工程经济重点题型

第二章现金流量与资金的时间价值（1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量。（资金流出）（2）营业现金流量：投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产经营所带来的现金流入和流出的数量。（3）终结现金流量：投资项目完结时发生的现金流量。（资金流入）案例：同学小李购买住宅一套，房产总额80万元(P)，首付30万元（≥30%P），向银行贷款50万元，考虑5年还清贷款和20年还清贷款两种还贷方式，在采用等额本息还款模式下，贷款利率采用2007年12月21日调整后的贷款利率下限7.83%，那么，小李在这两种方式下的还款情况如何呢？年末_x000B_单利法F＝P×(1+i

×n)_x000B_复利法F＝P×(1+i

）n_x000B_1_x000B_F1＝1000+1000×10%

_x000B_=1100_x000B_F1＝1000×(1+10%

）_x000B_=1100_x000B_2_x000B_F2＝1100+1000×10%

_x000B_=1000×(1+10%×2)_x000B_=1200_x000B_F2＝1100+1100×10%

_x000B_=1000

×

(1+10%)

2_x000B_=1210_x000B_3_x000B_F3＝1200+1000×10%

_x000B_=1000×(1+10%×3)_x000B_=1300_x000B_F3＝1210+1210×10%

_x000B_=1000

×

(1+10%)

3_x000B_[例]某建筑公司进行技术改造，98年初贷款100万元，99年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元？解：先画现金流量图，如图所示。根据公式得：F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3）=100×1.3605+200×1.2597=387.99（万元）所以，4年后应还款387.99万元。[例]某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需投资多少？解：先画现金流量图，见图。P=F(1+i)-n=1000（1+15%）-8=327（万元）[例]某建筑企业每年利润15万元，利率15%，问20年后总共有多少资金？解：已知A=15万元，i=15%，n=20年，求F=？F=15（F/A，i，n）=15（F/A，15%，20）=15×102.443=1536.6（万元）所以20年后总共有1536.6万元。【习题】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？查表可得[例]某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？解：已知F=5000×800=400（万元），i=8%，n=5，求A=？A=400（A/F，i，n）=400（A/F，8%，5）=400×0.17046=68.184（万元）所以该企业每年末应等额存入68.184万元。[例]某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？解：已知A=2万元，i=10%，n=10年，求P是否大于或等于10万元？P=2（P/A，10%，10）=2×6.1445=12.289(万元)>10万元。因此所得净利润足以偿还银行贷款[例]某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20%。据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均收益为多少时不至于亏本？解：已知P=1000万元，i=20%，n=20年，求A=？A=1000（A/P，20%，20）=1000×0.2054=205.4（万元）所以该项目年平均收益至少应为205.4万元。【习题】一台机械价值10万元，希望5年收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收多少？解：已知P,i，n求A利用复利因子表得【例】计算图中等差数列的现值及年金解：习题某建筑企业7年前用3500元购买了一台机械，每年用此机械获得收益为750元，在第1年时维护费为100元，以后每年递增维护费20元，该单位打算现在（第7年末）转让出售，问若年利率为10%，最低售价为多少？例某类建筑机械的维修费用，第一年为200万元，以后每年递增50元，服务年限10年，那么，服务期内全部维修费用的现值为多少？（i=10%）例某技术方案服务年限8年，第一年净利润10万元，以后每年递减0.5万元，如果年利率为10%，问相当于每年等额盈利多少元？有效年利率它首先是年利率，“有效”的意思是经过修正的意思。其定义是按给定的期间利率（名义利率）每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。例如：银行给出一个年利率8％（名义利率），每季度复利一次，那么100块钱存一年增值为100*(1+8%/4)²。要同样得到这么多钱，每年复利一次的利率应该是多少呢？这个利率就是有效年利率，设为r，那么根据定义计算100*(1+8%/4)²*²＝100*(1+r)¹，即r=(1+2%)²*²－1。例题：有本金1000元，年利率12%，每月复利计息一次，一年后的本利和为：有效利率为：或者，通过计算公式：[例]某项贷款为1000万元，年利率为6%，按季计息，则10年后应偿还多少？或例题：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10%，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。某人现存款1000元，年利率10%，计息周期为半年，试用间断计息法和连续计息法计算5年末存款金额为多少？一、单利复利计算F例题：某人存入银行1000元，年利率为9%，分别用单利和复利计算3年后获本利和为多少？二、现金流量图做法例题：某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第3年初借入20万元，第4年末偿还25万元，第5年末一次还清15.225万元。画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。九大基本公式应用之未知货币（P、F、A）扩展题：年利率12%，每半年计息1次，连续3年每年年末等额存款200元，则与其等值的第0年的现值为多少？例已知现在投资300元，9年后可一次获得525元。求利率i为多少？某企业采用每月月末支付300元的分期付款方式购买一台价值6000元的设备，共分24个月付完，问名义利率是多少？某公司欲购买一台机床，卖方提出两种付款方式：（1）若买时货款一次付清，售价为30000元；（2）若买时第一次支付货款10000元，以后24个月内每月支付1000元。当时银行利率为12%，问若这两种付款方案在经济上是等值的话，那么，对于等值的两种付款方式，卖方实际上得到了多大的名义利率和有效利率？假设一个25岁的人投资人身保险，保鲜期50年，在这段期间，每年末缴纳150元保险费。再保险期内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得10000元保险金。问投资这段保险期的有效利率？若该人活到52岁去世，则银行年利率为6%，问保险公司是否吃亏？某企业向外资贷款200万元建一工程，第3年投产，投产后，每年净收益40万元，若年利率10%，问投产后多少年能归还200万元贷款的本息？某企业年初从银行贷款1200万元，并商定从第一年开始每年末偿还250万元，若按照银行12%的年利率计算复利，那么该企，大约在第几年可还清贷款？第四章 某项目的各年现金流量如下图所示，试用净现值指标判断项目的经济性？i0=10%某工程有A、B两个方案，现金流量如下表所示，当基准收益率为12％时，试用净现值法和净现值率法比较择优。NPVB>NPVA，说明方案B较优NPVRA>NPVRB，说明方案A较优某项目各年净现金流量如下表：用净年值法判别项目的可行性。(设行业基准收益率为10％)由于NAV>0，说明项目在寿命期内年均现金流入大于流出，因此项目可行。第一次试算，依经验先取一个收益率，取il＝12％，代入方程，求得：NPV(i1)＝21(万元)＞0。由净现值函数曲线的特性知，收益率的取值偏小，应再取大些。第二次试算，取i2＝14％，代入方程求得：NPV(i2)＝-91(万元)＜0可见，内部收益率必然在12％～14％之间，代入内插法计算式可求得：IRR=12％+21×(14％-12％)÷(21+91)＝12．4％第三步：分析判断方案可行性因为，IRR＝12．4％＞i0＝10％，所以，该方案是可行的。例4-7按例4-6的净现金流量及计算求得的内部收益率IRR＝12.4％，计算和分析收回全部投资的过程。某项目有三个方案X，Y，Z，均能满足同样的需要，当各方案的投资及年运营费用不同，如下表所示。在折现率为15％的情况下，采用费用现值与费用年值优选。例题：某企业欲投资A、B、C三个项目，三个项目之间具有独立关系，寿命期均为8年，其详细资料见下表，如果折现率为12%，投资总额最多不得超过450万