动量守恒定律课件

§2-2动量守恒定律2-2-1动量车辆超载容易引发交通事故车辆超速容易引发交通事故§2-2动量守恒定律2-2-1动量车辆超载容易引发交通1结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。动量：运动质点的质量与速度的乘积。单位：kg·m·s-1由n个质点所构成的质点系的动量：结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。22-2-2动量定理1．质点的动量定理运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。冲量是反映力对时间的累积效应。冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：2-2-2动量定理1．质点的动量定理运动员3变力的冲量：单位：N·s牛顿运动定律：动量定理的微分式：如果力的作用时间从，质点动量从变力的冲量：单位：N·s牛顿运动定律：动量定理的微分式：如果4质点动量定理：质点在运动过程中，所受合力的冲量等于质点动量的增量。说明：（1）冲量的方向与动量增量的方向一致。动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。（2）质点动量定理：质点在运动过程中，所受合力的冲量等于质点动量的5平均冲力：平均冲力：6结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。

海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均72．质点系的动量定理设有n个质点构成一个系统第i个质点：外力内力初速度末速度质量由质点动量定理：i2．质点系的动量定理设有n个质点构成一个系统第i个质点：外8F1f12m1m2f21F2其中：系统总末动量：系统总初动量：合外力的冲量：F1f12m1m2f21F2其中：系统总末动量：系统总初动量9质点系的动量定理：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。

质点系的动量定理：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总10例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为m。试求从s到s这段时间内质点所受合外力的冲量。解：mv2mv1o例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的11

12例2一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。解：（1）（2）（3）例2一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400132-2-3动量守恒定律质点系的动量定理：当时，有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：动量守恒定律：2-2-3动量守恒定律质点系的动量定理：当时，有系统所受合14动量守恒的分量式：动量守恒的分量式：15(3)合外力沿某一方向为零(4)只适用于惯性系；说明：（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。(3)合外力沿某一方向为零(4)只适用于惯性系；说明：（16

例3：如图，已知m=50kg,l=3.6m,M=100kg,当人从船头走到船尾时，船移动的距离是多少？忽略水的阻力。解：设船的速度为Ｖ，而人相对船的速度为-u,对人、船组成的系统，水平方向受的合力为零，动量守恒：m(V-u)+MV=0XuvmM例3：如图，已知m=50kg,l=3.6m,M=100kg17例题4：如图，质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度（相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为，试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度的增量,设作用时间为t.N解：选m、Ｍ为系统，则系统受的合外力为ymＭmgMg以及地面的支持由动量定理得例题4：如图，质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质18解：选m、Ｍ为系统，则系统受的合外力为和以及地面的支持力由动量定理得又水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒NmＭmgMgy解：选m、Ｍ为系统，则又水平方向合外力为零，所以水平方向19例5、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103m/s

。火箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：v=2.5103m/svr=103m/s设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2例5、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火20例6.宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）解：某时刻飞船速度：v，质量：m动量守恒：质量增量：mv例6.宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为m21动量守恒定律课件222-2-4火箭飞行原理**属于变质量问题2-2-4火箭飞行原理**属于变质量问题23dmmm+dmdt略去二阶无穷小量dmmm+dmdt略去二阶无穷小量24考虑火箭升空的情况（忽略空气阻力），上述方程可化为ymgm忽略重力的影响，可得：考虑火箭升空的情况（忽略空气阻力），上述方程可化为ymgm忽25Ｎ级火箭能达到的飞行速度（设相对喷气速度不变）Ｎ级火箭能达到的飞行速度（设相对喷气速度不变）26开始时速度增加过快，阻力过大，不利于飞行,通过大气层后，可以以较大速度通过稀薄的大气层上空，考虑到重力、空气阻力等因素，上述三级火箭是可以将卫星送上天空了。设Ｎ１＝Ｎ２＝Ｎ３＝５开始时速度增加过快，阻力过大，不利于飞行,通过大气层后，可以27例１**一柔软绳长l，线密度

，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻t，给地面的压力为多少？解（法一）：在竖直方向建坐标，地面为原点（如图）以落下绳长为研究对象，其质量为m=(l-y),速度为零,

设地面对其支持力为N，重力为mg,绳子受的合力为Ｎ－mg0ylyNmg例１**一柔软绳长l，线密度，一端着地开始自由下落28yyyy29设t时刻有长为l-y的绳子落到地面上，则该段绳子对地面的作用力为考虑dm段绳子与地面作用的情况：（法二）设t时刻有长为l-y的绳子落到地面上，则该段绳子对地面的作用302-2-5质心与质心运动定理**1．质心设由n个质点构成一质点系质量：m1、m2、…、mn，位矢：

、

、…、

2-2-5质心与质心运动定理**1．质心设由n个质点构成31质心位置的分量式：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。说明：质心位置的分量式：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的32解：例：半径为R的均匀半圆形铁丝的质心d

dl=Rd

Ryxy

解：例：半径为R的均匀半圆形铁丝的质心ddl=RdR332．质心运动定理质心位置公式：结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。由质点系动量定理的微分式可得：2．质心运动定理质心位置公式：结论：质点系的总动量等于总质量34质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。（2）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也就不能改变质心的运动状态

。（1）质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质35动量守恒定律课件36例7.有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc。xcx2ox例7.有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为x37问题1：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的距离为时，它距离太阳最远时，，这时Ｍ1、合力是否为零，动量是否守恒？2、对于M点而言，力矩是否为零，质点的运动有什么规律呢？3、要回答上面第二个问题，需要介绍角动量定理和角动量守恒?问题1：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的距38§2-3角动量守恒定律设：t时刻质点的位矢质点的动量运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：单位：Kg·m2·s-12-3-1质点的角动量§2-3角动量守恒定律设：t时刻质点的位矢质点的动量运动质39角动量大小：角动量的方向：矢经和动量的矢积方向如果质点绕参考点O作圆周运动角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。注意：角动量大小：角动量的方向：矢经和动量40质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。质点系的角动量设各质点对O点的位矢分别为动量分别为质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴412-3-2力矩质点的角动量

随时间的变化率为1．力对参考点的力矩式中2-3-2力矩质点的角动量随时间的变化率为142质点角动量的改变不仅与所受的作用力有关，而且与参考点O到质点的位矢有关。定义：外力对参考点O的力矩：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于确定的平面。质点角动量的改变不仅与所受的作用力有43设作用于质点系的作用力分别为：作用点相对于参考点O的位矢分别为：相对于参考点O的合力矩为：设作用于质点系的作用力分别为：作用点相对于参考点O的位矢分别442．力对轴的矩力

对轴的力矩：力

对点的力矩

在过点的任一轴线上的投影。力

对轴OA的力矩：2．力对轴的矩力对轴的力矩：力对点的力452-3-3角动量定理角动量守恒定律质点的角动量定理：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合力对同一参考点的力矩。角动量定理的积分式：称为“冲量矩”2-3-3角动量定理角动量守恒定律质点的角动量定理：46质点系的角动量：两边对时间求导：上式中上式中合内力矩为零质点系的角动量：两边对时间求导：上式中上式中合内力矩为零47内力矩jio内力矩jio48质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。质点系角动量定理：质点系对z轴的角动量定理：质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受49质点系角动量定理的积分式：作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。如果则质点或质点系的角动量守恒定律：当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。质点系角动量定理的积分式：作用于质点系的冲量矩等于50质点系对z轴的角动量守恒定律：系统所受外力对z轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。质点系对z轴的角动量守恒定律：系统所受外力对z轴51证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等

。有心力作用下角动量守恒证毕证证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭52例：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的距离为时，