浙教版数学七年级上册一元一次方程应用题分类专题练习

浙教版数学七年级上册一元一次方程应用题分类专题练习一元一次方程应用题分类专题练习列方程解应用题是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都可以归结为解一种方程或方程组，因此解应用题是数学联系实际、解决实际问题的重要方面。下面，本文将从年龄问题、数字问题和日历时钟问题三个方面分门别类地对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助。一、年龄问题1.小明今年6岁，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明的年龄是他爷爷年龄的1/4倍？解：设x年后小明的年龄是爷爷的1/4倍，根据题意得方程为：4（6+x）=72+x。二、数字问题2.一个两位数，个位数字比十位数字大3，这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（填表格并完成解答过程）解：设这个数的十位数字是x，根据题意得出个位数字为x+3，原数和新数分别表示为10x+(x+3)和10(x+3)+x。解方程得：x=4。因此，原数为43，新数为34。3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得x+x+2+x+4=156。4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。解：设原4位数为x，根据题意得出方程3（20000+x）+489=10x+2。解这个方程，得：x=8641，因此原数是28641。5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由。（1）答：五个数的平均数等于15。13579357911579111379111315911131517（2）答：不能。因为这五个数的和是奇数，而十字框上下左右平移后，框住的五个数的和仍为奇数，无法等于315。三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形，使得圈出的4个数之和是77吗？如果能，求出这四天分别是几号？如果不能，请说明理由。解：不能。因为77是偶数，而圈出的四个数之和是四个奇数的和，必为偶数。7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？解：在6点和7点间，时针和分针的夹角为30度，而每分钟时针和分针的夹角增加5.5度。因此，时针和分针重合的时间为6点30分。四、几何等量变化问题在几何问题中，有一些等量变化的问题，比如等周长变化和等体积变化。常用的公式包括三角形面积、正方形面积、圆的面积、梯形面积、矩形面积、柱体体积、椎体体积和球体体积。8、重新折叠长方形已知一个用铁丝折成的长方形，长为9cm，宽为6cm。如果要把它重新折成一个宽为5cm的长方形，那么新长方形的宽是多少？设新长方形的长为xcm，根据等周长变化的原理，得到方程2*(9+6)=2*(5+x)。解方程可以得到x=7，因此新长方形的宽为7cm。29、正方体铁块没入盛水量筒中将棱长为20cm的正方体铁块放入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm。问量筒中水面升高了多少cm？由于正方体铁块的体积是8000cm³，而量筒的底面积只有12cm²，因此无法放入盛水量筒中，没有解。10、两个长方形的面积如图所示，有两个长方形，它们有重叠部分。已知重叠部分的面积为224cm²，而重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一。求重叠部分的面积。设重叠部分的面积为x，根据题意得到方程224+2x=4x+6x。解方程可以得到x=28，因此重叠部分的面积为28cm²。11、圆柱体的容器如图所示，有两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm。先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？第一个容器的体积为V1=πr1²h1=2048π/3cm³，而第二个容器的底面积为A2=64πcm²，因此第二个容器的高度为h2=V1/A2=32/πcm≈10.183cm。（2）如右图所示，将容器1口朝上插入容器2，水位又升高多少？容器1和容器2的高度分别为h1=16cm和h2=10.183cm，它们的底面积相同，因此容器1插入容器2后，水位升高的高度为h1-h2=5.817cm。12、钢笔的成本价和售价一支钢笔原价为30元，现以8折出售，售价为24元。如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利18元，打折之后，商家每支还可以获利12元。13、服装的标价和进价一件服装标价为200元，按照8折销售可以获利20元，进价为140元。按照8折销售可以获利10%，标价为192.5元。15、商品的进价一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元。则进价是250元。设进价为x元，根据题意列方程1.2x*0.9=x+20，解得x=250，因此进价为250元。16、服装的成本价一家服装店将某种服装的成本提高40%后，以八折的价格售出，每件商品仍然可以获利15元。则每件商品的成本价为60元。17、商品的原价某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元，则该商品每件的原价为10a/9元。18、药物的涨价前价格一种药物涨价25%后的价格为50元，则涨价前的价格为40元。18、商品的进价某商品的销售价格每件为900元，商店按照售价的九折再让利40元销售，仍可获利10%。此商品的进价为720元。武汉有8台机器，南昌有6台机器，运费如表1所示。现假设从杭州运往南昌的机器有x台，填写完整的表2（单位：百元）。起点到终点的运费情况和起点到终点机器分配情况如下：终点终点南昌（6台）武汉（8台）南昌起点起点温州厂（10台）4百元/台8百元/台温州厂杭州厂（4台）X3百元/台5百元/台若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？解：根据表2中杭州厂到南昌的运费为3百元/台，运费总共为3x百元。同理，从杭州到武汉的机器运费为5百元/台，总共为(10-x)×5百元。因此，总运费为3x+5(10-x)=50-2x百元。根据题意，总运费为8400元，因此50-2x=8400/100=84。解得x=33，即杭州运往南昌的机器有33台。29、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位；如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。解：设房间数为x，学生人数为y。根据题意，可以列出以下两个方程：8x+12=y9(x-2)=y将第二个方程中的y代入第一个方程中，得到8x+12=9(x-2)，解得x=20。将x=20代入第一个方程中，得到y=8x+12=172。因此，房间数为20个，学生人数为172人。30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人。问共有多少学生，多少汽车？解：设学生人数为x，汽车数为y。根据题意，可以列出以下两个方程：45y+28=x50(y-1)+12=x将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到50(y-1)+12=45y+28，解得y=7。将y=7代入第一个方程中，得到x=45y+28=343。因此，共有343名学生，7辆汽车。31、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。解：设书的页数为x，小明看书的天数为y。根据题意，可以列出以下两个方程：xy+31=x(x-36)(y-1)+39=x将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到(y-1)(x-36)+39=xy+31，化简得到y-1=8，解得y=9。将y=9代入第一个方程中，得到x=287。因此，书的页数为287页。32、如果两个课外兴趣小组共有54人，两个小组的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有5x人，可列方程为：4x+5x=54，解得x=6。因此，人数少的一组有24人，人数多的一组有30人。33、甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60元时，此时他们身上的钱数之比为3:2，则他们身上余下的钱数分别是98元和84元。34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖。设初一同学有x人参加搬砖，可列出以下方程：6x+8(65-x)=400，解得x=20。因此，初一同学有20人参加搬砖。35、设笔记本的价格为x元，钢笔的价格为y元。根据题意，可以列出以下两个方程：x+y=6x+4y=18将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到y=3/2。将y=3/2代入第一个方程中，得到x=9/2。因此，笔记本的价格为4.5元，钢笔的价格为1.5元。44、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产12.5%。45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则可列方程：0.7y=100，其中y为加工的稻谷重量，解得y=142.86，因此需要加工的稻谷重量为142.86公斤。46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，第四季度印刷了58万册，季度的增长率为16%。47、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，设甲厂原来的生产任务为x台，则可列方程：1.12x+1.1(x-400)=4000，解得x=2000，因此甲厂原来的生产任务为2000台。48、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%。解题思路：根据题目中给出的数据填写表格，然后根据表格中的数据列方程求解。完成表格后，得到今年油菜的种植面积为260亩。纯收入比较结果为：去年纯收入为(150*0.4*200-150*0.4*6)*300=540000元，今年纯收入为(180*0.5*200-180*0.5*6)*260*1.2=748800元，因此今年的纯收入比去年增加了208800元。49、一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，设该旅客的机票票价为x元，则可列方程：x+35*0.015x=1323，解得x=900元，因此该旅客的机票票价为900元。50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发3秒后与乙相遇。51、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时后相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，设乙的速度为x千米/小时，则可列方程：2(x+2)+2x=65，解得x=15，因此乙的速度为15千米/小时。52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：7x=6.5x+5，解得x=2，因此甲出发2秒后便追上了乙。53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。如果背向而行，两人多久第一次相遇？如果同向而行，两人多久第一次相遇？如果背向而行，两人第一次相遇的时间可以用他们的相对速度除以他们之间的距离来计算。甲和乙的相对速度是5+3=8米/秒，他们之间的距离是400米，因此他们第一次相遇的时间是400/8=50秒。如果同向而行，两人第一次相遇的时间可以用他们之间的距离除以他们的相对速度来计算。甲和乙的相对速度是5-3=2米/秒，他们之间的距离是400米，因此他们第一次相遇的时间是400/2=200秒。54、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(x+30)千米/小时。根据题意，乙比甲多走90千米，因此他们之间的距离是90千米。他们相向而行，所以他们相遇时的相对速度是x+(x+30)=2x+30千米/小时。根据题意，他们相遇后经过1小时乙到达A地，说明乙从相遇点到A地的距离是他们相遇时的距离的两倍，即180千米。因此，他们相遇时的距离是90+180=270千米。根据速度等于路程除以时间的公式，可以列出以下两个方程：270=(2x+30)×3180=x+30解得x=25，因此甲的速度是25千米/小时，乙的速度是55千米/小时。70、甲、乙两人分别从相距140千米的A、B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时。如果相向而行，经过多少小时两人相距20千米？如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？如果相向而行，他们相遇时的相对速度是40+20=60千米/小时，他们之间的距离是140千米-20千米=120千米。根据速度等于路程除以时间的公式，可以列出以下方程：120=60t解得t=2，因此他们相遇的时间是2小时。如果同向而行，他们相遇时的相对速度是40-20=20千米/小时，他们之间的距离是140千米+20千米=160千米。根据速度等于路程除以时间的公式，可以列出以下方程：160=20t解得t=8，因此他们相遇的时间是8小时。55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么？方案一：将蔬菜全部进行粗加工。总共需要加工140吨，每天可以加工16吨，因此需要9天时间将所有蔬菜加工完毕。总利润为140×4500=630000元。方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。每天可以加工6吨蔬菜，因此在15天内最多可以加工90吨蔬菜。剩下的50吨蔬菜直接销售，总利润为90×7500+50×1000=715000元。方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。假设精加工的蔬菜有x吨，则粗加工的蔬菜有140-x吨。每天可以加工6吨精加工的蔬菜和16吨粗加工的蔬菜，因此需要的天数可以用以下公式计算：x/6+(140-x)/16<=15。解得x<=76.8，因此最多可以加工76吨精加工的蔬菜和64吨粗加工的蔬菜。剩下的蔬菜直接销售，总利润为76×7500+64×4500+((140-76-64)×1000)=822000元。因此，方案三获利最多，因为它充分利用了精加工的高利润，同时也充分利用了粗加工的生产能力，将所有蔬菜都加工或销售完毕。56、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元。该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为了获得最大利润，牛奶加工厂应该采用制成奶片的方案。因为每加工1吨鲜奶可获利润2000元，而制成酸奶的利润只有1200元。每天可加工1吨鲜奶，因此在4天内可以加工4吨鲜奶，获得总利润为4×2000=8000元。剩下的4吨鲜奶直接销售，获得总利润为4×500=2000元。因此，总利润为8000+2000=10000元，这是最大利润。更加合算。64、某公司计划购买一批电脑，现在面临两种选择：A品牌电脑和B品牌电脑。A品牌电脑的单价为4800元，B品牌电脑的单价为4200元。公司需要购买的电脑数量为80台，且公司预算为36万元。如果选择A品牌电脑，公司仅能购买75台；如果选择B品牌电脑，公司能购买90台。请问，公司应该选择购买哪种品牌的电脑，才能最大化购买数量并且不超出预算？65、某公司招聘应届毕业生，招聘岗位为市场营销人员和财务人员，招聘计划共招聘100人，其中市场营销人员和财务人员人数之比为3:2。市场营销人员的月薪为3500元，财务人员的月薪为4000元。公司预算用于招聘的薪资总额为370万元。请问，公司应该招聘多少名市场营销人员和财务人员，才能最大化招聘人数且不超出预算？64、育才中学需要购买或制作教学仪器。方案1是购买，每件需要8元；方案2是自制，每件需要4元，但还需要支付制作工具的月租费120元。设需要x件仪器。(1)代数式表示两种方案所需费用：方案1费用为8x元，方案2费用为4x+120元。(2)当两种方案所需费用相等时，解方程得x=30。即需要30件仪器时，两种方案费用相等。(3)当需要的仪器数量小于30时，选择方案2更划算，因为制作工具的月租费可以分摊到多件仪器上，而且每件仪器的成本更低。65、某电信公司提供甲、乙两种市内移动通信业务。甲种业务每月需要缴纳15元的月租费，通话1分钟需要支付0.3元的话费；乙种业务没有月租费，但通话1分钟需要支付0.6元的话费。设一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种业务的费用分别为y1和y2元。(1)当需要通话30分钟时，甲、乙两种业务的费用分别为y1=24元和y2=18元，选择乙种业务更划算。(2)根据一个月的通话时间来看，如果通话时间少于50分钟，选择乙种业务更划算；如果通话时间超过50分钟，选择甲种业务更划算。66、某校校长带领市级“三好学生”出游，有两家旅行社提供不同的优惠方案。甲旅行社表示，如果校长购买一张全价票，其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社表示，包括校长在内所有人都按票价的6折收费。假设全票价为240元，学生数量为5人。甲旅行社的优惠方案是校长买一张全价票，其余学生可以享受半价优惠，所以总费用为240元+2×120元=480元。乙旅行社的优惠方案是所有人按票价的6折收费，所以总费用为240元×60%×6=86.4元。因此，乙旅行社的优惠方案更划算。如果是一位校长和两名学生，甲旅行社的费用为240元+2×120元+1×240元=720元，乙旅行社的费用为240元×60%×4+2×120元×2+1×240元×60%×2=307.2元，仍然是乙旅行社的优惠方案更划算。71、电信部门推出了A、B两种电话计费方式，具体收费标准如下表所示：|月租费（元/月）|通话费（元/分钟）||------------------|------------------||A|30|0.40||B|0.5|无|(1)当通话时间为x分钟时，两种方式收费相等，解方程得x=75分钟。(2)当通话时间少于75分钟时，选择B种方式更划算；当通话时间超过75分钟时，选择A种方式更划算。72、某市电力部门推出“峰谷