OFDM系统基于双准则优化的导频设计新方法

OFDM系统基于双准则优化的导频设计新方法

王华华，汤帅，张铁严(重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆400065)高速宽带移动通信中，信道多呈现稀疏特性［1］。基于压缩感知的OFDM系统信道估计算法充分利用信道的内在稀疏性，能够以远少于传统信道估计的导频符号［2］取得理想的信道估计效果。在实际应用中，利用导频子载波可以可靠地估计信道状态信息。由于信道估计的质量取决于导频位置分布，因此OFDM系统中导频设计的优化问题得到了广泛的研究［3］。目前基于压缩感知（CompressedSensing，CS）的OFDM系统信道估计主要有两个研究方向。首先是稀疏信号重构算法，目前被应用于信道估计的重构算法有很多，如正交匹配追踪算法（OrthogonalMatchingPursuit，OMP）［4］、l1范数最小化算法［5］和稀疏度自适应匹配追踪算法［6］等。其次是通过搜索最优的导频序列，进而准确估计信道。导频的放置位置和导频符号的取值会很大程度上影响稀疏信道估计的性能，因此选取最优的导频序列是重构质量高的前提。对于传统的OFDM系统信道估计算法，最优的导频图案是子载波等间隔放置［7］。但等间隔的子载波放置并不适合压缩感知的信道估计，因此需要研究适用于CS信道估计的导频图案。对于OFDM系统，可以通过穷举法从N个子载波中选取Np个导频构成一幅导频图案，即列举CNpN种导频的可能性，但这种方法需要很大的计算量，因此，在实际工程中不适用。为了减少算法的复杂度，文献［8］提出了一种随机序列搜索算法（StochasticSearchSchemes，SSS）来设计最优导频序列。SSS算法通过内外循环对序列进行搜索优化，外循环通过随机产生导频序列作为内循环的初始导频图案，内循环以互不相关（MutualIncoherenceProperty，MIP）准则为基础，通过贪婪迭代的方式不断更新互相关值最小的导频图案。文献［9］提出了设置接收端误码率阈值并反馈给导频设计环节的方法，进一步提升了最优导频设计的稳定性。文献［10］中提到具有最小互相关的导频序列不一定有好的信道估计性能，因此提出格拉姆矩阵准则，即恢复矩阵对应的格拉姆矩阵的元素大部分较小时，相应导频序列会有较好的信道估计性能。但是这两种随机搜索方法都是对一个分支进行迭代优化，这样容易陷入局部最优问题。为了得到全局最优解，文献［11］提出了一种树状随机搜索方法。该方法通过一个根节点下产生若干个分支节点，再从分支节点选取下一次迭代根节点的方式，经过多次循环迭代后找出最优导频序列，从而避免产生局部最优解。本文提出一种基于双准则的双分支随机搜索算法来解决OFDM系统信道估计的导频设计问题。该方法采用内外循环双准则双分支的导频优化方式。外循环随机生成多个随机导频构成随机导频组，并采用MIP准则和格拉姆矩阵准则选出两个导频序列，作为内循环的初始导频图案。内循环中两个初始导频分别按照MIP准则和格拉姆矩阵准则，以双分支的结构进行更新迭代选择各自最优的导频图案，将最终优化迭代出来的两种导频图案应用于仿真系统比较两者的误码率，选择误码率更小的导频图案作为全局最优导频图案。相比文献［8］和文献［10］，本文算法根据二叉树的特性，同时考虑两个分支上导频的性能，避免了陷入局部最优的问题。相比文献［11］的单一准则的TSS算法，本文算法每个分支采用不同的准则进行迭代的方式，解决了对于不同随机导频，两种准则设计的导频图案互有好坏的情况，提高了导频优化的稳定性。1系统模型1.1压缩感知理论模型压缩感知理论认为当信号满足稀疏性时，就可以以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样，并且在接收端较完美地恢复出原始信号。然而在实际的生活场景中大部分信号X并不满足稀疏性，因此需要将信号X投影到某稀疏基矩阵Ψ＝［ψ1，ψ2，ψ3，…，ψn］上进行表示，产生一个由投影系数θn构成的N×1维的投影向量Θ，即当Θ中元素大部分为零值只有K个较大值时，可以称信号X对于Ψ是K稀疏的。M×N维的观测矩阵Φ可以从信号X中获得M个观测值。这M个观测值可以通过式（2）得出。式中，测量向量y为M×1维列向量，恢复矩阵T为M×N维矩阵。接收端通过这M个观测值对信号进行重构。1.2基于压缩感知技术的OFDM系统模型本文选取具有代表性的频率选择性多径衰落信道作为信道模型。因为冲激响应在一个OFDM符号内是时不变的，所以设冲激响应为h（n）。其在离散时间上的信道模型可以表示为式中，h＝［h（1），h（2），…，h（L）］T是长度为L的等间隔信道脉冲响应采样，｛hl｝是一组均值为零的复高斯分布随机变量，nl为每条路径上的时延。当h中仅有m个较大的非零值（m≪L），而其余值都是零或接近于零时，则称信道h呈现稀疏性，m称为信道的稀疏度。考虑一个OFDM系统，这个系统的子载波总个数为N，选择其中Np个子载波作为导频，其他子载波用于传输数据。假设一个OFDM符号周期内，对应的传输导频符号记为1≤k1≤k2≤…≤kNp≤N，对应的发送端传输导频符号为：x（k1），x（k2），…，x（kNp）。接收端收到的带有导频的子载波定义为：y（k1），y（k2），…，y（kNp）。于是，可以得到导频信号在收发两端频域上的表现形式为在接收端Y和FNp×L是已知的，X作为导频载波图案也是已知的，将A＝XFNp×L定义为恢复矩阵。由于只需要用观测值Y准确地恢复出稀疏矩阵h，上述的信道估计问题就可以转化为压缩感知问题。想要精确地恢复出稀疏矩阵h需要有好的恢复矩阵，而恢复矩阵的好坏由导频的设计来决定。因此，导频图案的优劣决定了信道估计的性能。2导频优化算法2.1算法准则根据CS理论，为了大概率重建稀疏矩阵h，恢复矩阵A需要满足限制等距特性（RIP），即但RIP准则作为导频图案的设计准则复杂度太高且不易实现。因此，现在通常使用复杂度较低的互相关最小准则（MIP）作为导频设计的设计准则。恢复矩阵A的互相干性为矩阵A的不同列之间互相关的最大绝对值，即式中，A（m）和A（n）分别为A的第m列和第n列。对于任意给定的导频序列：P＝｛p1，p2，…，pNp｝其中1≤p1≤p2≤…≤pNp≤N。由式（10）可得式中，非对角线元素gij（i≠j）表示矩阵A不同列之间的内积，它表示不同两列的相似度，即｜gij｜值越大时，第i列和第j列越相似。拥有最小μ（A）值的恢复矩阵重构性能不一定好，因此同时考虑格拉姆矩阵上三角元素平均值，定义ν＝αμ（A）＋（1－α）ξ，其中0＜α≤1，α的取值在3.1节仿真得到取0.6为最佳，并称采用ν值的准则为格拉姆矩阵准则。因为引入了所有不同列内积的平均值ξ。因此，较小的ν值可以保证在恢复矩阵A整体的相关性较小的同时μ（A）也较小，从而使得重构算法的性能更好，这一点将在3.1节进行仿真证明。2.2算法实现步骤本文算法的目的是如何在N个子载波中选择Np个子载波承载导频，即设计最优的导频图案，使得接收端重构算法的性能更好。相较于现有算法的单一准则或单一的优化方向，本文结合两个准则并沿着多个分支方向进行优化，寻找更好的导频图案。本文结合文献［11］分支结构的思想，从两个方面对导频进行优化。首先设置外循环次数M1，内循环次数M2，外循环随机生成多个随机导频，组成随机导频组P1，再从P1中分别选出μ（A）值最小和ν值最小的导频图案作为两个内循环分支的初始导频。在以MIP准则和格拉姆矩阵准则为基础的内循环分支中，分别对导频图案的第m根导频进行替换，得到2×（N－Np＋1）个导频图案，计算2×（N－Np＋1）个导频图案的μ（A）值和ν值，并选择最小的μ（A）值和ν值作为下次迭代的初始导频。迭代更新m个导频后，获得本次内循环的最优导频图案。然后经过多次内循环迭代后，将MIP准则分支设计出来的导频图案P2和格拉姆矩阵准则设计出来的导频图案P3放入矩阵Z的（2×l－1）列和2×l列中，对应的最小μ（A）值和ν值放入矩阵Y的（2×l－1）列和2×l列中，至此，一次内外循环结束。最后，从多次内外循环得出的矩阵Z中选出最小μ（A）值和最小ν值对应的导频图案min（P2）和min（P3）。因为，MIP准则和格拉姆矩阵准则对于不同的随机导频优化效果并不是绝对的，即两种准则对于不同随机导频是互有好坏的。因此，将最终优化得出的两个导频图案应用于仿真系统，选择误码率最低的导频图案作为全局最优导频图案。DCDB⁃RSS导频优化算法的具体步骤如下。算法1DCDB⁃RSS导频优化算法初始化：OFDM总子载波数N，导频数Np，设置外循环次数M1，内循环数M2，随机导频数组P1包含的导频图案个数i，令l＝1；1：从N个子载波中选择Np个子载波构成随机导频图案，迭代i次构成含i个导频图案的随机导频数组P1；2：令内循环次数n＝1；3：计算数组P1中导频图案的μ值和ν值，选择最小值μ对应的导频图案Pμ1，以及最小值ν对应的导频图案Pν1，作为内循环的初始导频；4：令需要替换的导频图案的导频序号m＝1；5：集合F1由进行到第l次外循环时生成的导频图案Pμ1，除了第m根导频aμ1之外剩下的集合元素所构成，即F1＝Pμ1／aμ1，候选集Cl由N个子载波减去F1中子载波后，剩余的子载波所构成。每次按顺序从集合Cl中取出一根导频，替换Pμ1中的第m根导频，一共可以产生N－Np＋1个新的导频图案；6：同理对Pν1进行第m根导频的替换，产生2×（N－Np＋1）个导频图案组成的导频集合X；7：计算集合X中导频图案μ值和ν值，用MIP准则选取最小μ值导频图案更新Pμ1，用格拉姆矩阵准则选取最小ν值导频图案更新Pν1；8：判断m是否为Np，若为真，跳转至步骤9；若为假，则使m＝m＋1并跳转至步骤5继续迭代；9：判断内循环次数n是否为M2，若为真，则分别记录最小μ值和最小ν值对应的导频图案在Z矩阵的第（2×l－1）列和2×l列中，对应的最小μ值和ν值放入矩阵Y的（2×l－1）列和2×l列中，并跳出内循环执行步骤10；若为假，则使n＝n＋1并跳转至步骤4；10：判断l是否等于M1，若为真，则执行步骤11；若为假，则使得l＝l＋1并跳转至步骤1执行；11：结果输出。从矩阵Z中选出最小μ值和ν值对应的导频图案应用于仿真系统进行误码率比较，选择误码率最小的导频图案作为全局最优导频。3仿真结果为验证算法的有效性，首先对比MIP准则的μ（A）值和不同α取值对应的ν值对同一组随机导频的优化性能。然后，比较各文献算法和DCDB⁃RSS算法运行时间。最后，将本文的DCDB⁃RSS算法与各文献算法性能进行比较。将不同准则或算法设计的导频图案应用在信道估计中，把计算出的均方误差（MeanSquaredError，MSE）和OFDM系统的误比特率曲线（BitErrorRatio，BER）作为评判导频图案优劣的标准。3.1α取值的仿真分析与两种准则的误码率比较为了确定α的取值，将不同α取值对应的ν值应用于文献［8］中的SSS算法，然后对随机生成的200组随机导频进行迭代优化，在接收端采用OMP算法进行信道估计，最终比较200组导频的平均误码率。各个ν值对应的平均误码率结果如图1所示。具体仿真参数为：OFDM子载波数目N＝256，发射天线的导频数Np＝16，外循环次数M1＝1，内循环次数M2＝3，最大多径延迟L＝50，稀疏度K＝4。从图1可以得出α＝0.6时，对应的ν＝0.6μ（A）＋0.4ξ所取得的导频图案优化效果最好。图1各ν值平均误码率比较为了比较两种准则对不同导频图案的优化效果。采用ν＝0.6μ（A）＋0.4ξ代替MIP准则中的μ（A）值得到格拉姆矩阵准则。然后，将格拉姆矩阵准则和MIP准则分别用于SSS算法，再对100组随机导频图案进行迭代优化，最后在接收端都采用OMP算法进行信道估计。表1给出了两种准则优化后导频图案用于信道估计后BER的优劣情况。表1MIP准则和格拉姆矩阵准则优化后导频误码率优劣情况从表1可以看出，对于不同随机导频图案，两种准则的优化效果都不是绝对的，是互有优劣的，甚至会出现效果相同的情况，所以只采用MIP准则对导频图案进行优化，难以稳定取得全局最优导频图案。为了更直观地看到两种准则对不同随机导频的优化效果。图2和图3分别仿真分析了两个未优化的初始随机导频图案Q1＝［7420437128154177961822211435212103100233181］和Q2＝［1643411616620978101221174601877268291106］，在采用MIP准则和格拉姆矩阵准则优化导频图案后系统的BER。图2对随机导频Q1优化后MIP优于格拉姆矩阵图3对随机导频Q2优化后格拉姆矩阵优于MIP表1、图2和图3具体仿真参数为：OFDM子载波数目N＝256，发射天线的导频数Np＝16，外循环次数M1＝1，内循环次数M2＝3，仿真次数为5000次，BER值取5000次的平均值。从图2、3可以看出，格拉姆矩阵准则对于部分随机导频图案的优化效果比MIP准则更好，这也证实了算法的可行性。3.2算法运行时间分析表2给出了DCDB⁃RSS算法N＝256，Np＝16，外循环次数M1＝1，内循环次数M2＝1以及TSS算法根节点个数为M3＝M1，分支个数为M4＝2M2时，两种算法需要的运行时间。这里取2M2是为了两种算法都保持双分支，方便对比。因为文献［10］中算法和SSS算法复杂度相同。文献［11］也已经给出了SSS算法和TSS算法的运算时间比较，所以这里只比较复杂度最低的TSS算法和DCDB⁃RSS算法的运行时间。因为计算各导频图案μ值时会计算恢复矩阵每列的互相关值，而每列的互相关值构成了格拉姆矩阵的上三角元素，即只需要简单的加法即可得到ν值，所以本文算法的复杂度主要来源于μ值计算次数。本文算法μ值计算次数为M1×（M2×Np×2×（N－Np＋1））。TSS算法μ值计算次数M1×（2×M2×Np×（N－Np＋1））。从表2可以看出，两个算法计算次数相同，DCDB⁃RSS算法运算时间略高于TSS算法，但仅仅相差1.5s左右。表2TSS算法和DCDB⁃RSS算法复杂度分析3.3信道估计MSE比较图4给出了当SSS算法的N＝256，Np＝16，外循环次数M