2023学年完整公开课版探索规律05

通过计算探索规律“魔力数学”之21=2，48，16，22=23=24=22007的个位数字是25=3264，26=8个位数字依次分别是２，４，８，６；27的个位数字是8四个数循环，而2007÷4＝501……3开心数学辞典抢答数学好玩742007的个位数字是432007的个位数字是542007的个位数字是4215的个位数字是1抢答通过计算探索规律

用计算器计算352＝1225852＝7225252＝625不使用计算器计算10052＝1010025420253052＝930252052＝下列各式是个位数是5的整数的平方运算。观察各式，你有什么发现？1052＝11025152＝225根据你发现的规律，直接写出下列各式的结果：452＝

，552＝

，652＝

，752＝

，952＝

，1152＝

，1952＝

。202530254225562590251322538025252＝625，852＝7225补充习题上有相关的链接。

个位数是5的整数的平方运算

(10n+5)2（n为正整数）=(10n)2+2×10n×5+52=100n2+100n+25=100n(n+1)+25用计算器计算下列各式：

21×29＝

，34×36＝

，

42×48＝

，83×87＝

，

95×95＝

.小组讨论：你发现什么了？×＝1122420167221902546097369491473697761562120094209696173774149(10n+a)(10n+b)(n、a、b是正整数，且a+b=10)观察下列各式并计算

3×5＝

，

33×35＝

，

333×335＝

，3333×3335＝

，

151155111555

11115555奇妙的数字(n为正整数)3…3×3…35＝1…15…5n

个n

个n

个(n－1)

个33333×＝

，

111115555533335计算9×6＝

，

99×96＝

，

999×996＝

，

9999×9996＝

，999999999×999999996＝

54950499500499950004奇妙的数字9…9×9…96＝9…950…04(n＋1)个n

个n个n个(n为非负整数)

请你任选一个自然数，如果是偶数，就将它除以2；如果是奇数，那就乘上3后再加上1；将每次所得的结果按照上面的方法进行运算，经过若干次计算后，看看会得到什么结果？

7→7×3+1=22→22÷2=11→11×3+1=34→34÷2=17→17×3+1=52→52÷2=26→26÷2=13→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。试试看有一道十分有趣的数学计算题：

这个有趣的数字计算题就是“角谷猜想”。据说是日本的一位叫角谷的学生发现的。有人用上面的方法在电脑上试验了7000亿以内的所有数，结果无一例外，但至今还无人能够证明它。这个猜想像著名的“歌德巴赫猜想”一样，现已成为数学家们研究的重点课题。平时要做有心人，注意观察和比较，勤加思考与探索，定会发现许奥妙。相信自己，就是第一！数学是七彩的阳光观察下列等式：13

＝1213

＋23

＝3213

＋23

＋33

＝6213

＋23

＋33

＋43

＝102…想一想：等式右边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律表示出来。

课后作业见学习手册27页感谢诸位莅临指导！31=3，927，8132=33=34=所以，32007的个位数字是35=243，

个位数字是9367个位数字依次分别是3，9，7，1；四个数循环，而2007÷4＝501……341=4，