充分条件与必要条件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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第1课时充分条件与必要条件1.4

充分条件与必要条件一、创设情境引入新课早在战国时期，《墨经》中有这样一段话“有之则必然，无之则未必然，是为大故”，“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”.生活中也有这样的逻辑：1.若我是济南人，则我是山东人.2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的.这些都与我们今天要学习的内容有关.二、问题探究抽象定义问题1.写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab,（2）若ab＝0，则a＝0.命题（1）为真命题，命题（2）为假命题．问题2.对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．充分条件与必要条件的有关定义：（1）一般地，“若p，则q”为真命题，是指有p通过推理可以得出q，这时，就说由p可以推出q，记作p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇏q；就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.三、定义辨析强化理解结合课本，解决下列问题：问题3.平行四边形的判定定理有哪些？问题4.四边形是平行四边形的充分条件唯一吗？问题5.平行四边形的性质定理有哪些？问题6.四边形是平行四边形的必要条件唯一吗？四、举例运用掌握定义例1.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若x＞0，y＞0，则xy＞0；（3）若x为无理数，则x2为无理数．解：（1）是；（2）是；（3）不是.例２.下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?（1）若x＝y，则x2＝y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a＞b,则ac＞bc．解：（1）是；（2）是；（3）不是.五、学生练习加深理解1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？①若x＞3，则x＞2；②若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.解：命题①②都是真命题.所以，命题①②中的p是q的充分条件.2.判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？①p:{x|x＞3}q:{x|x＞5};②p:{x|x＞0}q:{x|x≥0};③p:同位角相等

q:两直线平行;④p:四边形对角线相等

q:四边形是平行四边形;解：因为在问题②和问题③中都有p⇒q.所以，在问题②和问题③中，q是p的必要条件.在问题①和问题④中都有p⇏q.所以，在问题①和问题④中，q不是p的必要条件.六、归纳小结提高认识1.知识收获：充分条件、必要条件的概念2.方法收获：充分条件、必要条件的判别步骤：（1）给出p，q；

（2）判

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