年广东省深圳市九年级数学圆与圆心角的关系

第三章圆3.3圆周角和圆心角的关系第1课时zxxkw理解圆周角的概念；

会证明圆周角与圆心角的关系定理；能应用圆周角与圆心角的关系定理解决简单的问题；课时目标思维导图射门游戏在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。你能观察到这三个角有什么共同特征吗?（顶点、边）ABCDEzxxkw圆周角的概念请同学们思考两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？角的顶点在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。ABC圆周角的概念下列各图中的角，是圆周角的是（）CABCDE圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交；圆周角的性质P101做一做2顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角的性质P101做一做2请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。ACzxxkw圆周角的性质P101做一做2BAOC①ABCO②BACO③①圆心O在∠ABC的一条边上；②圆心O在∠ABC的内部；③圆心O在∠ABC的外部；DD圆周角与圆心角的关系定理圆周角与圆心角的关系定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。BAOCABCOBACO推理格式：如图所示∵∠ABC和∠AOC是AC所对的圆周角和圆心角∴∠ABC＝∠AOC(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)(圆周角与圆心角关系定理的推论圆周角与圆心角关系定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。∵∠C、∠D、∠E都是AB所对的圆周角∴∠C＝∠D＝∠E(同弧所对的圆周角相等)(BAOCDEBAOCDE∵AB＝BC∴∠D＝∠E(等弧所对的圆周角相等)((∵∠D＝∠E∴AB＝BC(相等的圆周角所对的弧相等)((zxxkwAOCB如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC＝______25°

圆周角与圆心角的关系定理变式2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=_____ABCO变式1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=______50°

80°

如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。P103例题1圆心角、弧、弦的关系(证明:∵∠BCD＝100°∴∠BOD(BAD所对的圆心角)＝200°∴∠BOD(BCD所对的圆心角)＝160°∴∠BAD＝∠BOD＝80°(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)((定理：圆内接四边形的对角互补。如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°求∠ADCP103举一反三1垂径定理的运用解：∵OA⊥BC∴AB＝AC(垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧)∴∠ADC＝∠AOB＝25°(等弧所对的圆周角等于圆心角的一半)((如图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C；求证：∠BCE＝∠BAD圆周角与圆心角关系定理的应用ECBOAD证明:∵AD＝DE(已知)∴AD＝DE(相等的弦所对的劣弧相等)∴∠B＝∠1(相等的弧所对的圆周角相等)∴∠BCE＝∠2＋∠B＝∠2＋∠1＝∠BAD((123zxxkw如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数为______垂径定理的运用P103例题2ABOCD解：⑴作圆周角∠ADB，连结OA、OB，过O作OC⊥AB于C，则OA＝1，AC＝∴sin∠AOC＝∴∠AOC＝60°，∠AOB＝120°∴∠ADB＝60°(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)⑵当点D在劣弧AB上时，可得：∠ADB＝120°答：弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°D垂径定理的运用P103例题3解：连结OA、OB，∠ADB＝100°(已知)∴∠AOB＝80°(圆内接四边形的对角互补)∴∠ACB＝∠AOB＝40°(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数是()P103例题4垂径定理的运用如图，⊙O的半径为1cm，AB＝cm，CD＝1cm；⑴求∠AOB⑵求∠DOC⑶求弦AC、BD所夹的锐角α证明:⑴连结OA、OB、OC、OD∵OA2＋OB2＝2，AB2＝2∴OA2＋OB2＝AB2∴△AOB为Rt△，∠AOB＝90°⑵∵OC＝OD＝CD＝1，∴∠DOC＝60°⑶连结AB，则∠ADB＝∠AOB＝45°

∠DAC＝∠DOC＝30°∴∠α＝∠ADB＋∠DAC＝75°正确的是_______；圆心角有____个，圆周角有_____个；圆心角有____个，圆周角有_____个；∠BOC为()∠ACB的度数是________∠OAB＝________弦CD的长是______*∠A＝________∠BCD＝________∠C＋∠E＋∠D=____________弦AB的长为_________P104一⑤分层过关无数一D5cm130°无数52°60°120°120°分层过关P104第7题如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，若P是CAD上一点（不与C、D重合）求证：∠CPD＝∠COBDACO(PB证明:连结OD，∵AB为直径，AB⊥CD∴BC＝BD(垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧)∴∠COB＝∠DOB(等弧所对的圆心角相等)∴∠COB＝∠COD∵∠CPD＝∠COD(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)∴∠CPD＝∠COB((分层过关P105第11题如图，⊙O过△ABC的三个顶点A、B、C，若∠BAC＝45°，BC＝2；求⊙O的面积。CABO解:连结OB、OC，设OB=OC=r∵∠BAC＝45°∴∠BOC＝90°(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)∴r2＋r2＝BC2∴r2＝2∴S圆＝πr2＝2π分层过关P105第12题如图，AB是半圆O的直径，过圆心O作OC⊥AB，交半圆于点C，F是CO的中点，过点F作