）到力F作用线之间的距离（力臂）较困难，而应用合力矩定理求解较方便。因此将力F分解为垂直于手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力F2,得F1=Fcosα,F2=Fsinα。根据合力矩定理，力F对A点之矩第34页，课件共75页，创作于2023年2月二、力偶、平面力偶系的合成与平衡

1．力偶在工程实际和日常生活中，经常见到物体同时受大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力作用而转动的实例：如图1-21所示钳工转动丝杠攻螺纹和汽车司机转动方向盘。

大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的力系称为力偶，记作（F，F′）。第35页，课件共75页，创作于2023年2月

力偶中两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶的作用面。显然力偶中的两个力不满足二力平衡条件，因此不是平衡力系。力偶只能使物体发生转动（即纯转动），而不会引起物体的移动。M=±Fd

力偶矩也是代数量，其单位与力矩的单位相同力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向及力偶的作用面，即力偶的三要素。力偶作用面：由一对力F所组成的平面；力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用d表示；力偶三要素：大小、作用面、转动方向。第36页，课件共75页，创作于2023年2月力偶是由两个具有特殊关系的力组成的力系，虽然力偶中的每个力仍具有一般力的性质，但作为整体，则表现出与单个力不同的特性。（1）力偶无合力由于力偶中的两个力等值、反向、平行，这两个力的矢量和永远为零，所以力偶无合力。2．力偶的性质

力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶等效和平衡。应利用力偶只能与力偶平衡的条件进行受力分析，即未知的两个约束反力必组成反力偶与主动力偶相平衡。第37页，课件共75页，创作于2023年2月第38页，课件共75页，创作于2023年2月（2）力偶矩与矩心位置无关力偶对其作用面内的任一点之矩都等于该力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。（3）力偶可在其作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的作用效果。（4）在保持力偶矩的大小和转向不变的情况下，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效果。第39页，课件共75页，创作于2023年2月力偶的符号

3．平面力偶系的合成合力偶的力偶矩等于各分力偶矩的代数和。设M1，M2，…，Mn为平面力偶系中各分力偶的力偶矩，M为合力偶的力偶矩，则有M=M1+M2+…+Mn=∑Mi第40页，课件共75页，创作于2023年2月4．平面力偶系的平衡3、力偶矩的特点：力偶矩与矩心无关；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小；力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向，说明力偶矩是一自由矢量.

由于平面力偶系合成的结果是一个合力偶，当其合力偶矩为零时，物体处于平衡状态。因此，平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中所有力偶矩的代数和等于零，即∑Mi=0第41页，课件共75页，创作于2023年2月【例1-6】多刀钻床在水平工件上钻孔，如图1-23所示，每个钻头的切削刀刃作用在工件上的力分别构成水平面内的一个力偶。已知切制三个孔对工件的力偶矩分别为m1=m2=13.5N·m，m3=17N·m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B两处用螺栓固定，A和B之间的距离=0.2m，试求两个螺栓在工件平面内所受的力。解(1)求三个主动力偶的合力偶矩：M=∑Mi=-m1-m2-m3=-13.5-13.5-17=-44（N·m）负号表示合力偶矩为顺时针转向(2)求两个螺栓所受的力：选工件为研究对象，工件受三个主动力偶和两个螺栓的反力作用而平衡，因此两个螺栓的反力FA与FB必须组成一个力偶，如图所示，由平面力偶系的平衡条件∑Mi=0FA第42页，课件共75页，创作于2023年2月取分离，定约束，柔索、光滑加固定；主动力切莫忘，柔索约束总背离，滑面约束总指向；铰链约束要区分，固定中间是两向，唯独活动是垂直；三力汇交有原则，二力构件总优先。以上只是总原则，具体变化看实际。第43页，课件共75页，创作于2023年2月§1-4平面力系平面任意力系：如果各力的作用线既不完全相交也不完全平行，则称为平面任意力系。平面力系：作用在物体上的力系，若其各力的作用线都在同一平面内（或近似地在同一平面内），此力系称为平面力系。平面汇交力系：如果力系中各力的作用线交于同一点，则称为平面汇交力系。平面平行力系：如果各力的作用线互相平行，则称为平面平行力系。一、平面汇交力系1．平面汇交力系合成与平衡的几何法（1）平面汇交力系合成的几何法第44页，课件共75页，创作于2023年2月

作力多边形时，改变各分力作图的先后顺序，将得到不同形状的力多边形，如图（d）所示，但是所求得的合力FR不变。由此可知，合力FR与各力作图先后次序无关。力的多边形法则：求平面汇交力系的合力，以任意一个力矢作为起始矢量，依次首尾相接，连接第一个力矢的起点并指向最后一个力矢终点的有向线段表示合力矢FR，此法则称力的多边形法则。FR=F1+F2+…+Fn=∑F

第45页，课件共75页，创作于2023年2月F1=400NxyF3=500NF2=250NF4=200NFRao345第46页，课件共75页，创作于2023年2月（2）平面汇交力系平衡的几何法

要使平面汇交力系处于平衡状态，则力系合成的结果应为零，各分力形成的力的多边形自行封闭。平面汇交力系平衡的几何条件是：力的多边形自行封闭。【例1-7】如图所示，起重机吊起一减速器箱盖，箱盖重量为G=200N，钢丝绳与竖直方向的夹角α=600,β=300。求钢丝绳AB和AC的拉力。第47页，课件共75页，创作于2023年2月

F1=bc=100N

F2=ac=173N从三力矢构成一直角三角形可以看出，两个未知力的大小也可用三角公式计算出来：即

F2=Gsinα=200sin60°=173(N)F1=Gcosα=200cos60°=100(N)第48页，课件共75页，创作于2023年2月2．平面汇交力系合成与平衡的解析法（1）力在直角坐标轴上的投影

力在坐标轴上的投影正负号的规定：有向线段与坐标轴的正向相同为正，反之为负。力在坐标轴上的投影是代数量。第49页，课件共75页，创作于2023年2月（2）合力投影定理Fx=F1x+F2x+F3x

Fy=F1y+F2y+F3y如果力系由n个力F1，F2，...，Fn构成，其合力为FR

合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这一关系称为合力投影定理。它是用解析法求合力的基本依据。第50页，课件共75页，创作于2023年2月（3）平面汇交力系合成的解析法设有一平面汇交力系F1、F2...Fn，各力在x，y轴上的投影分别为F1x、F2x...Fnx及F1y、F2y...Fny，合力FR在x、y轴上的投影分别FRx、FRy，根据合力投影定理有

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

第51页，课件共75页，创作于2023年2月（4）平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零，即

=

要使FR=0，则必须有

力系中各分力在两个相互垂直的坐标轴上投影的代数和分别等于零.

解题时，未知力的方向不明确时，可先假设，若计算结果为正值，则表示所设方向与力的实际方向相同；若计算结果为负值，则表示所设方向与力的实际方向相反。第52页，课件共75页，创作于2023年2月[例1-8]用解析法解例1-7解选减速器箱盖为研究对象，受力分析，建立平面直角坐标系（如图1-28）。列平衡方程∑Fx=0F1-Gcos60°=0∑Fy=0F2-Gcos30°=0

也可以建立其他平面直角坐标系（读者可自行解决）。

第53页，课件共75页，创作于2023年2月[例2]

已知P=2kN求SCD,RA

解:

1.取AB杆为研究对象2.画AB的受力图3.列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4.解方程第54页，课件共75页，创作于2023年2月[例4]图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。取整体为研究对象第55页，课件共75页，创作于2023年2月[例5]图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解：2、研究对象：整体思考：CB杆受力情况如何？m练习：第56页，课件共75页，创作于2023年2月PORMFOF3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR第57页，课件共75页，创作于2023年2月第58页，课件共75页，创作于2023年2月二、平面任意力系1．力的平移定理

若将作用在刚体上某点的力，平移到刚体上的另一点，而不改变原力的作用效果，则必须附加一个力偶，该力偶的力偶矩等于原力对平移点的力矩，此原理称为力的平移定理。第59页，课件共75页，创作于2023年2月2．平面任意力系向作用面内任意一点简化FR=F1′+F2′+…+Fn′=∑F′

FR=F1+F2+…+Fn=∑F

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy第60页，课件共75页，创作于2023年2月（2）简化结果的讨论

综上所述，平面任意力系的合成结果，可能是一合力，可能是一合力偶，也可能处于平衡，三者必居其一。第61页，课件共75页，创作于2023年2月该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：OOO’O’O称该力系平衡只要满足：（2）简化结果的讨论第62页，课件共75页，创作于2023年2月3．平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分与必要条件是：力系的主矢和力系对任一点的主矩均为零。即：FR=0Mo=0（1）基本形式不会沿x、y轴方向移动，即任何方向移动也不会让平面累某点转动，所以是平衡的。第63页，课件共75页，创作于2023年2月（2）二力矩式用另一点的力矩方程代替其中一个投影方程，则有（3）三力矩式如果两个投影方程都用力矩方程代替，则有

(O1,O2，O3三点不共线)(O1,O2的连线不能与x轴垂直)第64页，课件共75页，创作于2023年2月【例1-9】简易起重机如图1-32（a）所示，水平梁AB的一端用铰链连接，另一端用BC绳系住。已知梁重G1＝4kN，小车及其载荷共重G2＝10kN，梁的尺寸如图所示。试求绳的拉力和A支座的反力。解（1）选梁AB为研究对象（2）画受力图，在梁AB上受有重力G1，载荷G2和约束反力F、FAX、FAY，其受力如图（b）所示。第65页，课件共75页，创作于2023年2月（3）建立坐标系，列平衡方程并求解建立如图（b）所示的平面直角坐标系，列平衡方程∑Fx=0FAx-Fcos30°=0∑Fy=0FAy+Fsin30°-G1-G2=0

选取适当的坐标轴和力矩中心，可以减少每个平衡方程中未知量的数目。在平面任意力系的情形下，力矩应取在两未知力的交点上。坐标轴应尽量与尽可能多的未知力相垂直。采用力矩方程往往比投影方程简便。解题技巧第66页，课件共75页，创作于2023年2月4．平面平行力系的平衡方程同样，平面平行力系的平衡方程也可表示为二力矩式，即（01，0