2021年高一数学期末模拟卷5

高一数学期末模拟卷

一、单选题（共40分）

1.已知2（i为虚数单位），贝Iz的共规复数的虚部为

3+1

A.-iB.iC.-1D.1

2.为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高一1205名学生中抽取50

名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用随机数表

法抽取，则每人入选的概率

A.不全相等B.均不相等C.都相等，为旦D,都相等，为］

24124

3.给出下列四个命题：

①若同=%'则£=土石：

②若A,B,C,。是不共线的四点，则“丽=祝”是“四边形为平行四边形”的充

要条件；

③若G〃坂,b//c，则入

@a=b的充要条件是同=W且a//b.

其中正确命题的个数是

A.0B.1C.2D.3

4.国家统计局发布数据显示，2020年1月份全国CPI（居民消费价格指数）同比上涨5.4%,环比

上涨1.4%.下图是2019年1月到2020年1月全国居民消费价格同比（与去年同期相比）和环比

（与上月相比）涨跌幅，则下列判断错误的是

（参考・数据：1.7+1.5+2.3+2.5+2.7+2.7+2.8+2.8+3.0+3.8+4.5+4.5+5.4=40.2,

0.5+1.0-0.4+0.1-0.1+0.4+0.7+0.9+0.9+0.4+1.4=5.8）

A.各月同比全部上涨，平均涨幅超过3%

B.各月环比有涨有跌，平均涨幅超过0.3%

C.同比涨幅最大的月份，也是环比涨幅最大的月份

D.环比跌幅最大的月份，也是同比涨幅最小的月份

5.如图所示，在正方体A8CO-ASGR中，E是棱CG的中点，尸是侧面内的动点，且

4尸〃平面。14E，给出下列命题:

①点F的轨迹是一条线段；②A尸与AE不可能平行;

③AF与郎是异面直线；

④平面AFC,不可能与平面AER平行.

其中正确的个数是

A.0B.1C.2

6.某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽

样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为

A.15,21.12B.16,14,18C.15,19,14D.16,18,14

7.设是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，则正确的是

A.若a/甲.则对任意的/ua,都有〃

B.若aJ•夕，则对任意的/ua,mu。,都有/，机

C.若a〃6，则对任意的/uc,都存在，“u/使得

D.若a，/?,则对任意的/uc,都存在〃?u〃，使得〃/相

8.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中

有一种金属陀螺（如图），它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知

尖底长尸。为3,柱体与椎体部分高之比2:1,底周长为2兀，则陀螺的表面积为

二、多选题（共20分）

9.给出以下结论：正确的为

A.直线a〃平面。，直线6ua,贝B.若af]a=A,则aua

C.若a<za,则°〃&或。与a相交D.若aua,baa,则匕无公共点

10.一组数据2匹+1,2x2+l,2x3+l,...,2x“+l的平均值为7,方差为4,记3占+2,3x2+2,

3x,+2,3%+2的平均值为a,方差为b,则

A.a=7B.a=\\C.h=l2D.h=9

11.已知i为虚数单位，下列说法中正确的是

A.若复数z满足|z-i|=右，则复数z对应的点在以（1,0）为圆心，石为半径的圆上

B.若复数z满足z+|z=2+8i,则复数z=15+8i

C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D.复数4对应的向量为复数4对应的向量为药，若B+z?|=区-zj,则西，区

12.在棱长为2的正方体ABC。-ABC〃中，E为3旦的中点，尸为四边形。CG&内一点（包含

边界），若PA〃平面AEC，则下列结论正确的是

A.必，PD、B.三棱锥与-9B的体积为定值

c.线段9长度的最小值为雪

D.NA&A的最小值是45。

三、填空题（共15分）

13.如图所示，在四面体A-BCD中，若截面PQWN是正方形,

则下列命题中正确的是.

（将所有正确答案序号填写到横线上）

®AC1BD；②AC〃截面PQMN；

③AC=8£＞；④异面直线PM与8。所成的角为45。.

14.已知地2任一3l-2）+四任+2；1+1）＞13为虚数单位），则实数x的取值集合为

15.如图，在四边形ABCD中，A8=6,AD^2,DC=^AB,AC与8。相交于O,点E是应）的

中点，AOAE=9.则ACB/5=

16.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一

“阳马”P-ABCD,以，底面43CD,PA=AB=2,AD=\,则该“阳马”的最长棱长等

于;外接球表面积等于.

四.解答题（共70分）

15-5i

17.已知i为虚数单位，复数z=2-3i,z2=^—求：

（1）Z1,z2（2）—.

18.在△MC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c,且acosB（tanA+tanB）=石c.

（1）求4；

（2）若ZVRC的面积为6，求。的最小值.

19.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围

绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项”的问题，对在校学生进行了随机抽样调

查，从而得到一组数据.图（1）是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有200名学生，图（2）是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比

绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为多少.

20.如图三棱柱ABC-中，底面侧面MGC,ZiMC为等边三角形,

21.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参

加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.

（1）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.

（2）估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数.

22.如图，在四棱锥P-中，底面梯形43CD中，AB//DC,平面皿）_L平面ABC