江苏省扬州市高邮第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省扬州市高邮第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是

A．若a与b共线，则a⊙b=0

B．a⊙b=b⊙a

C．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2参考答案：2.若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 （A） （B） （C）

（D）参考答案：A略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) A．48 B． C．16 D．32参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积．解答： 解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=×（3+5）×2=8，其高为4；故其体积V=8×4=32；故选：D．点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．4.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．5.已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是（

）A.若α,β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m,n平行于同一平面，则m与n平行C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D6.在ABC中，若+-=-ac,那么B等于（

）A,

B,

C,

D,参考答案：C略7.已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（） A．充要条件 B． 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B5【答案解析】C

解析：，对称轴为x=﹣1，∴在[0，+∞）上单调递增；∵是奇函数，∴在（﹣∞，0]上也单调递增，∴在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．【思路点拨】根据已知条件可得在R上单调递增，所以由得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．9.已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{an}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．10.四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的函数值如表：x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.37×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别是（）A．y2、y1 B．y2、y3 C．y4、y3 D．y1、y3参考答案：A【考点】函数的值．【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，变量y3呈直线变换，一次函数类型，y1类似于指数函数类型，y2指数函数变化．y4是减函数．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，变量y3呈直线变换，一次函数类型，y1也类似于指数函数类型，y2指数函数变化．y2=5×1.8x．y4是减函数．图象如图，x＞15以后变换不大，呈现直线类型，所以不是指数函数类型．故选：A．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是各项不为零的项等差数列，且公差，将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列。

（1）若=

；

（2）所有数对所组成的集合为

。参考答案：12.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是

万元．参考答案：由题知,，所以月利润：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元．另解：利润（利润=进价-安装费-开支），也可留作为变量求最值．13.已知x，y满足则的取值范围是________．参考答案：

14.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_____________.参考答案：略15.平面向量，，则与的夹角为

．参考答案：16.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个“承托函数”．现有如下命题：①g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；②若g（x）=kx﹣1为函数f（x）=xlnx的一个承托函数，则实数k的取值范围是[1，+∞）；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；④对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个．其中正确的命题是．参考答案：②④略17.设，其中实数满足，则的最大值是

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量（1）求∠B；（2）若ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；余弦定理．【分析】（1）由题设条件中的两向量平行，直接得到a2+c2﹣b2=ac，整理成角的余弦定理变式的形式，即可得到角B的余弦值，然后求出角B．（2）根据题设条件，先用正弦定理求出角A，再由内角和定理求出角C，下用面积公式即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵∴（a﹣c）c﹣（a+b）（a﹣b）=0，∴a2+c2﹣b2=ac由余弦定理得：又∵（2）∵∴∴a＜b∴A＜B∴∴19.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC。（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若三棱锥B－PED的体积，求a的取值范围。参考答案：(Ⅰ)，分别为的中点，为矩形，

·················2分,又面,面,平面⊥平面 ·····················4分

(Ⅱ),又，又,所以面,，面··········6分三棱锥的体积=,到面的距离=···········10分

可得.·············12分略20.已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题知

记，

则，即.（2）令，在区间上是减函数.

而，函数的对称轴为，

在区间上单调递增.

从而函数在区间上为减函数.

且在区间上恒有，只需要，

略21.（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．参考答案：（Ⅰ）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.……7分（Ⅱ）由题意知，所以．又知，所以，则.因为，所以，则.由得，．

……13分22.已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小