江苏省苏州市南丰中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省苏州市南丰中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：【知识点】判断两个函数是否为同一函数．B1

【答案解析】D解析：对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1，∴是同一函数，故选D．【思路点拨】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．2.若，则常数的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A试题分析：由双曲线方程可知渐近线为，由渐近线夹角为，可知渐近线倾斜角为，所以考点：双曲线方程及性质4.已知在三棱锥S-ABC中，，，则该三棱锥外接球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】取中点为，连接，证明球心在上，利用勾股定理得到半径，再计算体积.【详解】取中点为，连接，易知在中：又平面为外心球心在上设半径为，球心为在中：

故答案选A【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，确定外接球球心的位置是解题的关键.5.若满足且的最小值为，则的值为

参考答案：B试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图：,由的最小值为得：直线必过点C（8，0），故知直线必过点C；所以得，得；故选B.考点：线性规划.6.如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是A、

B、2

C、

D、参考答案：C7.已知集合，则A∪B=（

）A.(1,+∞) B.[－1,+∞) C.[－1,1] D.[－1,2]参考答案：B【分析】解出集合中的一次不等式即可.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.8.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．9.已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的运算．B11B

解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．【思路点拨】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．10.“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是(

)A.若α<β，则sinα<sinβ

B.若sinα>sinβ，则α>βC.若αβ，则sinαsinβ

D.若sinαsinβ，则αβ参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在平行四边形ABCD中，为垂足，且，则 .参考答案：2如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。

12.已知，，，则

．参考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案为2.13.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。参考答案：127解析：根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63……14.设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为______________参考答案：15.从2，3，4，…，8这7个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是______________．参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为

.参考答案：17.等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=

．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：参考答案：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，则当时，由恒成立，即在内为增函数，显然不成立当时，由解得，即在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知的取值范围为（2）由（1）知：当时，恒成立∴┄上式个式子相加得：即又因为所以所以19.对于函数f（x）=a﹣（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即a﹣，解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．

【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断．20.（本小题12分）已知，，函数（1）求函数的周期；（2）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到？参考答案：（1）由已知可得

……（2分）

………………（4分）

………………（6分）所以函数的最小正周期为．……………（8分）（2)

把的图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，再把的图像上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像．……………（12分）或：把的图像上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像．再把的图像上所有的点向左平移个单位，得到得到函数的图像．……………（12分）略21.(几何证明选做题)如图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：22.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．

（Ⅰ）求证：直线C1D⊥平面ACD1；

（Ⅱ）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，证明AB⊥AD，AC⊥CD．CC1⊥AC，推出AC⊥C1D，通过CD1⊥C1D，AC⊥C1D，证明C1D⊥面ACD1．（Ⅱ）利用三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，求解底面面积，利用CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，…因为由底面四边形ABCD是直角梯形，所以AB⊥AD，…又AB=BC=1，易知AE=ED=1，且，所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD．…又根据题意知CC1⊥面ABCD，从而CC1⊥AC，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．…因为CD=AC=AA1=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而CD