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对数与对数函数的图象和性质：

a>10<a<1图象性质1．定义域：2．值域：3．过点，即x=时，y=4．在R上是函数在R上是函数指数函数的图象和性质一般地，如果的b次幂等于N,就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:.a叫做对数的底数，N叫做真数．定义：对数的概念引例:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:

考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代．

对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数．碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t5730

新课讲解：

（一）对数函数的定义：函数叫做对数函数；

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:(1)(2)2对数函数对底数的限制：

且（二）对数函数的图象和性质x0.51246812

y=log2x-10122.633.6

y=log0.5x10-1-2-2.6-3-3.6

图象画出和

又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于轴对称，所以y=log2x和y=log0.5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称或平移而得。由换底公式得ⅠⅡⅣⅢ类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：

思考底数a是如何影响函数y=logax的呢?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.a>10<a<1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数新授内容：

3．对数函数的性质

（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减例1．求下列函数的定义域：（1）讲解范例

（2）分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？例２．

讲解范例

解（1）:

解（2）:

比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是考查对数函数因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是（1）

（2）(3)且解(3):当a>1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9

当0<a<1时,因为函数y=logax在(0,＋∞)上是减函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9(4)(5)分析(4):(5):练习

1．画出函数的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：两图象都位于的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数；的图象是下降的曲线，在（0，+∞）上是减函数.小结

:1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；

的定义域为值域为小结

:a>10<a<1图象性质定义域：值域：在（

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