湖南省株洲市王十万乡中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省株洲市王十万乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+==故选：A．

2.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（） A．甲、乙、丙的总体的均值都相同 B．甲学科总体的方差最小 C．乙学科总体的方差及均值都居中 D．丙学科总体的方差最大 参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项． 【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质， 可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡， 故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题． 3.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B根据命题的否定易得：命题“，”的否定是，4.若椭圆的左、右焦点分别为线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则椭圆的离心率为（）

参考答案：解析：由题设得

①

②∴由①②得

故应选D.5.（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（） A．1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3参考答案：C6.把函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是（

）A．B．C．

D．参考答案：B略7.函数f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值与最小值分别为（

）参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）

A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D略9.已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（）．A． B． C．或 D．或参考答案：D解：由于椭圆长轴长是短轴长的倍，即有，又抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，得椭圆经过点，若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，∴椭圆的标准方程为或．故选．10.下列命题不正确的是A．若，，则

B．，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式

解集为

．参考答案：12.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________参考答案：13.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.参考答案：【分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.14.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是

▲

.参考答案：

略15.已知，记,…,

，则…________．参考答案：略16.已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上，若，则的面积是__________．参考答案：由题意，，∴，．∵，∴，∴．17.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为

． 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用． 【分析】运用向量的数量积的定义，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面积为||||sin30°=4=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．参考答案：解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是．因为，所以的斜率为．设则同理可得：

故当且仅当即时，取最小值16．略19.（12）设函数，，求函数的单调区间与极值参考答案：（12）解-------------2-------------4

-------------------------6

-------8

极小值

----------------------------------10

极大值------------------------12略20.如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过每天的赢利T=日产量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日产量（x）×次品率（1﹣P）×亏损（），列出表达式、整理即可；（2）通过（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的单调性即可，进而计算可得结论．解答： 解：（1）依题意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c时的情况即可．记f（x）=A（x﹣），则f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且当x＜84时f′（x）＞0、当x＞84时f′（x）＜0，∴当c≤84时，日产量为c时利润最大；当84＜c＜96时，日产量为84时利润最大．点评： 本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知函数：,．（1）若存在，使，求的取值范围；（2）若对任意的,，求的取值范围．参考答案：(1)若存在，使只需或

即:.（2），对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立因为，当时等号成立．所以，即

②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即③当时，．综上所述，实数的取值范围是．略22.（10分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．参考答案：解法一：若

，

，显然在上没有零点，所以

令