人教版数学七年级下册第五章《平行线及其判定》真题同步测试3（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《平行线及其判定》真题同步测试3（含解析）综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题（每题4分，共40分）得分1．（2020八上·舞钢期末）下列命题中的假命题是（）A．三角形的一个外角大于内角B．同旁内角互补，两直线平行C．x=−2y=1是二元一次方程2x+3y=−1D．方差是刻画数据离散程度的量2．（2019九上·抚顺月考）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°3．（2020七下·洛南期末）如图，下列条件中，不能判断直线l1A．∠1=∠3 B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°4．（2023七下·路北期中）如图所示，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB//A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=9C．∠3+∠4=90° 5．（2021七下·惠城期末）如图，点E在BC的延长线上，下列四个条件中，不能判断AD//BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D+∠DCB＝180°C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠DCE6．如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）​A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠B=∠D D．∠B+∠BCD=180°7．（2020七下·巩义期末）下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2021·台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40° B．43° C．45° D．47°9．（2022七下·覃塘期末）下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行10．（2020七下·西宁月考）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠1阅卷人二、填空题（每题4分，共24分）得分11．（2023七下·石家庄期中）如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是．12．（2020七下·韩城期末）如图，已知AB//DE，AB//MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE，∠DAB=25°则∠ACD=∘13．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是.(填序号).14．（2018七上·孟津期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．15．（2016七下·费县期中）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．16．（2023七下·杭州期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=35°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题（共50分）得分17．（12分）（2019七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.18．（12分）（2021八下·黄州期末）如图，在▱ABCD的对角线交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点.试判断BE，DF之间的关系并说明理由.19．（13分）如图所示，已知AD平分∠CAE，∠B=∠1，证明：AD∥BC．20．（13分）（2018八上·句容月考）如图，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=CF，BF=DE．求证：AB∥CD．阅卷人四、作图题（每题9分，共36分）得分21．（2020七下·和平月考）如图，点M在∠AOB的内部．画图：①过点M画AO的平行线，交OB于点C；②过点M画OB的垂线，交OB于点D；22．（2022八上·黄岛期末）已知：△ABC．求作：直线AD，使得AD∥BC．23．（2023八下·淮安期末）如图，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图法，求作直线CP，使CP∥AB；（保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔描粗）（2）请说明（1）中你所作的直线CP∥AB．24．（2019七下·北京期末）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）过点P画直线PC∥OA；（2）过点P画PD⊥OB于点D；（3）∠AOB与∠CPD的数量关系是．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、因为在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，所以此说法错误，故A选项符合题目要求；B、因为同旁内角互补，两直线平行，所以此说法是正确的，故B选项不符合题目要求；C、因为x=−2y=1能使二元一次方程2x+3y=−1的左边等于右边，所以x=−2y=1是二元一次方程D、方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求.故答案为：A.【分析】由于三角形的外角与其相邻的内角互补，故三角形的一个外角可能小于三角形的一个内角，也可能等于三角形的一个内角，从而即可判断A；由平行线的判断方法知同旁内角互补，两直线平行，从而即可判断B；根据方程解的定义，能使方程的左边等于右边的未知数的值就是方程的解即可判断C；方差是刻画数据离散程度的量，方差越大，数据的波动越大，从而即可判断D.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°.故答案为：C.【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意.故答案为：B.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.4．【答案】A【解析】【解答】

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3=∠4=∠2，

不能判定AB//CD，

其他选项能判断故答案为：A.

【分析】

此题考查了两直线判定定理，解题的关键是熟悉直线的判定定理.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB//CD，故此选项符合题意；B、∵∠D+∠DCB＝180°，∴AD//BC，故此选项不符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD//BC，故此选项不符合题意；D、∵∠D＝∠DCE，∴AD//BC，故此选项不合题意；故答案为：A．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B=∠D，∴不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确.②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误.③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误.④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误.⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确.∴说法正确的有2个，故答案为：B.【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=47°，∴∠4=90°−∠3=43°，∴∠2=∠4=43°，故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数；由此可求出∠4的度数；然后利用两直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、旋转只改变图形的位置和方向，不改变形状和大小，所以A不正确；B、两条直线被第三条直线所截，若两直线平行，则同位角相等，所以B不正确；C、根据垂线的性质可得，此选项正确；D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D不正确.故答案为：C.【分析】旋转只改变图形的位置和方向，不改变形状和大小，据此判断A；根据平行线的性质可判断B；根据垂线的性质可判断C；根据平行公理及推论可判断D.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确.故答案为：D.【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.11．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【解答】解：由图可知：过点P画直线a的平行线b的作法的依据是内错角相等，两直线平行，

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【分析】结合图形，利用内错角相等，两直线平行求解即可。12．【答案】40【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠DAB=25°，

∴∠CAB=2∠DAB=50°，

∵AB∥DE，AB∥MN，

∴AB∥DE∥MN，

∴∠CAB=∠ACM=50°，

∵CD⊥DE，

∴CD⊥MN，

∴∠ACM+∠ACD=90°，

∴∠ACD=90°-50°=40°.

故答案为：40.

【分析】利用角平分线可得到∠CAB=2∠DAB，可求出∩CAB的度数，再证明AB∥DE∥MN，利用平行线的性质可求出∠ACM的度数；然后证明CD⊥MN，利用垂直的定义可求出∠ACD的度数。13．【答案】①②【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，

∴∠1=∠2不能判定a与b平行.

故答案为：①②.

【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，分析即可.14．【答案】15°【解析】【解答】解：由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.【分析】过点E作EF∥BC，由题意可求出∠DAE，∠AEB=90°，从而可证得AD∥EF∥BC，利用平行线的性质，易证∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC，再求出∠AEF的度数，就可求出∠1的度数。15．【答案】∠DCE=∠A【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．16．【答案】70°或110°【解析】【解答】解：如图，当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，

由折叠知，∠K=∠P=90°，∠ENM=90°，

∵PK∥MN，

∴∠K=∠Q=90°，

∴∠ENM=∠Q，

∴EN∥KH，

∵∠EFC=35°，AD∥BC

∴∠AEF=∠EFC=35°，

∴∠AEN=70°，

又∵EN∥KH，

∴∠AHQ=∠AEN=70°，

∵∠KHD=∠AHQ，

∴∠KHD=70°；

如图，当PK在AD下方时，延长HK、MN交于点T，

由折叠知∠HKP=90°，∠MNE=90°，

∵MN∥KP，

∴∠T=∠TKP=90°，

∴∠ENM=∠T=90°，

∴EN∥KH，

∵∠EFC=35°，AD∥BC

∴∠AEF=∠EFC=35°，

∴∠AEN=70°，

又∵EN∥HK，

∴∠AHK=∠AEN=70°，

∴∠KHD=180°-∠AHK=110°，

综上∠KHD的度数为70°或110°.

故答案为：70°或110°.

【分析】分两种情况讨论：①如图，当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，证明EN∥KH，则∠KHD=∠AEN；②如图，当PK在AD下方时，延长HK、MN交于点T，证明EN∥KH，则∠KHD=180°-∠AEN.17．【答案】解：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°∵∠ABC=50°∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥CD【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥CD.18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵点E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，在△DFO与△BEO中OE=OF∠DOF=∠BOE∴△DFO≌△BEO（SAS）∴BE＝DF，∠FDO＝∠EBO，∴BE∥DF∴BE=DF，BE//DE.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB＝OD，OA＝OC，由线段中点的概念可得OE＝OF，然后证明△DFO≌△BEO，得到BE＝DF，∠FDO＝∠EBO，推出BE∥DF，据此解答.19．【答案】证明：∵AD平分∠CAE，∴∠1=∠2，∵∠B=∠1，∴∠2=∠B，∴AD∥BC．【解析】【分析】由角平分线的定义得出∠1=∠2，再由已知条件得出∠2=∠B，由同位角相等，两直线平行，即可得出结论．20．【答案】证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF