“抛物线及其标准方程”课堂引入心路 论文

“抛物线及其标准方程”课堂引入心路摘要：本文主要叙述了笔者在上“抛物线及其标准方程”一课时先后设计的五种引入方案的心路历程，从中体现了教师在准备一节课时，是要下苦工夫的。首先设计的引入方案是利用课本上的实验，让学生在直尺、三角板的帮助下画出一段曲线并回答画出的曲线是什么，由于有学生会回答是椭圆的一部分，于是放弃这个引入。第二个方案是利用圆锥曲线的第二定义来引入抛物线，但是由于课本在本章最后才介绍椭圆的第二定义，如果在本节课就用第二定义会给学生带来思维负担，又被否定了。第三个方案是在已知的二次函数图象也就是抛物线上找若干个点，然后要求学生计算这些点到某个定点和某条定直线的距离，进而体会到抛物线的实质，但是因为这个定点和定直线是教师事先给定的，显得很突兀，于是又被否定掉了。第四个引入方案是利用圣火采集的凹面镜具有把光线汇聚到一点的性质展开的，但是，这个引入需要学生对物理中的光的知识有一定的了解，而学生们并没有在物理课上系统学习光的知识，于是这个方案最终被否定。历经艰辛，最后返璞归真，通过几何画板软件画出到定点和到定直线距离相等的曲线，并直接告诉学生这个曲线就是抛物线，从而实现这节课的课堂引入。关键词：抛物线，标准方程，课堂引入，几何画板作为青年教师，每学期要上一节汇报课，用意是督促青年教师尽快成长。这学期我上了一节汇报课，课后，听课领导和老师对我的这节课都交口称赞。称赞的背后是我高标准严要求的付出。这次汇报课的课题是北师大版高中数学选修2-1第三章第二节“抛物线及其标准方程”的第一课时。我在准备这节课时，单论课堂引入，就先后设计了五种引入方案，一个引入被否又设计另一个引入，又被否，如此这般，甚是艰难。下面简要地对每种方案进行剖析，望读者指正。第一种引入方案是利用教材上的引例：把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘。取一根细绳，它的长度与另一条直角边相等，细绳的一端固定在顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在画板上描出了“抛物线”的一段。为此，我买了几套实验用具，准备在上课时分组实验。为了确保实验顺利，我在课前就找了几个学生来做这个实验。结果几个学生手忙脚乱的忙活了好一阵子，才勉强画出弯弯扭扭的一条曲线。我问：“这段曲线是什么曲线？”几个学生都不说话，这时一个学生低声的说：“是椭圆的一部分。”我的问题的本意是想让学生回答“抛物线”的，但是学生的回答与我的设想大相径庭，于是我开始反思：课本上的引例真的能达成课堂引入的目的吗？从实际情况看，未必能达成。于是我放弃了课本上的这个引例。顺便说一下，笔者认为，我们教师在用教材上的课堂引入时要慎重。就拿这节课的课本引例来说，让学生动手画出这么一段有限的曲线，先不说活动顺不顺利，就是画好后问学生“这条曲线是什么”都存在一定的问题，象我的学生说的曲线是“椭圆的一部分”或“圆的一部分”，那我就没有办法把这节课进行下去了。这说明：没有定义抛物线就问这曲线是什么，学生是不知道怎么回答的或者学生的回答可能与本节课的内容相差甚远。这里应该先向学生定义抛物线，然后用这个实验画出曲线，画出曲线后问学生这是什么曲线，学生才能回答出我们想要的答案。苏教版高中数学教材在处理这一节的时候就是直接给出定义的，人教版高中教材在处理抛物线这一节时就是用几何画板画出曲线后直接说曲线是抛物线进而给出抛物线的具体定义的。我不打算用课本上的引例了，那怎么引入呢？我这时想到了利用圆锥曲线的第二定义。由于北师大版数学教材在处理这一章内容时，把圆锥曲线的第二定义淡化了，只是在这一章的第四节“圆锥曲线的共同特征”中简要地提了一下。所以用圆锥曲线的第二定义作为引入抛物线的方案，也是感觉不妥。但是，由于我在第一节“椭圆”中已经向学生介绍了椭圆的第二定义：“平面内到定点的距离与到不过这一点的定直线的距离之比是在(0,1)中的常数的动点轨迹为椭圆”，那么这节课我就可以这么引导学生：“在椭圆一节中，我们知道平面内到定点的距离与到不过这一点的定直线的距离之比是一个在(0,1)中的常数的动点轨迹是椭圆，那么这个距离之比如果是1，动点轨迹会是什么呢？”但是，考虑到这是一节汇报课，届时有很多数学老师来听课，而这些老师中并不都在第一节中教给学生椭圆的第二定义，这么讲对于大多数没有给学生介绍过椭圆的第二定义的老师来说，肯定不能接受，于是这个引入方案又被我否了。冥思苦想新的引入方案的过程很痛苦，因为课件在这个时候大致都出来了，就差一个开头了，我多想有一个漂亮的引入，让听课的老师能眼前一亮。既然讲的是抛物线，而初中我们的同学都知道二次函数的图象是抛物线，何不从二次函数的图象入手呢？想到这儿，我设计了如下的引入方案。说明抛物线上的任意点到一个定点和到一条定直线的距离相等的这个事实，进而让学生给出抛物线的定义。数学上从特殊到一般的例子很多，学生也有这种能用不完全归纳的思维得到一个事实并进而证明这个事实的能力。当我暗自为这个引入激动，并把这个引入方案讲给有丰富教学经验的丁老师听的时候，他先是表扬了我的从特殊到一般的数学思路，然后说这种引入不是很好。因为这节课中讲的抛物线都是从解析角度来研究其性质的，如果从二次函数图象讲起，是否给学生一个错误的观点：抛物线就是二次函数图象。还有就是这个定点和定直线y给出是不是太突兀了？我答不出来。于是这个我认为是很好的引入就又被否了。我又得开始思考其他的引入方案了。当我一遍一遍翻看整个课件，在努力构思着新的引入方案的时候，对课件开头的几幅图片中的一幅产生了兴趣。这幅图片是北京奥运会圣火采集仪式中的抛物面形状的凹面镜，就是这个凹面镜将太阳光线汇聚到一个点上，火把就是放在这个点上才得以吸收太阳的光线使其点燃的。于是我设计了如下的引入方案。请同学们欣赏视频《北京奥运会圣火采集仪式》，然后在屏幕上打出一个图片，如图3，光线如果没有抛物镜面，同时到达点F的时刻会不会同时到达后面的屏幕？即三条光线从出发处到点F处的距离是不是相等？我想从这个问答中让学生得到抛物线上的点到定点F的距离和到定直线的距离相等。但是，当我叫了几个同学到办公室问了这个问题时，他们都犹豫起来。当然，《北京奥运会圣火采集仪式》这个视频最终没有跟学生见面，课件前的圣火采集的凹面镜在上课前的一个小时，我也采纳了丁老师的建议，把它换成了一幅投掷篮球的图片。不行！不行！一个个引入方案被否，眼看着汇报课的日子越来越近了，我还没有想好一个开头，不免有些坐卧难安。这时，有个同事建议：不如返璞归真，直接回到抛物线的定义，别搞那么多花样了。我一想，也确实是的，在方案一中我就说过，应该先给抛物线定义，然后根据定义才能设计各种实验画出曲线让学生正确回答“是抛物线”，于是，我设计了下面的引入。以让他们操作软件来找满足条件的点是可行的。我打算正式上课时让一个学生来找出这些点。当学生找出这些点并追踪后得到一段曲线，这时我就直接告诉学生这段曲线就是抛物线，然后请同学们归纳出抛物线的定义。这个方案在最终的正式汇报课上采用了。不过，考虑到学生对几何画板软件的操作不是非常熟悉，担心学生在这个环节会浪费太多时间，找出这些点的操作过程是我自己进行的，只是请同学们仔细观察。我想，要是时间允许，我还是会选择让同学们自己去找出满足条件的点的。最终这次汇报课获得成功，听课的校领导在听课过程中对我的很多设计都频频点头。课后与学生、听课老师的交流中也能感受到大家对我的这一节课的赞许，我想，能够得到大家的肯定，就算课前的准备再辛苦也是值得的。准备这节汇报课的过程，是我成长的过程。在整个准备过程中，我查阅了不少资料，也在网上搜索了名师讲课的视频，分析他们讲课的技巧，模仿他们讲课的方式。我一直以来都认为，教学技巧的提高不是短时间能实现的，而是在每一次上课前的准备之中积累的。当然，我也不能仅仅在准备汇报课的时候