广西壮族自治区河池市巴马镇中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区河池市巴马镇中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数m的取值范围是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．参考答案：A2.已知复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种 B．36种 C．42种 D．48种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．4.在中,,,，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在独立性检验中，若随机变量，则（

）A．x与y有关系，犯错的概率不超过1﹪B．x与y有关系，犯错的概率超过1﹪C．x与y没有关系，犯错的概率不超过1﹪D．x与y没有关系，犯错的概率超过1﹪参考答案：C略6.已知x与y之间的一组数据：x23456y2.23.85.56.57.0且y对x的回归直线方程中，，则

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58参考答案：B略7.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D8.已知等差数列{an}，且是方程的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.110 B.66 C.44 D.33参考答案：B【分析】由韦达定理可得：，再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。【详解】因为是方程的两根，所以.所以故选：B【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用，还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。9.定义运算则符合条件的复数z对应的点在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限参考答案：D10.双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1

F2，，则双曲线的离心率为（▲）ABCD参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，|AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=1812.i是虚数单位，复数＝______________。参考答案：13.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．14.直线与曲线围成图形的面积为

参考答案：略15.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，进而利用三角形面积公式可求S△ABD和S△BCD，从而求得四边形的面积．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四边形的面积S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案为：．16.抛物线的准线方程为________.参考答案：17.在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，则实数λ的取值范围为．参考答案：[0，+∞）考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，从而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值为0．由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：由题设an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以数列{an﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．an﹣n=4n﹣1，于是数列{an}的通项公式为an=4n﹣1+n．∴数列{an}的前n项和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值为0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴实数λ的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；在曲线上求一点，使点到直线距离最大，并求出最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的参数方程为：（θ为参数）……5分（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为：d=，∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-,1）时，此时dwax=[=2……10分

19.（本题满分10分）计算下列各式的值，写出计算过程（1）（2）(lg5)2＋lg50·lg2；

参考答案：（1）(2)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）判断是否有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系．附：P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由调查数据能作出2×2的列联表．（2）求出X2≈0.0001025＜3.841．从而没有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系．【解答】解：（1）2×2的列联表如下：

男女合计看电视214364运动332760合计5470124（2）=≈0.0001025＜3.841．∴没有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系．21.在等比数列中,公比,且满足,是与的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II),,.参考答案：(1)由题可知:,

或(舍去)

(2),

所以数列是以为首项1为公差的等差数列,

所以数列是以6为首项,为公差的等差数列,所以

22.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的