普通高中学生学业水平考试模拟题含答案

普通高中学业水平考试模拟题数学考试时间：120分钟满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,满分40分1.若集合A={x\^<x<3}，B={x|x.2}，则AB=（）A.{x|_1乞x乞2}B.{x\_1乞x:::2}C.{x\2：：：x空3}D.{x\2乞x乞3}2.右cos、；-2.右cos、；-4，且〉是第二象限角，则tan〉二（5A.B.C.3.不等式x2 2^3：0的解集是B.-3,1B.-3,1C.-：：，-1U3,：：D.-：：，-3U1,:-4.已知直线11:2x■y-2=0,l2：ax4y0,若h//J，则a的值为 ()B.25.函数y=sin2x是A.最小正周期为2二的偶函数C.最小正周期为二的偶函数-丄 D.-22（）B.最小正周期为2二的奇函数最小正周期为-的奇函数6.已知某几何体的三视图如图 1所示，其中俯视图是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ）C.12.3 D.24、.37.若2x3,--XQ=log2x,4找 4正视图 1 4'■1\/俯视图1+ 3J侧视图则P,Q,R的大小关系是（）C.PRQD.P：：Q：：R甲乙6890578579113』5425口图2&某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7图2得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为 ()B.13、12DB.13、12D.12、14C.14、139.已知向量a=(-1,2),b=(m,-1),c=(3,-2)，若(5-b)_c，贝Um的值是()A.72B. 5 C.33D. -3x_0,10.已知实数x、y满足y_0, 则z=xy的最小值等于3xy_3,A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，满分20分。把1010⑵化为十进制的数 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员 27人、63人和81人，现按分层抽样的方TOC\o"1-5"\h\z法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取 7INPUTx人，则该单位共抽取 人。INPUTxIFx：：:1THEN

y=1_x3IFx：：:1THEN

y=1_x13..已知函数f(x)=」八'，若f(x)=2，则x= .ELSEPRINTy=x—1PRINTyELSEPRINTy=x—1PRINTyEND当输入的x值为3时，右边的程序运行的结果等于 。在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为 三、 解答题：本大题共5小题，满分40分.(本小题满分6分)已知数列、anf是首项为1,公比为2的等比数列，数列^bn』的前n项和&=n2.求数列號与叮的通项公式;(本小题满分8分)编号分别为A,A2,他|1(,几2的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下运动员编号AAAAAAAAAAoA1A2得分510121682127156221829(1)完成如右的频率分布表:得分区间频数频率b,10)314[10,20)120,30)合计121.00(2)从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,求这2人得分之和大于25的概率.(本小题满分8分)1在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=3,b=2,cosA-.3(1)求sinB的值；(2)求c的值•(本小题满分8分)如图，在正方体ABCD—ABCD中，E、F分别为ADi、CD!中点。求证：EF//平面ABCD；求两异面直线BD与CDi所成角的大小。(本小题满分10分)22已知圆C:x+y-8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0，当a为何值时，直线l与圆C相切.当直线I与圆C相交于A、B两点，且AB=2近时，求直线l的方程.一、 选择题CABADCDADB二、 填空题ji11.10 12.19 13.log32 14.215.4解：因为数列曲是首项为1,公比为2的等比数列，所以数列春的通项公式为a^2nJ•因为数列的前n项和Sn=n2•22所以当n》2时，bn=S)-Snj=n…n-12n-1,当n=1时，bi=Si=1=21-1,所以数列 的通项公式为bn=2n-1•本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力.得分区间频数频率10,10)31410,20)5512120,30)413合计121.00(1)解:频率分布表： ⑵解：得分在区间10,20内的运动员的编号为A2.A3.At,A8,A11.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：｛人,人｝,｛人人｝,｛人，人｝,以2,人1｝，｛人，人｝，｛人，人｝，｛人人｝，lA^A^.lA^A'f.lA^A^,共10种.“从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有：?,%,人1门人人［人,人？「A,几1丁傀,人？，讥,人1?,%,人「,共8种.

8所以PB 0.8.10答：从得分在区间110,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25的概率为0.818•本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识1(1)解：t0：：A：：二，cosA二-3二sinA=.1「cos2A由正弦定理得：sinA由正弦定理得：sinAsinB2•••sinB2•••sinB」sinAJZT4迁3(2)解：•••a=3,b二2,cosAb2 c2「a22bc影 2小22c-322c解得c=3.19.(1)连接AC,YE、F分别为AD!、CD!中点，.EF//AC又EF二平面ABCD,AC平面ABCD,EF//平面ABCD.(2)连接AB,AD,容易证明四边形A1BCD1是平行四边形，AB//DQ,两异面直线BD与CD1所成角为•ABD,易知VABD是等边三角形ABD=60.

TOC\o"1-5"\h\z■两异面直线BD与CDi所成角的大小为60. •… ..8分20.解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0,4）半径r=2 ------1'