解二元一次方程组练习题(经典)

解二元一次方程组练习题(经典)分析：通过消元法或代入法解方程组，求出x和y的值即可．解答：解：消元法：①×2得：2x+4y=12，②×3得：6x﹣3y=3，相加得：8x=15，解得：x=15/8，将x=15/8代入①得：2×15/8+4y=12，解得：y=3/8．∴原方程组的解为．点评：本题考查了解二元一次方程组的解法，难度适中，需要注意计算过程中的细节问题．3．（2013•邵阳）解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：通过消元法或代入法解方程组，求出x和y的值即可．解答：解：代入法：将①式中的y用②式表示出来，得到x﹣y=1，代入①式得到2x+2=6，解得：x=2，将x=2代入①式得到y=1．∴原方程组的解为．点评：本题考查了解二元一次方程组的解法，难度适中，需要注意代入过程中的细节问题．解二元一次方程组常用的方法是加减法和代入法两种。在解题时，需要根据方程的形式和系数大小选择合适的方法。例1：解方程组：$$\begin{cases}2x+y=-7\\x-2y=1\end{cases}$$解：先用加减消元法求出$y$的值，再用代入消元法求出$x$的值即可。$$\begin{aligned}-2\times(x-2y)&=-2x+4y=-2x-y+7\\\Rightarrow-7y&=7\\\Rightarrowy&=-1\end{aligned}$$把$y=-1$代入第二个方程得$x+2\times(-1)=-2$，解得$x=0$，因此方程组的解为$(0,-1)$。例2：解方程组：$$\begin{cases}3x+4y=18\\5x-3y=3\end{cases}$$解：由第一个方程得到$x=\frac{18-4y}{3}$，然后利用代入消元法求解即可。$$\begin{aligned}5\left(\frac{18-4y}{3}\right)-3y&=3\\\Rightarrowy&=2\\\Rightarrowx&=2\end{aligned}$$因此方程组的解为$(2,2)$。例3：解方程组：$$\begin{cases}x+2y=12\\x-3y=-3\end{cases}$$解：根据$y$的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可。$$\begin{aligned}(x+2y)+(x-3y)&=12-3\\\Rightarrow2x-y&=9\\\Rightarrowy&=-3\\\Rightarrowx&=6\end{aligned}$$因此方程组的解为$(6,-3)$。例4：解方程组：$$\begin{cases}x+2y=4\\2x-y=3\end{cases}$$解：由第一个方程得到$x=4-2y$，然后利用代入消元法求解即可。$$\begin{aligned}2(4-2y)-y&=3\\\Rightarrowy&=-1\\\Rightarrowx&=6\end{aligned}$$因此方程组的解为$(6,-1)$。例5：解方程组：$$\begin{cases}x-2y=1\\x+3y=3\end{cases}$$解：先由第一个方程得出$x=2y+1$，再把$x$的值代入求出$y$的值，再把$y$的值代入$x=2y+1$，即可求出$x$的值，从而得出方程组的解。$$\begin{aligned}2y+1+3y&=3\\\Rightarrowy&=-\frac{1}{2}\\\Rightarrowx&=2y+1=\frac{1}{2}\end{aligned}$$因此方程组的解为$\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$。考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将第一个方程式中的y用第二个方程式中的表达式表示，代入第一个方程式中，得到只含有x的方程式，解出x，再代入第二个方程式中，得到y的值，从而得到方程组的解．解答：解：由②得y=﹣x﹢5，将y=﹣x﹢5代入①得2x﹢5（﹣x﹢5）=17，解得x=2，将x=2代入②得y=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了代入消元法的思想，注意将一个方程式中的未知数用另一个方程式中的表达式表示，代入另一个方程式中，消去一个未知数，解出另一个未知数的值．解二元一次方程组：1.解方程组：$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x-2y=7\end{cases}$$解法：将第一个方程乘以2，得到$$4x+6y=16$$将第二个方程乘以3，得到$$9x-6y=21$$然后将两个式子相加，消去$y$，得到$$13x=37$$解得$x=\frac{37}{13}$。将$x$代入第一个方程，得到$$2\cdot\frac{37}{13}+3y=8$$解得$y=\frac{2}{3}$。所以，方程组的解为$$\left(\frac{37}{13},\frac{2}{3}\right)$$2.解方程组：$$\begin{cases}2x+3y=5\\4x-5y=15\end{cases}$$解法：将第一个方程乘以2，得到$$4x+6y=10$$将第二个方程乘以3，得到$$12x-15y=45$$然后将两个式子相加，消去$y$，得到$$16x=55$$解得$x=\frac{55}{16}$。将$x$代入第一个方程，得到$$2\cdot\frac{55}{16}+3y=5$$解得$y=-\frac{1}{16}$。所以，方程组的解为$$\left(\frac{55}{16},-\frac{1}{16}\right)$$3.解方程组：$$\begin{cases}3x+4y=19\\2x-y=5\\y=2x-1\end{cases}$$解法：将第三个方程代入第一个方程，得到$$3x+4(2x-1)=19$$解得$x=3$。将$x=3$代入第二个方程，得到$$2\cdot3-y=5$$解得$y=1$。所以，方程组的解为$$(3,1)$$4.解方程组：$$\begin{cases}2x+4y=10\\3x+2y=8\\x+y=3\end{cases}$$解法：将第三个方程代入第一个方程和第二个方程，得到$$\begin{cases}2x+4(3-x)=10\\3x+2(3-x)=8\end{cases}$$化简得到$$\begin{cases}-2x=2\\x=1\end{cases}$$解得$x=1$。将$x=1$代入第三个方程，得到$$1+y=3$$解得$y=2$。所以，方程组的解为$$(1,2)$$将①+②化简得：9x=27，解得x=3，将x=3代入①得：2y=﹣1，解得y=﹣1/2．∴原方程组的解为．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或为相反数时用加减消元法较简单。注意题目中的符号和系数的细节。解二元一次方程组：分析：由第一个方程可得y=3x+5，代入第二个方程可得6x+5=3x+20，解得x=5，代入第一个方程可得y=20，因此原方程组的解为(5,20)。解答：解：由第一个方程可得y=3x+5，代入第二个方程可得6x+5=3x+20，解得x=5，代入第一个方程可得y=20，因此原方程组的解为(5,20)。点评：此题考查了学生对解二元一次方程组的基本思想和方法的掌握，解题时要注意代入的顺序和正确性。互为相反数时，使用加减消元法是一种较为简单的方法。只需要花费一些时间和精力，就一定能够得到结果。有些数字互为相反数，例如2和-2，3和-3等。在解决这类问题时，可以使用加减消元法。这种方法的基本思路是将两个相反数加起来，从而得到0。因此，只需要将两个方程相加，就可以消去其中