山西省吕梁市延亮中学高二数学文测试题含解析

山西省吕梁市延亮中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】集合思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意列举出总的基本事件数，从中找出含字母a的数目，由古典概型概率公式可得．【解答】解：从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种取法，其中取到字母a的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4种取法，∴所求概率P==故选：B．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．3.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．6.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可．【解答】解：命题：存在x0∈R，使的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，下面先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；②当a≠0时，则有，解得a≥1，综①②得a的范围为：a≥1，所以，存在x0∈R，使的a的取值范围为：a＜1．故选A．8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．9.已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得．【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．设结合二次函数的性质得到：．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.10.抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列4个集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序号是

.（将所有符合条件的序号都填上，少填得3分，多填得0分）参考答案：②③12.过抛物线y2=4x焦点作斜率为﹣2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=﹣2x+2，代入抛物线方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．13.如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于

。参考答案：arccos(–1)14.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________参考答案：15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.16.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．17.已知随机变量服从正态分布，，则_____

参考答案：0.16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：；⑵求与平面所成角的大小．参考答案：⑴分别以所在直线为轴，过点且与平面

垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．…………2分设，则，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，设平面的法向量，则有即令，则，…12分，…14分所以，直线与平面所成的角为．…………………16分19.复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得．①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。20.已知椭圆上每一点的横坐标构成集合，双曲线实轴上任一点的横坐标构成集合．命题，命题．（Ⅰ）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．（Ⅱ）当时，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ），或，若是的充分不必要条件，则，则：或，无解，故．（Ⅱ）当时，，或，若命题为假命题，为真命题，则真假或假真，当真假时，，当假真时，或或或．综上所述，实数的取值范围是．21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前项和为.参考答案：（Ⅰ）由题意得公差

3分所以通项公式为

6分（Ⅱ）数列是公比为2,首项为2的等比数列,

9分所以

12分22.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其