河北省保定市涿州靖雅中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河北省保定市涿州靖雅中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则函数在定义域内(

)A．有最小值，但无最大值．

B．有最大值，但无最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既无最大值，又无最小值．参考答案：A2.下列说法正确的是(

)A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S<S，那么推得总体也满足S<S参考答案：C3.下列关于不等式的说法正确的是

（

）A.若，则

B.若，则 C.若，则

D.若，则参考答案：C略4.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则

（

）A

B

C

D参考答案：C5.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设此射手每次射击命中的概率为p，利用对立事件概率计算公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出此射手每次射击命中的概率．【解答】解：设此射手每次射击命中的概率为p，∵一射手对同一目标独立地射击四次，至少命中一次的概率为，∴，解得p=．∴此射手每次射击命中的概率为．故选：C．6.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中错误命题的序号是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③参考答案：A略8.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：取特值验证可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要条件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要条件．解答： 解：由题意得当α=390°，β=60°时有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件．当sinα=，sinβ=时因为α，β角的终边均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要条件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要条件．故选D．点评：本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点，由于本题是选择题因此可以利用特值的方法判断．特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法．9.已知是等比数列，，则=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）参考答案：A10.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【详解】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根据cos∠ACO=求出．【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．设正四面体的棱长为1，则OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．12.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为

（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略13.若有极值，则的取值范围是 .参考答案：a<-1或a>2

略14.在公差为d的等差数列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），类比到公比为q的等比数列{bn}中有：．参考答案：【考点】类比推理．【分析】因为等差数列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差数列中任意给出第m项am，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项bm和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．【解答】解：在等差数列{an}中，我们有an=am+（n﹣m）d，类比等差数列，等比数列中也是如此，．故答案为．15.在中，已知，，则=_

_；若，则=_

_．参考答案：，或16.已知x、y满足，则的最大值是

．参考答案：2

17.抛物线x2=y上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），求出点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==|（x0﹣1）2+3|，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故答案为：（1，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，圆，直线l过点M(1,2)．（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若圆P是以C2M为直径的圆，求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程．参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r1＝2，可设直线l的方程为x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案．【详解】（1）根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：（2）根据题意，圆，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，作差可得：．所以圆P与圆公共弦所在直线方程为【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，属于综合题．19.已知向量，，,且A为锐角．(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函数的值域．参考答案：解：(Ⅰ)由题意得由A为锐角得，

……

6分

略20.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]．21.已知函数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题转化为在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f'（x）=（x+1）ex，∴切线的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵对?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，当﹣2＜x＜﹣1时，g'（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，∴，故实数a的取值范围为．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①当时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上单调递增；②当时，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）单调递增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；单调减区间为（lna，﹣1）．③当时，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．综上所述：当时，f（x）在R上单