湖北省武汉市德才中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市德才中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在底面半径为3和高为的圆锥中，AB，CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则圆锥顶点P到该抛物线焦点的距离为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. B. C. D.参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力3.函数的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由已知中的函数的解析式，易画出函数的图象，结合函数图象可得答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：由图可得函数的最大值是4故选B【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，利用数形结合的方法，可快速准确的求出答案．4.下列正确的是

（

▲

）A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C略5.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元参考答案：C本题考查指数函数的应用.设2005年该地区农民人均收入为y元,则y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).6.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为,因为,所以函数的图像与轴交点个数是1个.

7.已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=的最小值为（）A． B．2 C． 2D．4参考答案：D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用．【分析】由题意得：，，得．利用此式进行代换，将T化成，令ab﹣1=m，则m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由题意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，则m＞0，所以．则的最小值为4．故选D．8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）参考答案：C略10.一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂． A．55986 B．46656 C．216 D．36参考答案：B【考点】归纳推理． 【专题】综合题． 【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，则数列{an}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂． 【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得 数列{an}成等比数列，它的首项为6，公比q=6 所以{an}的通项公式：an=66n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有a6=665=66=46656只蜜蜂． 故选B 【点评】本题以蜜蜂归巢为例，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．深刻理解等比数列模型，准确运用它的通项公式，是解决本题的关键所在． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集，集合，，则---------参考答案：(1，2，5)12.已知点M是圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的动点，点N是圆x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为．参考答案：7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，﹣3），半径为1，圆C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圆心坐标（7，5），半径为2，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣3=7．故答案为：7．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．13.函数有三个不同的零点，实数的范围

．参考答案：14.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于

参考答案：15.用反证法证明命题“如果＞，那么＞”时，假设的内容应为

。命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。参考答案：假设=或＜16.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.817.有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=

，样本方差s2=． 参考答案：11.6，3.44．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可． 【解答】解：根据平均数的公式得==． 样本方差s2==3.44． 故答案为：11.6，3.44． 【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，根据平均数和方差的公式是解决本题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x（个）2345加工的时间y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意描点作出散点图；（Ⅱ）由表中数据求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，从而解得；（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小时）．【解答】解：（Ⅰ）散点图如图所示，

（Ⅱ）由表中数据得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，∴b==0.7，∴a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程，y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴预测加工10个零件需要8.05小时．19.已知函数．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)设，若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，………3分∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣1}；………………5分(Ⅱ)原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，…6分∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9（当且仅当2≥x≥-7时取等号），…8分∴3m＞9，∴m＞3．…………10分20.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略21.如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，(1)试描述该几何体的特征并画出直观图;(2)求该几何体的体积和表面积.参考