重庆市南岸区重庆南开(融侨)中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

2022－2023学年重庆市南岸区南开中学八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.下方程中是一元二次方程的是（）A.x+1＝0 B.x+y＝2 C.＝2 D.x＝12.下列动画形象中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知:，则的值为()A.3 B.2 C. D.4.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.5.若点，在反比例函数上，且，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.27.观察下列表格，估计一元二次方程的一个解在（）．x0123451323A.和0之间 B.0和1之间C.1和2之间 D.2和3之间8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于()A.112° B.114° C.116° D.118°9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）A B. C. D.10.一个小正方体沿着斜面前进了10米，横截面如图所示，已知，此时小正方体上的点距离地面的高度升高了()A.5米 B.米 C.米 D.米11.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为()A. B. C. D.12.如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积是（）A.9 B.3 C.0 D.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.若分式的值大于0，则x满足的条件是_____．14.边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则的值为_____．15.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____．16如图，正方形边长为6，点为边的中点，连接，将沿翻折得到，延长交于点，则长为_____．17.年月日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和（千米）与小辉家出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发_____分钟到达澳门口岸．18.自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有_____个．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共40分）19.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C，连接，点D为x轴上一点，，连接、．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积．20.某旅行社推出“跟团游”和“定制游”两种旅行方式供客户选择．已知6月份该旅行社“跟团游”销售额为万元，“定制游”的销售额为万元，“跟团游”平均每单的费用比“定制游”平均每单的费用少万元，“跟团游”的订单数是“定制游”订单数的4倍，订单按一人一单计算．（1）求“定制游”的单数为多少？（2）由于暑期是旅游旺季，消费水平整体升高，该旅行社预计7月份“跟团游”和“定制游”的订单数分别比上月对应订单数多和，“跟团游”和“定制游”平均每单的费用分别比上月对应每单多和，这样预计7月份该旅行社总销售额比上个月总销售额的还多万元，且，求a的值．21.当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．已知：关于的一元二次方程的两个根分别为，，求关于的一元二次方程的两根．解：因为，所以．令，得新方程．因为新方程的解为，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．举例：用缩根法解方程．解：因为，，所以，令，得新方程．解新方程，得，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．请利用上面材料中的缩根法解下列方程：（1）；（2）．22.已知：菱形的对角线交于点，以为斜边构造等腰，连接．（1）如图1，若，，求的面积．（2）如图2，延长交于点，过点作于点，过点作于点，与交于点，且．求证：．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）23.已知直线交x轴，y轴于点A，点B，且，．（1）如图1，若点C为线段上一动点，点D为y轴上一动点，连接，当取得最小值时，将线段绕点C顺时针旋转得线段，连接，求的最小值．（2）如图2