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文档简介

2023年广东中考数学真题及答案满分120分,考试用时90分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作元,那么支出5元记作()A.元 B.0元 C.元 D.元2.下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.3.2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图,街道与平行,拐角,则拐角()A. B. C. D.5.计算的结果为()A. B. C. D.6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献,优选法中有一种0.618法应用了()A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为()A. B. C. D.8.一元一次不等式组的解集为()A. B. C. D.9.如图,是的直径,,则()A. B. C. D.10.如图,抛物线经过正方形的三个顶点A,B,C,点B在轴上,则的值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.因式分解:______.12.计算_________.13.某蓄电池电压为,使用此蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)的函数表达式为,当时,的值为_______.14.某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于,则最多可打_______折.15.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为_______.三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.16.(1)计算:;(2)已知一次函数的图象经过点与点,求该一次函数的表达式.17.某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的倍,结果甲比乙早到,求乙同学骑自行车的速度.18.2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站,如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂,两臂夹角时,求A,B两点间的距离.(结果精确到,参考数据,,)四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.如图,在中,.(1)实践与操作:用尺规作图法过点作边上的高;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,,,求的长.20.综合与实践主题:制作无盖正方体形纸盒素材:一张正方形纸板.步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.猜想与证明:(1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系;(2)证明(1)中你发现的结论.21.小红家到学校有两条公共汽车线路,为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间,数据统计如下:(单位:min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图根据以上信息解答下列问题:平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36(1)填空:__________;___________;___________;(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.22.综合探究如图1,在矩形中,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接交于点,连接.(1)求证:;(2)以点圆心,为半径作圆.①如图2,与相切,求证:;②如图3,与相切,,求的面积.23.综合运用如图1,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A在轴的正半轴上,如图2,将正方形绕点逆时针旋转,旋转角为,交直线于点,交轴于点.(1)当旋转角为多少度时,;(直接写出结果,不要求写解答过程)(2)若点,求的长;(3)如图3,对角线交轴于点,交直线于点,连接,将与面积分别记为与,设,,求关于的函数表达式.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】9.2【15题答案】【答案】15三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.【16题答案】【答案】(1);(2)【17题答案】【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟.【18题答案】【答案】四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.【19题答案】【答案】(1)见解析(2)【20题答案】【答案】(1)(2)证明见解析.【21题答案】【答案】(1)19,26.8,25(2)见解析五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.【22题答案】【答案】(1)见解析(2)①见解析;②【23题答案】【答案】(1)(2)(3)

2022年广东中考数学真题及答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.() A.﹣2 B.2 C. D.2.计算() A.1 B. C.2 D.43.下列图形中有稳定性的是() A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形4.如题4图,直线a//b,∠1=40°,则∠2=() A.30° B.40° C.50° D.60°5.如题5图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=() A. B. C.1 D.26.在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是() A.(3,1) B.(﹣1,1) C.(1,3) D.(1,﹣1)7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为() A. B. C. D.8.如题8图,在▱ABCD中,一定正确的是() A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC9.点(1,),(2,),(3,),(4,)在反比例函数图象上,则,,,中最小的是() A. B. C. D.10.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是() A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量参考答案:题号12345678910答案BDABDABCDC二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.sin30°=____________.12.单项式3xy的系数为____________.13.菱形的边长为5,则它的周长为____________.14.若x=1是方程的根,则a=____________.15.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积(结果保留π)为____________.参考答案:题号1112131415答案3201π三、解答题(二):本大题共3小题,每小题8分,共24分16.解不等式组:参考答案:由①得:由②得:∴不等式组的解集:17.先化简,再求值:,其中a=5.参考答案:原式=将a=5代入得,18.如题18图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:△OPD≌△OPE.参考答案:证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∵在△OPD和△OPE中∴△OPD≌△OPE(AAS)四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少?参考答案:设学生人数为x人则该书单价是(元)答:学生人数是7人,该书单价是53元.20.物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足看数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x025y151925(1)求y与x的函数关系式;(2)当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量.参考答案:(1)将和代入y=kx+15得19=2k+15解得:∴y与x的函数关系式:y=2x+15(2)将代入y=2x+15得20=2x+15解得:∴当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量是kg.21.为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:1047541054418835108(1)补全月销售额数据的条形统计图.(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少?(3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适?参考答案:(1)月销售额数据的条形统计图如图所示:(2)(万元)∴月销售额的众数是4万元;中间的月销售额是5万元;平均月销售额是7万元.(3)月销售额定为7万元合适.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.22.如题22图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;(2)若,AD=1,求CD的长度.参考答案:(1)△ABC是等腰直角三角形,理由如下:∵∠ADB=∠CDB∴∴∵AC是直径∴∠ABC是90°∴△ABC是等腰直角三角形(2)在Rt△ABC中可得:∵AC是直径∴∠ADC是90°∴在Rt△ADC中可得:∴CD的长度是23.如题23图,抛物线(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ//BC交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式;(2)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.参考答案:(1)∵A(1,0),AB=4 ∴结合图象点B坐标是(﹣3,0)将(1,0),(﹣3,0)代入得解得:∴该抛物线的解析式:(2)设点P为∵点C是顶点坐标∴将代入得∴点C的坐标是将点,(1,0)代入得解得:∴AC解析式:将点,(﹣3,0)代入得解得:∴BC解析式:∵PQ//BC∴PQ解析式:解得:∴点Q坐标:(注意:点Q纵坐标是负的)当时,取得最大值2,此时点P坐标是(﹣1,0)∴△CPQ面积最大值2,此时点P坐标是(﹣1,0)

2021年广东省中考数学真题及答案一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分)1.下列四个选项中,为负整数的是()A.0 B.﹣0.5 C.﹣ D.﹣22.如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为()A.﹣3 B.0 C.3 D.﹣63.方程=的解为()A.x=﹣6 B.x=﹣2 C.x=2 D.x=64.下列运算正确的是()A.|﹣(﹣2)|=﹣2 B.3+=3 C.(a2b3)2=a4b6 D.(a﹣2)2=a2﹣45.下列命题中,为真命题的是()(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(3)(4)6.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举办了党史知识竞赛活动,在获得一等奖的学生中,有3名女学生,1名男学生,则从这4名学生中随机抽取2名学生,恰好抽到2名女学生的概率为()A. B. C. D.7.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是()A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,﹣5),则当x=2时,y的值为()A.﹣5 B.﹣3 C.﹣1 D.59.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使点C′落在AB边上,连结BB′,则sin∠BB′C′的值为()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的点A在函数y=(x>0)的图象上,点C在函数y=﹣(x<0)的图象上,若点B的横坐标为﹣,则点A的坐标为()A.(,2) B.(,) C.(2,) D.(,)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.代数式在实数范围内有意义时,x应满足的条件是.12.方程x2﹣4x=0的实数解是.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连结BD.若CD=1,则AD的长为.14.一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=上的两个点,若x1<x2<0,则y1y2(填“<”或“>”或“=”).15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B′,当B′D∥AC时,则∠BCD的度数为.16.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与⊙A交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号).(1)H是FK的中点(2)△HGD≌△HEC(3)S△AHG:S△DHC=9:16(4)DK=三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.解方程组.18.如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,证明:AE=DF.19.已知A=(﹣)•.(1)化简A;(2)若m+n﹣2=0,求A的值.20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:次数123456人数12a6b2(1)表格中的a=,b=;(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为,中位数为;(3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.21.民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?22.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,且AC=AD.(1)尺规作图:作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,若∠BAD=45°,且∠CAD=2∠BAC,证明:△BEF为等边三角形.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+4分别与x轴,y轴相交于A、B两点,点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1)求A、B两点的坐标;(2)设△PAO的面积为S,求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)作△PAO的外接圆⊙C,延长PC交⊙C于点Q,当△POQ的面积最小时,求⊙C的半径.24.已知抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3.(1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;(3)已知点E(﹣1,﹣1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围.25.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,点E为边AB上一个动点,延长BA到点F,使AF=AE,且CF、DE相交于点G.(1)当点E运动到AB中点时,证明:四边形DFEC是平行四边形;(2)当CG=2时,求AE的长;(3)当点E从点A开始向右运动到点B时,求点G运动路径的长度.

参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列四个选项中,为负整数的是()A.0 B.﹣0.5 C.﹣ D.﹣2【分析】根据整数的概念可以解答本题.【解答】解:A、0是整数,但0既不是负数也不是正数,故此选项不符合题意;B、﹣0.5是负分数,不是整数,故此选项不符合题意;C、﹣是负无理数,不是整数,故此选项不符合题意;D、﹣2是负整数,故此选项符合题意.故选:D.2.如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为()A.﹣3 B.0 C.3 D.﹣6【分析】根据相反数的性质,由a+b=0,AB=6得a<0,b>0,b=﹣a,故AB=b+(﹣a)=6.进而推断出a=﹣3.【解答】解:∵a+b=0,∴a=﹣b,即a与b互为相反数.又∵AB=6,∴b﹣a=6.∴2b=6.∴b=3.∴a=﹣3,即点A表示的数为﹣3.故选:A.3.方程=的解为()A.x=﹣6 B.x=﹣2 C.x=2 D.x=6【分析】求解分式方程,根据方程的解得结论.【解答】解:去分母,得x=2x﹣6,∴x=6.经检验,x=6是原方程的解.故选:D.4.下列运算正确的是()A.|﹣(﹣2)|=﹣2 B.3+=3 C.(a2b3)2=a4b6 D.(a﹣2)2=a2﹣4【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则,完全平方公式等知识进行计算即可.【解答】解:A、|﹣(﹣2)|=2,原计算错误,故本选项不符合题意;B、3与不是同类二次根式,不能合并,原计算错误,故本选项不符合题意;C、(a2b3)2=a4b6,原计算正确,故本选项符合题意;D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4,原计算错误,故本选项不符合题意.故选:C.5.下列命题中,为真命题的是()(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(3)(4)【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,为真命题,符合题意;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故原命题错误,是假命题,不符合题意;(3)对角线相等的平行四边形是矩形,故原命题错误,为假命题,不符合题意;(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意,真命题为(1)(4),故选:B.6.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举办了党史知识竞赛活动,在获得一等奖的学生中,有3名女学生,1名男学生,则从这4名学生中随机抽取2名学生,恰好抽到2名女学生的概率为()A. B. C. D.【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,恰好抽到2名女学生的结果有6种,再由概率公式求解即可.【解答】解:画树状图如图:共有12种等可能的结果,恰好抽到2名女学生的结果有6种,∴恰好抽到2名女学生的概率为=,故选:B.7.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是()A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm【分析】首先利用相切的定义得到∠OAC=∠OBC=90°,然后根据∠ACB=60°求得∠AOB=120°,从而利用弧长公式求得答案即可.【解答】解:由题意得:CA和CB分别与⊙O分别相切于点A和点B,∴OA⊥CA,OB⊥CB,∴∠OAC=∠OBC=90°,∵∠ACB=60°,∴∠AOB=120°,∴=16π(cm),故选:B.8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,﹣5),则当x=2时,y的值为()A.﹣5 B.﹣3 C.﹣1 D.5【分析】根据抛物线于x周两交点,及于y轴交点可画出大致图象,根据抛物线的对称性可求y=﹣5.【解答】解:如图∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,﹣5),∴可画出上图,∵抛物线对称轴x==1,∴点(0,﹣5)的对称点是(2,﹣5),∴当x=2时,y的值为﹣5.故选:A.9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使点C′落在AB边上,连结BB′,则sin∠BB′C′的值为()A. B. C. D.【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理可求AB,由旋转的性质可得AC=AC'=6,BC=B'C'=8,∠C=∠AC'B'=90°,在Rt△BB'C'中,由勾股定理可求BB'的长,即可求解.【解答】解:∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB===10,∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,∴AC=AC'=6,BC=B'C'=8,∠C=∠AC'B'=90°,∴BC'=4,∴B'B===4,∴sin∠BB′C′===,故选:C.10.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的点A在函数y=(x>0)的图象上,点C在函数y=﹣(x<0)的图象上,若点B的横坐标为﹣,则点A的坐标为()A.(,2) B.(,) C.(2,) D.(,)【分析】如图,作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,通过证得△COE∽△OAD得到=,则OE=2AD,CE=2OD,设A(m,)(m>0),则C(﹣,2m),由OE=0﹣(﹣)=得到m﹣(﹣)=,解分式方程即可求得A的坐标.【解答】解:如图,作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,∵四边形OABC是矩形,∴∠AOC=90°,∴∠AOD+∠COE=90°,∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠COE=∠OAD,∵∠CEO=∠ODA,∴△COE∽△OAD,∴=()2,,∵S△COE=×|﹣4|=2,S△AOD==,∴=,∴OE=2AD,CE=2OD,设A(m,)(m>0),∴C(﹣,2m),∴OE=0﹣(﹣)=,∵点B的横坐标为﹣,∴m﹣(﹣)=,整理得2m2+7m﹣4=0,∴m1=,m2=﹣4(舍去),∴A(,2),故选:A.二.填空题(共6小题)11.代数式在实数范围内有意义时,x应满足的条件是x≥6.【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数.【解答】解:代数式在实数范围内有意义时,x﹣6≥0,解得x≥6,∴x应满足的条件是x≥6.故答案为:x≥6.12.方程x2﹣4x=0的实数解是x1=0,x2=4.【分析】方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解:方程x2﹣4x=0,分解因式得:x(x﹣4)=0,可得x=0或x﹣4=0,解得:x1=0,x2=4.故答案为:x1=0,x2=4.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连结BD.若CD=1,则AD的长为2.【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=BD,利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长,进而求解.【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∵∠C=90°,∠A=30°,CD=1,∴BD=2CD=2,∴AD=2.故答案为2.14.一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=上的两个点,若x1<x2<0,则y1>y2(填“<”或“>”或“=”).【分析】由一元二次方程根的情况,求得m的值,确定反比例函数y=图象经过的象限,然后根据反比例函数的性质即可求得结论.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=16﹣4m=0,解得m=4,∵m>0,∴反比例函数y=图象在一三象限,在每个象限y随x的增大而减少,∵x1<x2<0,∴y1>y2,故答案为>.15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B′,当B′D∥AC时,则∠BCD的度数为32°.【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=38°,再利用平行线的性质得∠ADB′=∠A=38°,接着根据轴对称的性质得到∠CDB′=∠CDB,则可出∠CDB的度数,然后利用三角形内角和计算出∠BCD的度数.【解答】解:∵AC=BC,∴∠A=∠B=38°,∵B′D∥AC,∴∠ADB′=∠A=38°,∵点B关于直线CD的对称点为B′,∴∠CDB′=∠CDB=(38°+180°)=109°,∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=180°﹣39°﹣109°=32°.故答案为32°.16.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与⊙A交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有(1)(3)(4)(填写所有正确结论的序号).(1)H是FK的中点(2)△HGD≌△HEC(3)S△AHG:S△DHC=9:16(4)DK=【分析】(1)先证明△ABE≌△DAF,得∠AFD+∠BAE=∠AEB+∠BAE=90°,AH⊥FK,由垂径定理,得:FH=HK,即H是FK的中点;(2)只要证明题干任意一组对应边不相等即可;(3)分别过H分别作HM⊥AD于M,HN⊥BC于N,由余弦三角函数和勾股定理算出了HM,HT,再算面积,即得S△AHG:S△DHC=9:16;(4)余弦三角函数和勾股定理算出了FK,即可得DK.【解答】解:(1)在△ABE与△DAF中,,∴△ABE≌△DAF(SAS),∴∠AFD=∠AEB,∴∠AFD+∠BAE=∠AEB+∠BAE=90°,∴AH⊥FK,由垂径定理,得:FH=HK,即H是FK的中点,故(1)正确;(2)如图,过H分别作HM⊥AD于M,HN⊥BC于N,∵AB=4,BE=3,∴AE==5,∵∠BAE=∠HAF=∠AHM,∴cos∠BAE=cos∠HAF=cos∠AHM,∴=,∴AH=,HM=,∴HN=4﹣=,即HM≠HN,∵MN∥CD,∴MD=CN,∵HD=,HC=,∴HC≠HD,∴△HGD≌△HEC是错误的,故(2)不正确;(3)由(2)知,AM==,∴DM=,∵MN∥CD,∴MD=HT=,∴==,故(3)正确;(4)由(2)知,HF==,∴,∴DK=DF﹣FK=,故(4)正确.三.解答题(共9小题)17.解方程组.【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可.【解答】解:,将①代入②得,x+(x﹣4)=6,∴x=5,将x=5代入①得,y=1,∴方程组的解为.18.如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,证明:AE=DF.【分析】欲证AE=DF,可证△ABE≌DCF.由AB∥CD,得∠B=∠C.又因为∠A=∠D,BE=CF,所以△ABE≌△DCF.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌DCF(AAS).∴AE=DF.19.已知A=(﹣)•.(1)化简A;(2)若m+n﹣2=0,求A的值.【分析】(1)根据分式的减法和除法可以化简A;(2)根据m+n﹣2=0,可以得到m+n=2,然后代入(1)中化简后的A,即可求得A的值.【解答】解:(1)A=(﹣)•===(m+n);(2)∵m+n﹣2=0,∴m+n=2,当m+n=2时,A=×2=6.20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:次数123456人数12a6b2(1)表格中的a=4,b=5;(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为4,中位数为4;(3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.【分析】(1)由题中的数据即可求解;(2)根据中位数、众数的定义,即可解答;(3)根据样本估计总体,即可解答.【解答】解:(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得:a=4,b=5,故答案为:4,5;(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下:1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,∵4出现的最多,由6次,∴众数为4,中位数为第10,第11个数的平均数=4,故答案为:4,4;(3)300×=90(人).答:估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人.21.民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?【分析】(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次,则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次,根据今年计划新增加培训共100万人次,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设李某的年工资收入增长率为m,利用李某今年的年工资收入=李某去年的年工资收入×(1+增长率),结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中的最小值即可得出结论.【解答】解:(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次,则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次,依题意得:31+2x+x=100,解得:x=23.答:“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次.(2)设李某的年工资收入增长率为m,依题意得:9.6(1+m)≥12.48,解得:m≥0.3=30%.答:李某的年工资收入增长率至少要达到30%.22.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,且AC=AD.(1)尺规作图:作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,若∠BAD=45°,且∠CAD=2∠BAC,证明:△BEF为等边三角形.【分析】(1)根据要求作出图形即可.(2)想办法证明EB=EF,∠BEF=60°,可得结论.【解答】(1)解:如图,图形如图所示.(2)证明:∵AC=AD,AF平分∠CAD,∴∠CAF=∠DAF,AF⊥CD,∵∠CAD=2∠BAC,∠BAC=45°,∴∠BAE=∠EAF=∠FAD=15°,∵∠ABC=∠AFC=90°,AE=EC,∵BE=AE=EC,EF=AE=EC,∴EB=EF,∠EAB=∠EBA=15°,∠EAF=∠EFA=15°,∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=30°,∠CEF=∠EAF+∠EFA=30°,∴∠BEF=60°,∴△BEF是等边三角形.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+4分别与x轴,y轴相交于A、B两点,点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1)求A、B两点的坐标;(2)设△PAO的面积为S,求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)作△PAO的外接圆⊙C,延长PC交⊙C于点Q,当△POQ的面积最小时,求⊙C的半径.【分析】(1)根据直线y=x+4分别与x轴,y轴相交于A、B两点,令x=0,则y=4;令y=0,则x=﹣8,即得A,B的坐标;(2)设P(x,),根据三角形面积公式,表示出S关于x的函数解析式,根据P在线段AB上得出x的取值范围;(3)将S△POQ表示为OP2,从而当△POQ的面积最小时,此时OP最小,而OP⊥AB时,OP最小,借助三角函数求出此时的直径即可解决问题.【解答】解:(1)∵直线y=x+4分别与x轴,y轴相交于A、B两点,∴当x=0时,y=4;当y=0时,x=﹣8,∴A(﹣8,0),B(0,4);(2)∵点P(x,y)为直线l在第二象限的点,∴P(x,),∴S△APO==2x+16(﹣8<x<0);∴S=2x+16(﹣8<x<0);(3)∵A(﹣8,0),B(0,4),∴OA=8,OB=4,在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=,在⊙C中,∵PQ是直径,∴∠PQO=90°,∵∠BAO=∠Q,∴tanQ=tan∠BAO=,∴,∴OQ=2OP,∴S△POQ=,∴当S△POQ最小,则OP最小时,∵点P在线段AB上运动,∴当OP⊥AB时,OP最小,∴S△AOB=,∴,∵sinQ=sin∠BAO,∴,∴,∴PQ=8,∴⊙C半径为4.24.已知抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3.(1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;(3)已知点E(﹣1,﹣1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围.【分析】(1)当m=0时,抛物线为y=x2﹣x+3,将x=2代入得y=5,故点(2,4)不在抛物线上;(2)抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3的顶点为(,),而=﹣(m﹣3)2+5,即得m=3时,纵坐标最大,此时顶点移动到了最高处,顶点坐标为:(2,5);(3)求出直线EF的解析式为y=2x+1,由得直线y=2x+1与抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3的交点为:(2,5)和(m+1,2m+3),因(2,5)在线段EF上,由已知可得(m+1,2m+3)不在线段EF上,即是m+1<﹣1或m+1>3,或(2,5)与(m+1,2m+3)重合,可得抛物线顶点横坐标x顶点=<﹣或x顶点=>或x顶点=1.【解答】解:(1)当m=0时,抛物线为y=x2﹣x+3,将x=2代入得y=4﹣2+3=5,∴点(2,4)不在抛物线上;(2)抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3的顶点为(,),化简得(,),顶点移动到最高处,即是顶点纵坐标最大,而=﹣(m﹣3)2+5,∴m=3时,纵坐标最大,即是顶点移动到了最高处,此时顶点坐标为:(2,5);(3)设直线EF解析式为y=kx+b,将E(﹣1,﹣1)、F(3,7)代入得:,解得,∴直线EF的解析式为y=2x+1,由得:或,∴直线y=2x+1与抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3的交点为:(2,5)和(m+1,2m+3),而(2,5)在线段EF上,∴若该抛物线与线段EF只有一个交点,则(m+1,2m+3)不在线段EF上,或(2,5)与(m+1,2m+3)重合,∴m+1<﹣1或m+1>3或m+1=2(此时2m+3=5),∴此时抛物线顶点横坐标x顶点=<﹣或x顶点=>或x顶点===1.25.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,点E为边AB上一个动点,延长BA到点F,使AF=AE,且CF、DE相交于点G.(1)当点E运动到AB中点时,证明:四边形DFEC是平行四边形;(2)当CG=2时,求AE的长;(3)当点E从点A开始向右运动到点B时,求点G运动路径的长度.【分析】(1)利用平行四边形的判定定理:两边平行且相等的四边形是平行四边形,(2)利用三角形相似,求出此时FG的长,再借助直角三角形勾股定理求解,(3)利用图形法,判断G点轨迹为一条线段,在对应点处求解.【解答】解:(1)连接DF,CE,如图所示:,∵E为AB中点,∴AE=AF=AB,∴EF=AB,∵四边形ABCD是菱形,∴EF∥AB,∴四边形DFEC是平行四边形.(2)作CH⊥BH,设AE=FA=m,如图所示,,∵四边形ABCD是菱形,∴CD∥EF,∴△CDG∽△FEG,∴,∴FG=2m,在Rt△CBH中,∠CBH=60°,BC=2,sin60°=,CH=,cos60°=,BC=1,在Rt△CFH中,CF=2+2m,CH=,FH=3+m,CF²=CH²+FH²,即(2+2m)²=()²+(3+m)²,整理得:3m²+2m﹣8=0,解得:m1=,m2=﹣2(舍去),∴.(3)因H点沿线段AB直线运动,F点沿线段BA的延长线直线运动,并且CD∥AB,线段ED与线段CF的交点G点运动轨迹为线段AG,运动刚开始时,A、F、H、G四点重合,当H点与B点重合时,G点运动到极限位置,所以G点轨迹为线段AG,如图所示,作GH⊥AB,∵四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,AB=2,∴CD∥BF,BD=2,∴△CDG∽△FBG,∴,即BG=2DG,∵BG+DG=BD=2,∴BG=,在Rt△GHB中,BG=,∠DBA=60°,sin60°=,GH=,cos60°=,BH=,在Rt△AHG中,AH=2﹣=,GH=,AG²=()²+()²=,∴AG=.∴G点路径长度为.

2020年广东中考数学真题及答案一、选择题(本大题10小题,每小題3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是()A.-9 B.9 C. D.2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是()A.5 B.35 C.3 D.253.在半面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为()A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.75.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.6.已知的周长为16,点,,分别为三条边的中点,则的周长为()A.8 B. C.16 D.47.把函数的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为()A. B.C. D.8.不等式组的解集为()A.无解 B. C. D.9.如图,在正方形中,,点,分别在边,上,.若将四边形沿折叠,点恰好落在边上,则的长度为()A.1 B. C. D.210.如图,抛物线的对称轴是.下列结论:①;②;③;④,正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本大题7小題,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:_________.12.如果单项式与是同类项,那么_________.13.若,则_________.14.已知,,计算的值为_________.15.如图,在菱形中,,取大于的长为半径,分别以点,为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交边于点(作图痕迹如图所示),连接,,则的度数为_________.16.如图,从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为_________.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,,点,分别在射线,上,长度始终保持不变,,为的中点,点到,的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离的最小值为_________.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.先化简,再求价:,其中,.19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218(1)求的值;(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?20.如图,在中,点,分别是、边上的点,,,与相交于点,求证:是等腰三角形.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.已知关于,的方程组与的解相同.(1)求,的值;(2)若一个三角形的一条边的长为,另外两条边的长是关于的方程的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.22.如图1,在四边形中,,,是的直径,平分.(1)求证:直线与相切;(2)如图2,记(1)中的切点为,为优弧上一点,,.求的值.23.某社区拟建,两类摊位以搞活“地摊经济”,每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米,建类摊位每平方米的费用为40元,建类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的.(1)求每个,类摊位占地面积各为多少平方米?(2)该社拟建,两类摊位共90个,且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.如图,点是反比例函数()图象上一点,过点分别向坐标轴作垂线,垂足为,,反比例函数()的图象经过的中点,与,分别相交于点,.连接并延长交轴于点,点与点关于点对称,连接,.(1)填空:_________;(2)求的面积;(3)求证:四边形为平行四边形.25.如图,抛物线与轴交于,两点,点,分别位于原点的左、右两侧,,过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为,,.(1)求,的值;(2)求直线的函数解析式;(3)点在抛物线的对称轴上且在轴下方,点在射线上,当与相似时,请直接写出所有满足条件的点的坐标.2020厂东中考数学答案【选择题】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B【填空题】11.12.4,,13.1,,14.7,15.45°∵∴∴16.,17.、、三点共线,距离最小,18.解:原式将,代入得原式19.(1)解:由题意得:解得(2)解:(人)答:估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.20.证明:在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形21.解:由题意列方程组:解得将,分别代入和解得,∴,(2)解得这个三角形是等腰直角三角形理由如下:∵∴该三角形是等腰直角三角形22.(1)证明:连接过点作于点∵,∴又∵平分,,∴∴直线与相切(2)连接,延长交延长线与点由题意得∵∴在和中∴∴根据射影定理得∴23.解:(1)设每个类摊位占地面积平方米,则类占地面积平方米由题意得解得∴,经检验为分式方程的解∴每个类摊位占地面积5平方米,类占地面积3平方米(2)设建类摊位个,则类个,费用为∵∴当时∴建造90个摊位的最大费用为2920元24.解:(1)(2)连接则∵∴∵∴点到的距离等于点到距离∴(3)设,,又∵∴同理∴,∵∴∴∵∴∴,关于对称∴∴∴又∵∴又∵∴是平行四边形25.解:(1)∵∴,∴解得∴,(2)∵二次函数是∵,∴的横坐标为∴设:则解得∴直线的解析式为(3)

2019年广东省中考数学试题及答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.﹣2的绝对值是A.2

B.﹣2

C.D.±22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为A.2.21×106

B.2.21×105

C.221×103

D.0.221×1063.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是4.下列计算正确的是A.b6÷b3=b2

B.b3·b3=b9

C.a2+a2=2a2

D.(a3)3=a65.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是A.3

B.4

C.5

D.67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A.a>b

B.|a|<|b|C.a+b>0

D.<08.化简的结果是A.﹣4

B.4

C.±4D.29.已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A.x1≠x2

B.x12﹣2x1=0C.x1+x2=2

D.x1·x2=210.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算20190+()﹣1=____________.12.如图,已知a∥b,∠l=75°,则∠2=________.13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________.14.已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是___________.15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米,在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是_________________米(结果保留根号).16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a、b代数式表示).三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:18.先化简,再求值:,其中x=.19.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE.使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.

四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x=________,y=_______,扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球?22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求△ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)23.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据函数图象,直接写出满足k1x+b>的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP:S△BOP=1:2,求点P的坐标.24.如题24-1图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.

(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是⊙O的切线;(3)如题24-2图,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D作DD1⊥x

轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥

x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个?2019年广东省中考数学试题及答案参考答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.412.105°13.814.2115.15+1516.a+8b三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解:由①得x>3,由②得x>1,∴原不等式组的解集为x>3.18.解:原式==×=当x=,原式===1+.19.解:(1)如图所示,∠ADE为所求.(2)∵∠ADE=∠B∴DE∥BC∴=∵=2∴=2四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.解:(1)y=10÷25%=40,x=40-24-10-2=4,C的圆心角=360°×=36°(2)画树状图如下:一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P(甲乙)==答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为.21.解:(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答:篮球买了20个,足球买了40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得70y≤80(60-x),解得y≤32答:最多可购买篮球32个.22.解:(1)由题意可知,AB==,AC==,BC==连接AD由(1)可知,AB2+AC2=BC2,AB=AC∴∠BAC=90°,且△ABC是等腰直角三角形∵以点A为圆心的与BC相切于点D∴AD⊥BC∴AD=BC=(或用等面积法AB·AC=BC·AD求出AD长度)∵S阴影=S△ABC-S扇形EAFS△ABC=××=20S扇形EAF==5π∴S阴影=20-5π23.解:(1)x<-1或0<x<4(2)∵反比例函数y=图象过点A(﹣1,4)∴4=,解得k2=﹣4∴反比例函数表达式为∵反比例函数图象过点B(4,n)∴n==﹣1,∴B(4,﹣1)∵一次函数y=k1x+b图象过A(﹣1,4)和B(4,﹣1)∴,解得∴一次函数表达式为y=﹣x+3(3)∵P在线段AB上,设P点坐标为(a,﹣a+3)∴△AOP和△BOP的高相同∵S△AOP:S△BOP=1:2∴AP:BP=1:2过点B作BC∥x轴,过点A、P分别作AM⊥BC,PN⊥BC交于点M、N∵AM⊥BC,PN⊥BC∴∵MN=a+1,BN=4-a∴,解得a=∴-a+3=∴点P坐标为(,)(或用两点之间的距离公式AP=,BP=,由解得a1=,a2=-6舍去)24.(1)证明:∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵=∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC(2)证明:连接AO并延长交⊙O于点G,连接CG由(1)得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC,CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°,即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B,∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线(3)解:连接AG∵∠BCD=∠ACB,∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE∽△CBA∴∵BC·BE=25∴AB2=25∴AB=5∵点G是△ACD的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=525.(1)解:由y==得点D坐标为(﹣3,)令y=0得x1=﹣7,x2=1∴点A坐标为(﹣7,0),点B坐标为(1,0)(2)证明:过点D作DG⊥y轴交于点G,设点C坐标为(0,m)∴∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO∴△DGC∽△FOC∴由题意得CA=CF,CD=CE,∠DCA=∠ECF,OA=1,DG=3,CG=m+∵CO⊥FA∴FO=OA=1∴,解得m=(或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b,用D、F两点坐标求出y=x+,再求出点C的坐标)∴点C坐标为(0,)∴CD=CE==6∵tan∠CFO==∴∠CFO=60°∴△FCA是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC∥BA∵BF=BO-FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE是平行四边形(3)解:①设点P坐标为(m,),且点P不与点A、B、D重合.若△PAM与△DD1A相似,因为都是直角三角形,则必有一个锐角相等.由(1)得AD1=4,DD1=(A)当P在点A右侧时,m>1(a)当△PAM∽△DAD1,则∠PAM=∠DAD1,此时P、A、D三点共线,这种情况不存在(b)当△PAM∽△ADD1,则∠PAM=∠ADD1,此时∴,解得m1=(舍去),m2=1(舍去),这种不存在(B)当P在线段AB之间时,﹣7<m<1(a)当△PAM∽△DAD1,则∠PAM=∠DAD1,此时P与D重合,这种情况不存在(b)当△PAM∽△ADD1,则∠PAM=∠ADD1,此时∴,解得m1=,m2=1(舍去)(C)当P在点B左侧时,m<﹣7(a)当△PAM∽△DAD1,则∠PAM=∠DAD1,此时∴﹣,解得m1=﹣11,m2=1(舍去)(b)当△PAM∽△ADD1,则∠PAM=∠ADD1,此时∴﹣,解得m1=,m2=1(舍去)综上所述,点P的横坐标为,﹣11,,三个任选一个进行求解即可.②一共存在三个点P,使得△PAM与△DD1A相似.

2018广东省中考数学真题及答案第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是()A.B.C.D.62.260000000用科学计数法表示为()A.B.C.D.3.图中立体图形的主视图是()A.B.C.D.4.观察下列图形,是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.下列数据:,则这组数据的众数和极差是()A.B.C.D.6.下列运算正确的是()A.B.C.D.7.把函数向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A.B.C.D.8.如图,直线被所截,且,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.9.某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有个,小房间有个.下列方程正确的是()A.B.C.D.10.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是()A.3B.C.D.11.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是()A.B.C.D.有两个不相等的实数根12.如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是()①;②;③若,则平分;④若,则A.①③B.②③C.②④D.③④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)13.分解因式:.14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率:.15.如图,四边形是正方体,和都是直角且点三点共线,,则阴影部分的面积是.16.在中,,平分,相交于点,且,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算:.18.先化简,再求值:,其中.19.某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:频数频率体育400.4科技25艺术0.15其它200.2请根据上图完成下面题目:(1)总人数为__________人,__________,__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在中,,,以点为圆心,以任意长为半径作,再分别以点和点为圆心,大于长为半径做弧,交于点.(1)求证:四边形为的亲密菱形;(2)求四边形的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?22.如图在中,,点为上的动点,且.(1)求的长度;(2)求的值;(3)过点作,求证:.23.已知顶点为抛物线经过点,点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线与轴相交于点轴相交于点,抛物线与轴相交于点,在直线上有一点,若,求的面积;图1(3)如图2,点是折线上一点,过点作轴,过点作轴,直线与直线相交于点,连接,将沿翻折得到,若点落在轴上,请直接写出点的坐标.图22018年广东省中考试卷数学参考答案一、选择题1-5:ABBDA6-10:BDBAD11、12:CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.318.解:原式把代入得:原式19.解:(1)(人),(人),(2)如图:(3)(人)20.解:(1)证明:由已知得:,由已知尺规作图痕迹得:是的角平分线则:又又四边形是菱形与中的重合,它的对角顶点在上∴四边形为的亲密菱形(2)解:设菱形的边长为可证:则:,即解得:过点作于点在中,∴四边形的面积为:21.解:(1)设第一批饮料进货单价为元,则:解得:经检验:是分式方程的解答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元,则:化简得:解得:答:销售单价至少为11元.22.解:(1)作,在中,.(2)连接∵四边形内接于圆,,,公共.(3)在上取一点,使得在和中.23.解:(1)把点代入,解得:,∴抛物线的解析式为:或;(2)设直线解析式为:,代入点的坐标得:,解得:,∴直线的解析式为:,易求,,,若,则当时,,,,设点,则:解得,,由对称性知;当时,也满足,,都满足条件的面积,的面积为或.

2017广东省中考数学真题及答案说明:1.全卷共6页,满分为120分,考试用时为100分钟。2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5的相反数是()A.B.5C.-D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×B.0.4×C.4×D.4×3.已知,则的补角为()A.B.C.D.4.如果2是方程的一个根,则常数k的值为()A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是()A.95B.90C.85D.806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图,在同一平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),题7图则点B的坐标为题7图A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)8.下列运算正确的是()A.B.C.D.如题9图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图,

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