苏科版八年级数学上册第三章勾股定理与图形专题训练含答案

勾股定理与图形专题训练专题一勾股定理在几何中的综合应用一、与折叠相结合1.如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点.(1)试判断的形状，并说明理由;(2)若，求的面积.二、与角平分线结合2.如图，在中，，的平分线交于点，若，求点到的距离三、与线段垂直平分线结合3.如图，在中，，的垂直平分线分别交于点.(1)求线段的长；(2)求线段的长.四、与等腰三角形结合4.如图，在中，，cm，cm.若点从点出发，以2cm/s的速度在所在的直线上运动.设点的运动时间为s，试求当为何值时，是等腰三角形?五、最短路径问题5.如图，一个牧童在距离小河岸南400米的处牧马，而他的家正位于牧马处的东800米(米)，南700米(米)处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少米?6.如图，长方体的长为4cm、宽为2cm、高为5cm.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少厘米?专题二勾股定理证明中几种基本图形的拓展应用一、勾股数1.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则四个小正方形的面积之和等于.2.如图，已知在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则等于.3.如图，已知为直角三角形，分别以直角边为直径作半圆和，以为直径作半圆，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，的面积为，则与的大小关系为.4.如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边，则图中阴影部分的面积为.5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，正方形，正方形，正方形的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形的面积是.二、弦图6.如图是“赵爽弦图”，其中，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设，取.(1)求正方形的面积以及四个直角三角形的面积和;(2)求的值.7.(1)如图①是《赵爽弦图》.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.(2)现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.(要求:先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图①).图②是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值.第8题图9.如图①，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.①②③第9题图(1)拼成的正方形的面积是多少?(2)在如图②的方格图中，画出一个面积为5的正方形;(3)如图③，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图.参考答案一、与折叠相结合1.(1)是等腰三角形(2)二、与角平分线结合2.点到的距离是三、与线段垂直平分线结合3.(1)(2)四、与等腰三角形结合4.s或1s或s或s时，是等腰三角形五、最短路径问题5.他要完成这件事所走的最短路程是1700米6.蚂蚁爬行的最短路径长13cm参考答案一、勾股数1.502.2π3.4.5.47二、弦图6.(1)四个直