人教版数学七年级下册第五章《平行线及其判定》真题同步测试2（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《平行线及其判定》真题同步测试2（含解析）综合考试

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、填空题（每题4分，共24分）得分1．（2019·南京）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b.2．（2021七下·平顶山期中）如图，知AB//DE，∠B=80°，∠D=140°，则∠BCD=.3．（2022七下·盱眙期末）如图，AC//BD，EP、FP分别平分∠AEF、∠EFB，若∠A=m°，∠B=n°，则∠P=4．（2019七下·郑州期末）学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.5．（2016七下·恩施期末）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．6．如图，请填写一个适当的条件：，使得DE∥AB．阅卷人二、解答题（每题9，共36分）得分7．（2019七上·道外期末）完成下面的证明．已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠，.∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠，.∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即：∠=∠．∴∠3=∠.∴AD∥BE.8．（2022七下·台州期中）如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4.请将过程填写完整.证明：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（），∴∠1=▲，∴▲∥▲（），又∵CD∥EF，∴AB∥▲，∴∠1=∠4（）.9．（2022八上·鄞州月考）如图，AF＝DB，BC＝EF，AC＝ED，求证：CB∥EF.10．（2018八上·汉滨期中）如图，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C，求证：BF∥DE.阅卷人三、单选题（每题4分，共40分）得分11．（2016七下·会宁期中）下列说法错误的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两直线平行12．（2017七下·宝安期中）如图，∠D=∠DCG，则下列结论正确的是（）A．EF∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．AD∥BC13．（2017八下·临泽期末）如下图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC14．（2020七下·江阴期中）如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是（）A．若AB∥DC，则∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DCC．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D．若AD∥BC，则∠2＝∠115．（2021七下·大名期中）如图，在下列给出的条件中，能判定DF//AB的是（）A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°16．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∠3=∠4，∴c∥dC．∠1=∠3，∴a∥b D．∠1=∠4，∴a∥b17．（2023七下·富县期末）如图，下列条件不能证明AB∥CD的是（）A．∠B=∠DCE B．∠B+∠BCD=180°C．∠BAC=∠ACD D．∠BCA=∠DAC18．（2021七下·河西期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行19．下列命题中，真命题的是（）A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为补角B．内错角相等C．如果两条直线平行，那么同旁内角相等D．有三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a∥c20．如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2C．∠4=∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD=180°第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人四、综合题（共50分）得分21．（12分）（2023七下·路北期中）已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，AB和CD的位置关系为；（2）在（1）的情兄下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：解：如图2、过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（）．∴∠MPF=∠PFD．∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（）．即∠EPF=∠PEB+∠PFD；②当点P在图3的位置时，求∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何数量关系；③当点P在图4的位置时，请直˙22．（12分）（2021八上·郧西月考）如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，（1）AB与CD平行吗？若平行请说明理由；（2）证明BD平分EF.23．（13分）（2021八上·谷城期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F.（1）若∠ABC＝60°，则∠ADC＝°，∠AFD＝°；（2）求证：BE∥DF.24．（13分）完成下列小题（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。

答案解析部分1．【答案】∠1+∠3=【解析】【解答】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）.故答案为：∠1＋∠3＝180°.【分析】从图形提供的信息可知：只有∠1与∠3互为同旁内角，从而将“同旁内角互补”转化为数学语言即可。2．【答案】40°【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠BCF＝∠B＝80°，∠DCF＋∠D＝180°，

∴∠DCF＝180°−140°＝40°．

∴∠BCD＝∠BCF−∠DCF＝80°−40°＝40°．

故答案为：40°

【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE，可证得AB∥DE∥CF，利用平行线的性质可证得∠BCF＝∠B＝80°，∠DCF＋∠D＝180°，由此可求出∠DCF的度数；然后根据∠BCD＝∠BCF−∠DCF，代入计算求出∠BCD的度数.3．【答案】1【解析】【解答】解：分别作EM、FN、PQ平行于AC，如图，则AC∥EM∥PQ∥FN∥BD

∵AC∥EM∥PQ，∠A=m°，∴∠AEM=180°−m°，∵EP分别平分∠AEF，∴∠FEP=∠PEA，∴∠FEP=∠PEM+(同理，∵BD∥FN∥PQ，∠B=n°，FP分别平分∠EFB，∴∠EFP=∠PFN+(∵∠MEF+∠NFE=180°，∴∠FEP+∠PEM+∠EFP+∠PFN=180°，∴∠PEM+(即：2(∵∠QPE=∠PEM，∠QPF=∠PFN，∠P=∠QPM+∠QPF，∴2∠P=m°+n°−180°，∴∠P=故答案为：12【分析】分别作EM、FN、PQ平行于AC，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得∠FEP=∠PEM+(180°-m°)，∠EFP=∠PFN+(180°-n°)，再根据两直线平行同旁内角互补列等式∠MEF+∠NFE=180°，利用∠PEM+∠PFN=∠QPE+∠QPF=∠P即可求出∠P.4．【答案】②③④【解析】【解答】解：由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②③④。故答案为：②③④。【分析】根据折叠的性质可知虚线AB与直线CD，m都垂直，再根据两条直线互相垂直，其四个交角都是90°，从而根据几个角的位置关系得出：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。5．【答案】80°【解析】【解答】解：如图，∵∠2=100°，∴∠3=∠2=100°，∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．6．【答案】∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°【解析】【解答】要使得DE∥AB,判别两条直线平行的方法有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.因而可以写出的条件是∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或180°【分析】.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行。7．【答案】BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；BAF；CAD；CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【解答】∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAF（等量代换）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF=∠CAD．∴∠3=∠CAD（等量代换）．∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【分析】因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．8．【答案】证明：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），又∵CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.【解析】【分析】利用对顶角相等可证得∠2=∠3，可推出∠1=∠2，利用同位角相等，两直线平行，可证得AB∥CD；利用平行线公理的推论，可证得AB∥EF，利用两直线平行，同位角相等，可证得结论.9．【答案】证明：∵AF=DB，

∴AF+BF=BD+BF即AB=DF，

在△ABC和△DFE中

BC＝EFAB=DFAC＝ED

∴△ABC≌△DFE（SSS）

∴∠ABC=∠EFD，

【解析】【分析】由AF=DB，可证得AB=DF，利用SSS证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的对应角相等，可推出∠ABC=∠EFD；然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.10．【答案】解：∵AB＝CD，∴AB＋BD＝CD＋BD，即AD＝CB，在△AED和△CFB中，AE=CF∠A=∠CAD=CB∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE＝∠DBF，【解析】【分析】由AB＝CD可得AD=CB，再根据边角边证出△AED和△CFB全等，由全等三角形的对应角相等可得∠BDE＝∠DBF，再根据内错角相等两直线平行可得BF∥DE。11．【答案】B【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等；故本选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补；故本选项错误；C、对顶角相等；故本选项正确；D、平行于同一条直线的两直线平行；故本选项正确．故选B．【分析】直接利用平行线的性质以及对顶角的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．12．【答案】D【解析】【解答】已知∠D=∠DCG，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故答案为：D.【分析】由内错角相等，两直线平行，可知AD//EF.13．【答案】C【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故选C.【分析】本题主要根据平行四边形的判定方法进行判定就可以得到答案.14．【答案】D【解析】【解答】解：A、若AB∥DC，则∠B＋∠C＝180°，此选项错误；B、若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DE，此选项错误；C、若∠B＝∠1，则AB∥DE，此选项错误；D、若AD∥BC，则∠2＝∠1，此选项正确.故答案为：D.【分析】由AB∥DC可得∠B＋∠C＝180°；由∠A＋∠2＝180°可得AB∥DE；由∠B＝∠1可得AB∥DE；由AD∥BC可得∠2＝∠1.15．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。16．【答案】C【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；故选：C．【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定．17．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠B=∠DCE，

∴AB∥CD，A不符合题意；

B、∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD，B不符合题意；

C、∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，C不符合题意；

D、∵∠BCA=∠DAC，

∴AD∥BC，D符合题意；故答案为：D.【分析】同位角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.18．【答案】A【解析】【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：A．

【分析】利用平行线的判定方法即可求解。19．【答案】D20．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠2=∠3，∴CD∥AB，故不符合题意；

B、由∠1=∠2，不能得到CD∥AB，故符合题意；

C、∵∠4=∠1+∠3，

∴∠4=∠DAB，

∴CD∥AB，故不符合题意；

D、∵∠ABC+∠BCD=180°，

∴CD∥AB，故不符合题意；故答案为：B.【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.21．【答案】（1）平行（2）解：①解：如图2、过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠MPF=∠PFD．∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）．即∠EPF=∠PEB+∠PFD；故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；等式的性质；②解：∠EPF=360°−∠PEB−∠PFD；如图3，过点P作GH∥AB，则∠EPH+∠PEB=180°．∵AB∥CD，GH∥AB，∴GH∥CD．∴∠HPF+∠PFD=180°．∴∠EPH+∠HPF+∠PEB+∠PFD=360°．∴∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，∴∠EPF=360°−∠PEB−∠PFD；③解：∠EPF=∠PEB−∠PFD，如图4，过点P作RS∥AB，则∠SPE+∠PEB=180°．∵AB∥CD，RS∥AB，∴RS∥CD．∴∠SPF+∠PFD=180°．∴∠SPF−∠SPE+∠PFD−∠PEB=0．∴∠EPF+∠PFD−∠PEB=0，∴∠EPF=∠PEB−∠PFD．【解析】【解答】

(1)、根据同位角相等两直线平行即可证明两直线平行.

(2)、①两直线平行内错角相等；平行线的传递性；等式的基本性质；

②过点P作GH∥AB，根据平行的传递性证明GH∥CD，同旁内角互补求出∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，即可得出结论；

(3)、过点P作RS∥AB，平行传递性求出RS∥CD，同旁内角互补求出∠SPF+∠PFD=180°，再根据角的和差关系即可求出.故答案为：

(1)、平行(2)、①两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；等式的性质；

②∠EPF=360°−∠PEB−∠PFD；

③∠EPF=∠PEB−∠PFD，

【分析】

此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉平行线的传递性、内错角相等、同旁内角互补、同位角相等.22．【答案】（1）解：AB与CD平行，理由如下：∵AE=CF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°，∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，AB=CD∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），∴BF=DE，∠A=∠C，∴AB∥CD．（2）证明：在△BFG和△DEG中，∠BGF=∠DGE∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，∴BD平分EF.【解析】【分析】(1)利用HL证明Rt△BFA≌Rt△DEC，BF=DE，∠A=∠C，则可判定AB∥CD；

(2)根据(1)的结果，利用AAS证明△BFG≌△DEG，得出EG=FG，则可得证.23．【答案】（1）120；30（2）证明：四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵BE平分∠AB