7.3.2+复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（课件）-+2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数的概念7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义教学目标

了解复数乘、除运算的三角表示（重点）01

了解复数乘、除运算的几何意义（重点、难点）02

会利用复数三角形式进行复数乘、除运算（重点、难点）03

04学科素养

复数乘、除运算的三角表示数学抽象

复数乘、除运算的几何意义

直观想象

逻辑推理

利用复数三角形式进行复数乘、除运算数学运算

数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge复数的乘、除运算

(a+bi)

(c+di)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac－bd)

+(bc+ad)

i类似多项式展开把i2换成－1，合并实部与虚部分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”分子，分母运用乘法进行化简化为复数的代数形式复数的几何意义复数z＝a＋bi

复平面内的点Z（a，b）

一一对应一一对应平面向量OZ

一一对应abz=a＋bi复数的三角形式其中abz=a＋birθr是复数z的模；θ

是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线为终边的角，叫做z的辐角；

在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作argz．两个复数相等⟺

两个复数的模相等且辐角主值相等02知识精讲

ExquisiteKnowledge

如果把复数z1，z2分别写成三角形式，

你能计算z1z2并将结果分别表示成三角形式吗？

这就是说，两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.

由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？探究

两个复数z1，z2相乘时，可以像图7.3-6那样，先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2（如果θ2<0，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复数就是积z1z2．这是复数乘法的几何意义．

你能解释i2和(－1)2=1的几何意义吗？？【例3】已知，

，求z1z2，请把结果化为代数形式，并做出几何解释.

首先做与复数z1对应的向量OZ1，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角

，再把它的模变为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为

的向量OZ．

OZ即为z1z2=3i所对应的向量．

【例4】如图，向量OZ

对应的复数为

，把向量OZ绕点O按逆时针方向旋转120°，得到OZ′，求向量OZ′对应的复数（代数形式表示）．

复数除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗？探究

这就是说，两个复数相除,商的模等于被除数模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.

类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？探究【例5】计算

并把结果化为代数形式．【练习】如图，向量OZ

对应的复数为

，把向量OZ绕点O按逆时针方向旋转90°，得到OZ′，求向量OZ′对应的复数（代数形式表示）．【练习】计算：（结果写成复数的代数式）03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp复数乘法运算的三角表示：即两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.复数除法运算的三