交互作用双因子方差分析解读课件

第二节双因素方差分析双因素方差分析的类型数据结构离差平方和的分解应用实例第二节双因素方差分析双因素方差分析的类型1一、双因素方差分析的类型例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。采用不同的销售策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位；在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解、接受该生产线。一、双因素方差分析的类型例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外2双因素方差分析的类型无交互作用的双因素方差分析

有交互作用的双因素方差分析

假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系

假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应

双因素方差分析的类型无交互作用的有交互作用的假定因素A和因3二、数据结构二、数据结构41.双因素方差分析的数据结构如表所示：

1.双因素方差分析的数据结构如表所示：5交互作用双因子方差分析解读课件62.双因素试验的方差分析的数学模型2.双因素试验的方差分析的数学模型7显然它是水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的效应；它是水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的效应；所以是总效应减去的效应和的效应后的剩余部分，称为水平组合的交互效应。显然它是水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的效应8交互作用双因子方差分析解读课件9交互作用双因子方差分析解读课件10交互作用双因子方差分析解读课件11交互作用双因子方差分析解读课件12交互作用双因子方差分析解读课件13三、离差平方和的分解三、离差平方和的分解14交互作用双因子方差分析解读课件15交互作用双因子方差分析解读课件16交互作用双因子方差分析解读课件17交互作用双因子方差分析解读课件18交互作用双因子方差分析解读课件19交互作用双因子方差分析解读课件20交互作用双因子方差分析解读课件21交互作用双因子方差分析解读课件22四、双因素方差分析的步骤双因素方差分析的步骤与单因素分析类似，主要包括以下步骤：1.分析所研究数据能否满足方差分析要求的假设条件，需要的话进行必要的检验。如果假设条件不满足需要先对数据进行变换。四、双因素方差分析的步骤双因素方差分析的步骤与单因素分析类似23在有交互作用的双因素方差中，要说明两个因素的交互作用是否显著还要检验第三组零假设和备择假设：2、提出零假设和备择假设。双因素方差分析可以

同时检验两组或三组零假设和备择假设。要说明因素A有无显著影响，就是检验如下假设：要说明因素B有无显著影响，就是检验如下假设：在有交互作用的双因素方差中，要说明两个因素的交互作用是否显著243、计算F检验值。4、根据实际值与临界值的比较，或者p-值与α的比较得出检验结论。与单因素方差分析的情况类似，对FA、FB和FAB，当F的计算值大于临界值Fα（或者p-值<α）时拒绝零假设H0。3、计算F检验值。25例，在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模腔温度有关，某工程师根据不同水平设置的射出压力和模腔温度实验得出某成形品的关键尺寸如下表，用方差分析法分析两因素及其交互作用对成形品关键尺寸是否存在重要影响。因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B模腔温度水平130.5130.6230.4730.6730.8430.88水平230.9730.8030.2930.4230.7930.89水平330.9931.2629.8630.1130.6230.56五、应用实例例，在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模腔温度有关，某261、将实际问题转化为统计问题。转化的统计问题为：a、射出压力不同设置水平时成形品尺寸均值是否相同b、模腔温度不同水平设置对成形品尺寸均值是否相同c、射出压力与模腔温度不同设置水平组合产生不同的交互作用时成形品尺寸均值是否相同2、建立假设。H0：μA1=μA2=μA3；

Hα：至少有一个μAi与其它不等；1、将实际问题转化为统计问题。H0：μA1=μA2273、确定可接受的α风险系数α=0.054、进行方差分析根据本节所讲的双因素有交互作用方差公式，我们需计算SST、SSA、SSB、SSAB、SSe，然后用方差分析表进行分析即可。H0：μB1=μB2=μB3

H0：μA1B1=μA1B2=μA1B3=μA2B1=μA2B2=μA3B3=μA3B1=μA3B2=μA3B3Hα：至少一个μBi与其他不等H1：至少有一个μAiBi与其它不等3、确定可接受的α风险系数H0：μB1=μB2=μB3H0281）计算SSA。

A因素水平123B因素水123xi30.5130.4730.84Yj30.5130.9730.9930.6230.6430.8830.6230.8031.2630.9730.2930.7930.4730.2929.8630.8030.4230.8930.6430.4230.1130.9929.8630.6230.8430.7930.6231.2630.1130.5630.8830.8930.56xi平均值30.8630.3030.76Yj=平均值30.6630.6930.571）计算SSA。A因素水平123B因素水123xi29代入SSA计算式，得SSA=3*2*[(30.86-30.64)2+(30.30-30.64)2+(30.76-30.64)2]=1.087SSB=3*2*[(30.66-30.64)2+(30.69-30.64)2+(30.57-30.64)2]=0.0522）计算SSB。3）计算SSAB。SSAB=0.689代入SSA计算式，得SSA=3*2*[(30.86-30.30

因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B模腔温度水平130.530.5730.6230.4730.5630.6730.8430.8630.88水平230.9730.9030.8030.2930.3630.4230.7930.8430.89水平330.9931.1331.229.8628.9930.1130.6230.5930.56因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B水平130.530.314）计算SSe。

5）计算SST。6）查F0.05(2,9)对应的F分布表，得FcritA=FcritB=4.26查F0.05(4,9)对应的F分布表，得FcritAB=3.637）将计算结果填入方差分析表。方差来源SOV平方和SS自由度df均方和MSF值FcaleF临界值FcrifA因素影响B因素影响AB因素影响误差影响总和1.0780.0520.6890.1191.9372249170.5390.0260.1720.01340.861.9613.064.264.263.634）计算SSe。方差来源平方和自由度均方和F值F328）比较FA和FcritA，因为FA>FcritA，因此拒绝零假设μA1=μA2=μA3；比较FB和FcritB，因为FB<FcritB，因此无法拒绝零假设μB1=μB2=μB3；比较FAB和FcritAB，因为FAB>FcritAB，因此拒绝零假设μA1B1=μA1B2=μA1B3=μA2B1=μA2B2=μA3B3=μA3B1=μA3B2=μA3B3；9）、将统计结论转化为实际结论。1）射出压力的不同水平设置对成形品影响显著2）模腔温度的不同水平设置对成形品无显著影响3）射出压力和模腔温度的交互作用对成形品影响显著。