2021年高考数学模拟训练卷22(含答案解析)

2021年高考数学模拟训练卷(22)

一、单项选择题(本大题共10小题，共40.()分)

1.集合4={K|(>1},B={X\X2+X-2>0},则ACQB=()

A.(0,2)B.(0,1]C.(0,1)D.[0,2]

2.下列图形表示y是x的函数图象的是()

BA(r

)0\\1

斗<1y

C./

D.

。、XoX

3.设函数/(x)=G)x-log2x,且/'(a)==0,若0<b<a,则()

A.f(b)>0B.f(b)=0C.f(b)<0D./(b)<0

4.函数y=，4一2丫的值域是()

A.[0,+8)B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2)

5.函数f(x)=sin(in岳)的图象大致为()

：p：

；tv,

c、J

DJod“

■-AHTx

6.函数y=a'-｝的大致图象不可能是()

7.设ae(0,)则aa/og^cJ之间的大小关系是()

Z2

11

A.aa>di>logiaB.成>logia>aa

C.logia>aa>02D.logia>diyaa

22

8.已知函数〃工)=ln(，1+4x2—21)+3，则/Qg2)+/(lg°)=()

A.0B.-3C.3D.6

9.已知函数y=——2》+2,xe[-3,2],则该函数的值域为()

A.[1,17]B.[3,11]C.[2,17]D.[2,4]

10.已知f为常数，函数f(x)=|x—表—t|在区间上的最大值为2,贝h的值为(

A.-1或一:B.；或一:C.1或一:D.1或5

22222

二、填空题(本大题共3小题，共12.0分)

11.已知事函数/(%)过点(2,V2),则〃9)=.

12.已知函数f(x)=|2X-2|(x<1),则/(x)值域为.

13.已知函数y=/-2ax+1,xG[-1,2],则函数的最小值g(a)=.

三、多空题(本大题共3小题，共18.0分)

14.计算：8ixV2=;+.

15.已知函数/Xx)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则/(x+2)的定义域是,值域是

16.函数f(x)=沼为奇函数，则。=_____,9b+c=_____

(D-3x+c,%<0

四、解答题(本大题共4小题，共50.0分)

17.已知集合4={x|2SxW8},F={x|l<x<6],C-{x|x>a),U=R.

⑴求4UB,(CMnB；

(2)若4nC#0,求实数a的取值范围.

18.已知函数/(%)=£?.

(1)判断并证明函数f。)在［0,+8)的单调性；

(2)若时，函数f(x)的最大值与最小值的差为：，求〃?的值.

19.已知函数/。)=标-1的图像经过点(21),其中a>0,且a#L

(1)求实数a的值；

(2)当xG［一1,1］时，/(x)>b恒成立，求b的取值范围。

20.已知二次函数f(x)=-X2+.+c满足/'(0)=0,且对任意％ER,恒有f(%+1)=/(I-％)

(1)求/(%)解析式

(2)若函数g(x)=-I)/+f(%)+刀的定义域是R,求实数m的取值范围

(3)若方程/(%)+22—1=。在［一1,5］有解,求t的取值范围

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：A={x|0<x<2],B={x\x<-2,或x>1}；

•••CyB={x|-2<X<1};

ADQUB—(0,1]-

故选：B.

可求出集合A,B,然后进行交集、补集的运算即可.

考查描述法、区间的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和补集的运算.

2.答案：D

解析：

本题主要考查函数的基本概念，是基础题.

解：A、B、C中均存在一个x有两个y的值与之对应，不是函数.

只有。中，对定义域内的任意x有且只有一个y的值与之对应，

故选£>.

3.答案：A

解析：解：•••f(x)=G)x-log2》,在(0,+8)上单调递减，/(a)=0,

二若0<b<a,

则/(匕)>f(a)=0,

故选:A.

根据函数单调性的性质即可得到结论.

本题主要考查函数单调性的判断，根据条件判断函数/(x)是减函数是解决本题的关键.

4.答案：C

解析:

本题考查函值域的求法，属于基础题.

解：4-2xe[0,4),ye[0,2),

故答案为C.

5.答案：B

解析：

本题考查利用函数的性质识别函数的图象，属于基础题.

首先判断函数的定义域和奇偶性，然后利用特值法即可得到答案.

解:若E(苒)有意义’则言则函数的定义域为(一%一1)11(1,+8),故排除A,

X—1

又函数/(1)=sin(ln-为奇函数，故排除C

当％=2时，/(2)=sinfhi^)=-sin(ln3)<0,故8正确，。错误.

故选B.

6.答案：C

解析：

本题考查函数的图象与性质，熟练掌握指数函数的图象与性质是解题的关键，考查学生的分类讨论

思想，属于基础题.结合指数函数的图象与性质，分a>1和0<a<1两种情况进行讨论即可.

解：当a>l时，、=合一；的大致图象可能是人，不可能是G

当0<a<l时，；>1,y=a*的大致图象可能是8或。.

故选：C.

7.答案：C

解析：解：因为ae(0,》所以/"(x)=标是单调递减函数，所以1=屋>a。>/，9。)=皿/是单

调递减函数，因为。€(0,勺,所以1咤”>1084=1,选C

2224

8.答案：D

解析:

本题主要考查函数的奇偶性，求函数的值.

解：•.•1/=hi(0+41,2j-)为定义域上的奇函数，

.•■/(lg2)+/碣)=/(lg2)+/(-lg2)=3+3=6.

故选D.

9.答案：A

解析：解：函数y=/-2久+2=(x—1)2+1,xe[—3,2],

.•.当xe[-3,1)时，此函数单调递减，可得ye(1,17]；

当xe[1,2]时，此函数单调递增，可得ye[1,2].

综上可得：此函数的值域为：[1,17].

故选：A.

函数y=--2x+2=0—1)2+1,xe[-3,2],利用二次函数的单调性即可得出.

本题考查了函数的值域求法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

10.答案：A

解析：

本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和函数的单调性，考查方程思想和运算能力，

属于中档题.

由y=x-2-x在递增，可得)，的值域，讨论t20时，t<0时，运用函数的单调性可得最值,

解方程即可得到所求值.

解：由y=x-2-x在递增，可得y的值域为[-3*],

当t20时，/'(x)的值域为[t-+3],由题意可得t+3=2,解得t=-l<0,舍去；

当t<0时,由于函数f(x)在[-1,1]不单调,由题意可得"-1)=2或"1)=2,

/(-I)=2,贝以一3-t|=2解得t=-1或t=-5,

1=一1时，/"⑴=*2,满足条件,

t=-5时，/(1)=£>2不满足条件，舍去.

/⑴=2,贝%-t|=2解得t=-|或t=|(舍)，

t=一加，/(一1)=|<1,满足条件，

所以，1的值为一1或一|,

故选4.

11.答案：3

解析：

本题考查了幕函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

利用待定系数法求出的解析式，再计算对应的函数值.

解：设黑函数f(x)=xa,图象过点(2,V2),

则2a=V2，

解得a=P

所以/'(X)=

所以/(9)=9?=3.

故答案为3.

12.答案：［0,2)

解析：

本题考查了函数值域的求法，涉及指数函数性质运用，属于基础题.

先根据题意得到函数/(%)=|2丫-2|=2-2x(x<1),然后结合指数函数性质求值域即可.

解：由题意，/(X)=|2X-2|=2-2x(x<1),

当x<1时，0<42,

所以—24—2”<0,

所以042—2*<2,即f(x)值域为［0,2).

故答案为［0,2).

2+2Q,QW—1

1—Q?,-1<a<2

(5—4a,a>2

解析：因为函数y=x2-2ax+1=(%-a)2-a2+1

其对称轴为x=a

所以函数y=M-2ax+l的最小值，进行分类讨论：

当a<一1时，ymin=/(-I)=2+2a

2

当一1<a<2时，ymin=/(a)=1-a

当a22时，ymin=/(2)=5-4a

2+2CL,Q£—1

1-a2,-l<a<2.

(5—4a,a>2

14.答案：2

2

解析：

本题主要考查对数与对数的运算，熟悉运算法则即可求出答案.

解：84xV2=24x24=2汨=2;

g2+23=；+等=；+，=2

'2222

故答案为2；2.

15.答案：[—2,-1]

[1,2]

解析：

本题考查函数的定义域和值域，属于基础题，

解：••,/•(%)的定义域为[0,1]，r.OSx+2W1,.••-2WxS—1,即/'(x+2)的定义域为[―2,—1],值

域仍然为[1,2].

16.答案：—3

-24

解析：

本题考查了函数奇偶性的应用，属于基础题.

利用函数是奇函数得到/(-乃=-/(乃，然后利用方程求解mb.

解：设x>0,则—x<0,所以/(—x)=b♦3、+c=—(3、+i+a)=—3•3*—a,

所以b——3,c——a,

又因为f(0)=3+a=0,所以a=-3,所以c=3

所以9b+c=—27+3=-24.

故答案为-3,-24.

17.答案：解：(1)/4UB=(x|2<x<8}U{x|l<x<6]={x|l<x<8),

vCyA={x\x<2或x>8},

•••(CM)nB={x[l<x<2}；

(2)/Inc*0,只要数轴上。在8的左边即可，

•••a<8.

解析：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，为基础题.

（1）由A与8,求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与3的交集即可；

（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可.

18.答案：解：（1）函数/（x）在［0,+8）上是单调增函数.

证明如下：

、2X-1

fr(rx)----

八'X+1Z+1

任取且

X],%26[0>+°°)>X]<x2>

-康一（-扁）3(%1一%2)

则f(*l)一f(%2)22(41+1)(%2+1)'

因为且<%,所以/(%)

％1，X2G[0,+oo),2-/(%2)<0,

即f（X1）<“工2>

所以/（X）在［0,+8）上是单调增函数.

（2）由（1）知/（乃在［1,何递增，

所以即：甘1_1

2-2’

所以巾=2.

解析：本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力.

(1)直接利用函数的单调性的定义证明判断即可.

(2)利用(1)的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可.

19.答案：解：(1)由/(2)=。2-1=也解得。=也

(2)因为函数y=