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离散小波变换与框架第1页，课件共37页，创作于2023年2月对连续小波的离散化处理：第2页，课件共37页，创作于2023年2月连续小波离散化后的问题：第3页，课件共37页，创作于2023年2月分析：函数可以被其“小波系数”完全表征。第4页，课件共37页，创作于2023年2月分析：我们希望的重构方法是：第5页，课件共37页，创作于2023年2月分析：为了保证“重构”方法的稳定性，我们需要某种“稳定性”条件。第6页，课件共37页，创作于2023年2月框架的定义：第7页，课件共37页，创作于2023年2月定理：第8页，课件共37页，创作于2023年2月定理的证明思想：第9页，课件共37页，创作于2023年2月算子T有如下特点：

1.T是连续算子。

2.T是一一映射。

3.T－1也是连续算子。第10页，课件共37页，创作于2023年2月定理的证明思想：第11页，课件共37页，创作于2023年2月对定理的进一步讨论：第12页，课件共37页，创作于2023年2月对定理的进一步讨论：第13页，课件共37页，创作于2023年2月对定理的进一步讨论：第14页，课件共37页，创作于2023年2月定理：第15页，课件共37页，创作于2023年2月一些注释：若ψ是一个框架，则它必是一个二进小波。今后，通常取b0=1.第16页，课件共37页，创作于2023年2月一些注释：在实际中，我们很难知道T-1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。加强框架的生成条件。（例如：正交，半正交条件）近似。第17页，课件共37页，创作于2023年2月对正交与半正交小波的讨论：（以下我们讨论的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的条件下。）第18页，课件共37页，创作于2023年2月正交与半正交小波的定义：第19页，课件共37页，创作于2023年2月正交小波的自对偶性：第20页，课件共37页，创作于2023年2月第21页，课件共37页，创作于2023年2月判断小波是否具有正交性的方法：第22页，课件共37页，创作于2023年2月证明：第23页，课件共37页，创作于2023年2月第24页，课件共37页，创作于2023年2月半正交小波的对偶：第25页，课件共37页，创作于2023年2月证明：第26页，课件共37页，创作于2023年2月第27页，课件共37页，创作于2023年2月第28页，课件共37页，创作于2023年2月第29页，课件共37页，创作于2023年2月第30页，课件共37页，创作于2023年2月关于定理的进一步讨论：定理的证明过程中隐含了把一个半正交小波变为正交小波的方法。第31页，课件共37页，创作于2023年2月关于定理的进一步讨论：对非半正交小波，上述“正交化”过程是不能成立的。第32页，课件共37页，创作于2023年2月关于定理的进一步讨论：第33页，课件共37页，创作于2023年2月R_小波的定义：第34页，课件共37页，创作于2023年2月第35页，课件共37页，创作于2023年2月关于连续小

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