山东省济宁市任城区唐口镇中心中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省济宁市任城区唐口镇中心中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若共线，则实数x=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．2.若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用．【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题．3.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．4.设函数，用二分法求方程的解，则其解在区间A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)参考答案：A5.下列说法正确的是（）A．若|， B．若，C．若，则 D．若，则与不是共线向量参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．6.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(2x+1)的定义域为(

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)参考答案：B7.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函数，符合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是减函数，不合题意，故m=2，故选：A．8.已知幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．

B．C．2

D．16参考答案：B9.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为(

)A. B. C.36 D.参考答案：B【分析】由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x＝4，由此能求出5个剩余分数的方差．【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，∴由茎叶图得：得x＝4，∴5个分数的方差为：S2故选：B【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：12.已知，，，…，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则

．参考答案：4113.函数的定义域是

．参考答案：14.将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为

.参考答案：15.函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：16.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_____________．参考答案：略17.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角120°为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.（1）已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。参考答案：（1）445米；（2）在弧的中点处【分析】（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接.由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）连接，设，在中，由正弦定理得：，于是，则，所以当时，最大为，此时在弧的中点处。【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的实际应用，结合了三角函数的化简与求三角函数的最值.19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①当0≤x≤5时，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②当x>5时，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．综上得当1<x<8.2时有y>0．答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元20.已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=2，∴．（Ⅱ）．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．21.已知二次函数的最大值为3，且．（1）求的解析式；（2）求在区间（a＞0）上的最大值．参考答案：(1)设二次函数的解析式为：由知，图象关于直线对称，∴又，∴，由得∴即（2）当即时，在上为增函数，当即时，在上为增函数，在上为减函数综上，.

22.若函数对一切恒有意义，求实数的取值范围。参考答案：解：要使函数有意义，必须有

①

又由题意可知，函数的定义域