7.2.2+复数的乘、除运算课件（共24张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第七章复数的概念7.2.2复数的乘、除运算教学目标

掌握复数代数表示式的乘除运算；（重点）01

理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.（重点、难点）0203

04学科素养

复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律数学抽象

直观想象

复数代数表示式的乘法运算律的推导

逻辑推理

复数代数表示式的乘除运算数学运算

数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge数系扩充的基本规则复数的基本概念两个复数相等的含义复数的分类……

复平面的概念复数的模及其应用共轭复数的概念复数与点、向量的一一对应……复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)

一一对应如果z＝a＋bi，那么z＝a-bi.复数的加法复数的加减法的运算律复数的减法复数的加减法的几何意义……

(a+bi)-(c+di)

=(a-

c)+(b

-

d)i.

(a+bi)

+(c+di)=(a+c)+(b

+d)i.与多项式的加减法运算律类似复数的加减法可以按照向量的加减法来进行02知识精讲

ExquisiteKnowledge我们规定，复数的加法法则如下∶设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积为

很明显，两个复数的积是一个确定的复数，特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.

可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.

(a+bi)

(c+di)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac－bd)

+(bc+ad)

i类似多项式展开把i2换成－1，合并实部与虚部

复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?

设z1=a+bi，

z2=c+di.则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci－bd=(ac－bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac－bd)+(ad+bc)i.所以满足

(交换律)

z1·z2=z2·z1

同理易得：(z1·z2)·z3=

z1·(z2·z3)

(结合律)

z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)【例3】计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i).【解析】(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)

=(11－2i)(－2＋i)

=－20＋15i【例4】计算（1)

(2＋3i)(2－3i);（2)

(1＋i)2.【解析】(1)(2＋3i)(2－3i)

=22－(3i)2=4－(－9)=13;(2)(1＋i)2=1＋2i＋i2=2i.

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？探究分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”分子，分母运用乘法进行化简化为复数的代数形式【例5】计算

(1＋2i)÷(3－4i).【解析】(1＋2i)÷(3－4i)

【例6】计算

在复数范围内解下列方程：【例6】计算

在复数范围内解下列方程：在复数范围内实系数一元二次方程的求根公式为：【练习】在复数范围内解方程03拓展提升ExpansionAndPromotion【变式】计算：i＋i2＋…＋i2021的值（其中i为虚数单位）．【变式】已知复数z满足：z(1＋i)＋i=2,则|z|=

．04归纳总结SumUp复数的乘法在复数范围内解一元二次方程复数的除法……(1)分子分母同乘以分母的共轭复数;(2)分子，分母运用乘法进行化简.(1)类似多项式展开;(2)把i2换成－1，合并实部与虚部.05课后作业HomeworkAfte