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文档简介

积分变换讲稿第1页，课件共22页，创作于2023年2月例1求单位阶跃函数根据拉氏变换的定义,有这个积分在Re(s)>0时收敛,而且有第2页，课件共22页，创作于2023年2月例2求指数函数f(t)=ekt的拉氏变换(k为实数).

根据(2.1)式,有这个积分在Re(s)>k时收敛,而且有其实k为复数时上式也成立,只是收敛区间为Re(s)>Re(k)第3页，课件共22页，创作于2023年2月拉氏变换的存在定理若函数f(t)满足:

1,在t0的任一有限区间上分段连续

2,当t

时,f(t)的增长速度不超过某一指数函数,即存在常数M>0及c0,使得

|f(t)|Mect,0t<

则f(t)的拉氏变换在半平面Re(s)>c上一定存在,右端的积分在Re(s)

c1>c上绝对收敛而且一致收敛,并且在Re(s)>c的半平面内,F(s)为解析函数.第4页，课件共22页，创作于2023年2月MMectf(t)tO第5页，课件共22页，创作于2023年2月例3求f(t)=sinkt(k为实数)的拉氏变换第6页，课件共22页，创作于2023年2月同理可得第7页，课件共22页，创作于2023年2月例4求幂函数f(t)=tm(常数m>-1)的拉氏变换.为求此积分,若令st=u,s为右半平面内任一复数,则得到复数的积分变量u.因此,可先考虑积分第8页，课件共22页，创作于2023年2月积分路线是OB直线段,B对应着

sR=rRcosq+jrRsinq,A对应着rRcosq,取一很小正数e,则C对应se=recosq+jresinq,

D对应recosq.考察R,

的情况.qaODCAt(实轴)虚轴Bv第9页，课件共22页，创作于2023年2月根据柯西积分定理,有第10页，课件共22页，创作于2023年2月第11页，课件共22页，创作于2023年2月第12页，课件共22页，创作于2023年2月同理第13页，课件共22页，创作于2023年2月第14页，课件共22页，创作于2023年2月例5求周期性三角波且f(t+2b)=f(t)的拉氏变换bOb2b3b4btf(t)第15页，课件共22页，创作于2023年2月第16页，课件共22页，创作于2023年2月第17页，课件共22页，创作于2023年2月第18页，课件共22页，创作于2023年2月例6求单位脉冲函数d(t)的拉氏变换.第19页，课件共22页，创作于2023年2月例7求函数f(t)=e-btd(t)-be-btu(t)(b>0)的拉氏变换.第20页，课件共22页，创作于2023年2月在今后的实际工作中,我们并不要求用广义积分的方法来求函数的拉氏变换,有现成的拉氏变换表可查,就如同使用三角函数表,对数表及积分表一样.本书已将工程实际中常遇到的一些函数及其拉氏变换列于附录II中,

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