湖北省恩施市咸丰县民族初级中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省恩施市咸丰县民族初级中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足，则等于（

）A.18 B.30 C.36 D.45参考答案：C【分析】先根据已知求出，再利用等差中项求出的值.【详解】由题得，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略3.函数的值域为(

)

A.

B.

C.

B.

参考答案：B略4.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略5.在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】①根据正弦定理判断得出sinA=＞1不成立；②设边长，根据余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故错误；②若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为α，由余弦定理得：cosα==﹣，则最大角为120°，故正确；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．则x的取值范围是，故正确；故选：C．【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角．6.若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则椭圆的方程为（

）A．B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略7.为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有2人被选中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】用列举法列举从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名的情况，可得其情况数目，从中查找可得甲、乙、丙中2个被选中的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10种情况，其中甲、乙、丙中2个被选中包含其中的三种情况．所以则甲、乙、丙中2个被选中的概率为．故选A．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m÷n8.函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是A．(-∞，-2]∪[2,+∞)

B．(-∞，-2)∪(2,+∞)

C．(-2，2)

D．[-2，2]参考答案：C略10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S12＞0，S13＜0，则使an＜0成立的最小值n是

．参考答案：7【考点】等差数列的前n项和．【分析】S12＞0，S13＜0，可得＞0，＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．【解答】解：∵S12＞0，S13＜0，∴＞0，＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0．则使an＜0成立的最小值n是7．故答案为：7．12.在极坐标系中，已知两点P(2，)，Q(，)，则线段PQ的长度为

．参考答案：413.有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是

．参考答案：(2)(3)14.甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，∴事件“甲站在两端”的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．15.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

.参考答案：-2

略16.设是定义在上的奇函数，当时，，则=

.参考答案：试题分析：由函数为奇函数可得考点：函数奇偶性与求值17.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.已知椭圆，经过点（3，—2）与向量（—1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又(I）求椭圆C长轴长的取值范围；(II）若，求椭圆C的方程.参考答案：（I）设直线l与椭圆C交于点.由将

①由韦达定理，知得

④对方程①由

⑤将④代入⑤，得意又由及④，得因此所求椭圆长轴长的取值范围是

(II）由（I）中②③得，

⑥联立④⑥，解得∴椭圆C的方程为20.（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线交于，两点，记抛物线在A，B两点处的切线l1，l2的交点为P．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求点P的坐标(用k，m表示)；（Ⅲ）若，求△ABP的面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)解：由可得，所以，．………………4分(Ⅱ)证明：由已知，所以可设：，由联立可得，由，所以．………5分所以：，同理可得：．………………6分由解得，，所以点的坐标为．…………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)可知点到直线的距离，又，所以△的面积．………………10分因为，，所以，当，取到等号，所以△的面积的最小值为．………………12分

21.如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P（1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2