8.3.1+棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积教学目标

了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式;（重点）01

能用上述公式求棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积;（重点、难点）02能运03

04学科素养

棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式数学抽象

直观想象

逻辑推理

用公式求棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积;数学运算

数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge02知识精讲

ExquisiteKnowledge

前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小．一．棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积１.棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积．棱柱侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.棱柱展开图棱锥棱台侧面积等于侧面各个三角形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.侧面积等于侧面各个梯形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.棱锥展开图棱台展开图【例1】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．BCAP【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，所以因此，四面体P-ABC的表面积

我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是：Ｖ正方体＝a3（a是正方体的棱长）Ｖ长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）2.棱柱、棱锥、棱台的体积

棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积

特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积

棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.

由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.

棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？

【例2】如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5m，公共面ABCD是边长为2m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:05课后作业HomeworkAfterClass