河北省邯郸市武安管陶乡管陶中学高一数学文测试题含解析

河北省邯郸市武安管陶乡管陶中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C2.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，首项且，则以下说法中正确的个数是（

）①；

②当n为奇数时，；

③A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D3.设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（） A．若l∥α，m∥α，则l∥m B． 若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l∥m，l⊥α，则m⊥α D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C略4.设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB参考答案：B

5.（5分）下列命题为真命题的是（） A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 与某一平面成等角的两条直线平行 C． 垂直于同一平面的两条直线平行 D． 垂直于同一直线的两条直线平行参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．解答： 如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A错；A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；

如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面，故假设不成立，即垂直于同一平面的两条直线平行，所以C正确．故选C．点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．6.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：C略7.已知是第三象限角,则(

)

(A)

(B)

(C)2tan

(D)-参考答案：A略8.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．9.函数的单调减区间为

▲

．参考答案：略10.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（

）A. B.

C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最小值为________.

参考答案：

12..把二进制数化成十进制数为_____．参考答案：11【分析】利用其它进制化十进制规则算出即可。【详解】二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查进位制互化规则。13.已知，若，，则a=

，b=

.参考答案：4，214.函数的值域是．参考答案：（0，4]【考点】函数的值域．【分析】换元得出设t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．15.已知角的终边经过点，其中，则的值等于

。参考答案：；16.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为

***参考答案：16.32略17.已知，那么的值为

，的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OM，则OM⊥AB设OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圆锥﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算．S球=4πr2；V圆锥=πr3．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）利用正弦定理边化角，求得，所以；（2）利用余弦定理，得，所以。试题解析：（1）△ABC中，由条件及正弦定理得，∴.∵，，∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.点睛：本题考查解三角形。解三角形的关键是正确应用正弦定理和余弦定理，本题中，条件是边角都有的复杂式子，同时边是左右齐次的关系，所以可以利用正弦定理进行边化角处理。若条件都是边的关系，则可以用余弦定理处理。20.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若f（2α）=，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用；H5：正弦函数的单调性．【分析】（I）根据向量的乘积运算求出f（x）的解析式，化简，根据三角函数性质即可求函数f（x）的单调递增区间（II）根据f（x）的解析式把x=2a带入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．21.在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点为线段AB上靠近A点的三等分点．(1)求点P的坐标：(2)若点Q在y轴上，且直线AB与直线PQ垂直，求点Q的坐标．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标．（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标．【详解】(1)设，因为，所以，又，所以，解得，从而．(2)设，所以，由已知直线与直线垂直